1樓：唐衛公
f'(x) = 3ax² +2bx = x(3ax + 2b)= 0x = 0或x = -2b/(3a)
即f(x)有兩個極值點．
(1) a > 0
x趨近於－∞時，f(x)趨近於－∞
x趨近於+∞時，f(x)趨近於+∞
左邊的極值點為極大，右邊的為極小．
要使f(x)恰好有兩個不同的零點，則有兩種可能：
(i) 0 < -2b/(3a)
此時f(0) = 0或f(-2b/(3a)) = 0但f(0) = -2,所以前者不成立.
按上面所述，f( -2b/(3a)) < f(0) <0, 此時只可能在x = -2b/(3a)右側有一個零點
0 < -2b/(3a)時不可能
(ii) -2b/(3a) < 0, b >0此時f(0) = 0(不可能)或f(-2b/(3a)) = 0a >0, b >0, 此式可能
此時二根均在x軸左側, 即其和<0, 其積》0(2) a <0
x趨近於-∞時，f(x)趨近於+∞
x趨近於+∞時，f(x)趨近於-∞
左邊的極值點為極小，右邊的為極大．
(i) 0 < -2b/(3a), b > 0此時f(0) = 0或f(-2b/(3a)) = 0但f(0) = -2,所以前者不成立.
a < 0, b > 0, 此式可能
此時二根均在x軸右側, 即其和與積均》0
(ii) -2b/(3a) < 0, b < 0此時f(0) = 0(不可能)或f(-2b/(3a)) = 0按上面所述，f( -2b/(3a)) < f(0) <0, 此時只可能在x = -2b/(3a)左側有一個零點
-2b/(3a) < 0時不可能
2樓：匿名使用者
這個問題很簡單。有題意可知函式可以表為f(x)=a(x-x1)^2*(x-x2)或f(x)=a(x-x1)*(x-x2)^2。只討論第一種情況，第二種情況類似可討論。函式得
f(x)=a[x^3-(2*x1+x2)x^2+(2*x1*x2+x1^2)x-x1^2*x2]
比較得：2*x1*x2+x1^2=0，a*x1^2*x2=2
可得： i、x1、x2都不為零； ii、x1*x2<0 ； iii、x1=-2*x2。
結論：當a>0時，x2>0，x1+x2=-x2<0；當a<0時，x2<0，x1+x2=-x2>0。
函式f (x)=x^3-bx+1有且僅有兩個不同零點，則b的值為。。。
3樓：西域牛仔王
^f(x)=x^來3-bx+1 ，f '(x)=3x^2-b ，源
因為 f(x) 有且
僅有兩個不bai同du零點zhi，所以 f '(x)=0 有兩個不同實根 x1，x2 ，
且 f(x1)=0 ，f(x2) ≠ 0 ，或dao f(x1) ≠ 0 ，f(x2)=0 。
令 f '(x)=0 得 b>0 ，且 x1= -√(b/3) ，x2=√(b/3) ，
由 f(x1)=0 得無解；由 f(x2)=0 得 b=3/2*三次根號(2) ，
因此 b=3/2*三次根號(2) 。
已知函式f x ax 2 bx 1 a,b為實數），x R，F（xf x x 0）或 f x （x
先由已知不等式ax2 bx 3 0的解集為，故a 0，且方程ax2 bx 3 0的兩根結合韋達定理，得a，b的值即可寫出f x 的表示式 解 1 由已知不等式ax2 bx 3 0的解集為，故a 0，且方程ax2 bx 3 0的兩根為 3，1，由韋達定理，得a 0,b a 2,3 a 3 解得a 1，...
已知函式f x ax 3 bx 2 3x,在點 1,f 1 處的切線方程為y 2 0 若過點M 2,m 可作曲線y f x 的三條切
f x 3ax 2 2bx 3 由題意 f 1 3a 2b 3 0 f 1 a b 3 2 得a 1,b 0 所以f x x 3 3x f x 3x 2 3設切點為 x,f x 斜率為3x 2 3所以有 f x m x 2 3x 2 3化簡得 2x 3 6x 2 6 m 0 設g x 2x 3 6x...
已知函式f x ax lnx，g（x）12bx2 2x 2，a，b R（1）求函式f（x）的單調區間（2）記函式h（x）f
1 因為f x ax 1 x x?ax，若a 0，則f x 0，f x 在 0，上為增函式，2分 若a 0，令f x 0，得x a，當0 x a時，f x 0 當x a時，f x 0 所以 0，a 為單調減區間，a，為單調增區間 綜上可得，當a 0時，函式f x 在 0，上為增函式，當a 0時，函式...