1樓：紫靈水戀
f（x）=ax^+bx=c 沒寫清 我當成 ax^2+bx+c令x=1，則1<=f(1)<=1，所以f(1)=1 又f(-1)=0
代入得：a+b+c=1 a-b+c=0
所以 a+c=1/2 b=1/2
所以f（x）=ax^2+1/2x+1/2-af(x)≤1/2（x^2+1)對一切實數x都成立，即（1/2-a)x^2-1/2x+a>=0恆成立
（1）1/2-a=0 顯然不成立
（2）f（x）為二次函式，恆大於0，只有二次項係數大於0，且判別式<=0
即1/2-a>0 且判別式=（4a-1）^2<=0那麼必須a=1/4
那麼c=1/4
將驗證a=1/4 b=1/2 c=1/4
2樓：匿名使用者
一.函式的值域(最值)及其求法
1.求下列函式的值域:
一 二
2.若函式的值域為，則實數的取值範圍是______.
練習一: 函式的值域(最值)及其求法
1.函式的值域是( )
(a)(b)(c)(d)
2.函式y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5在〔-3,3〕上的最小值是 .
3.求函式的最大值.
4.設求.
二.函式的性質與影象
1.（1）函式y = f ( x ) 對任意實數x，總有 （1）f (a－x) = f ( b + x )，這裡a，b是常數，問函式的影象有什麼性質，證明你的結論；
（2）f (a－x) =－f ( b + x )，這裡a，b是常數，問函式的影象有什麼性質，證明你的結論．
2. (1)已知(3x＋y)2007＋x2007＋4x＋y＝0，求4x＋y的值. (2)解方程:(x＋8)2007＋x2007＋2x＋8＝0
3.定義在實數集上的函式f(x)，對一切實數x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)＝0僅有101個不同的實數根，那麼所有實數根的和為( )
(a)150 (b) (c)152 (d)
練習二:
1.設函式對一切實數滿足:,且方程恰有6個不同實根,則這6個實根之和為( )
(a)18 (b)12 (c)9 (d)0
2.對任意整數,函式滿足,若,則____.
3. 是週期為2的奇函式,當時,,則的值是( ) (a) (b) (d)
三、二次函式問題
1.設二次函式，方程的兩個根滿足
一當時，證明：
二設函式的影象關於直線對稱,證明:
2．設二次函式,且滿足條件:
一當時,,且;
二當時,;
三在上的最小值為0.
求最大的,使得存在,只要,就有
3．若二次函式f(x)=ax2+bx,有f(x1)=f(x2)(x1≠x2),則f(x1+x2)= .
4． (教程)設,函式在上是增函式,則的取值範圍是( )
(a) (b)或
(c)或 (d)或
5．二次函式中,實數滿足,其中,
求證:一;二方程在內恆有解.
練習三：:
1. 已知二次函式f (x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的影象與x軸有兩個不同的公共點，若f (c)＝0，且0＜x＜c時，f (x)＞0．
(1)試比較與c的大小；
(2)證明：－2＜b＜－1；
(3)當c＞1,t＞0時,求證:＞0．
2．已知函式： （為常數）．
（1）當f(x)的定義域為[a+,a+1]時，求函式f(x)的值域；
（2）試問：是否存在常數m使得f(x)+f(m－x)+2=0對定義域內的所有x都成立；若有，求出m ；若沒有，請說明理由。
（3）若函式 在x 時的值域為，求實數a的取值範圍。
3．已知（，）是直線與圓的交點，求 的取值範圍
4．已知函式f(x)=,(e為自然對數的底數).
(ⅰ)求f(x)的最小值；
(ⅱ)設不等式f(x)> a x的解集為p，且p，求實數a的取值範圍；
(ⅲ)設nn*，探索的整數部分，並證明你的結論.
四、函式方程與迭代
1. 函式f(x)在x=0處沒有定義，但對所有非零實數x有f(x)+2=3x.滿足方程f(x)=f(-x)的實數( ).
(a) 恰有一個 (b)恰有兩個 (c) 有無窮多個 (d) 不存在
2. 設,而,記,則=_____.
3．設定義在r上的函式,滿足當時,且對任意有
一求；二求證:對任意
三解不等式;四解方程
設二次函式f x ax2 bx c,函式F x f x x的兩個零點為m, mn 若m 1,n 2,求不等式F（x 0的解集
體育wo最愛 f x ax 2 bx c x ax 2 b 1 x c有兩個零點m 1，n 2，代入就有 a b 1 c 0 a b c 14a 2 b 1 c 0 4a 2b c 2兩式相減得到 3a 3b 3 所以，a b 1 所以，b 1 a 則，c 1 a b 1 a 1 a 2a所以，f ...
二次函式f x ax2 bx c的影象經過點（ 1，0），且對一切實數x,不等式x f x1 x
由f x ax 2 bx c的影象經過點 1，0 得a b c 0，即b a c 首先x 1 x 2 2恆成立，明顯成立x f x 恆成立，即x ax 2 bx cax 2 b 1 x c 0 必有a 0,且 b 1 2 4ac 0 f x 1 x 2 2恆成立,即ax 2 bx c 1 x 2 2...
已知f x ax2 bx c,若f 0 0 且f x 1 f x x 1,並求出f x
解析f 0 0 所以c 0 f x ax bx f x 1 a x 1 b x 1 a x 2x 1 bx b ax 2ax a bx b ax bx x 1ax 2a b x a b ax b 1 x 1兩邊比較 2a b b 1 a 1 2 a b 1 b 1 2 f x 1 2x 1 2x 希...