1樓：西域牛仔王
1）f '(x)=1-ln(x+1)-1= - ln(x+1) ，當 -10 ，當 x>0 時，f '(x)<0 ，因此函式（-1，0）上為增函式，在（0，+∞）上為減函式。
2）建構函式 g(x)=[ln(x+1)]/x (x>0) ，則 g '(x)=[x/(x+1)-ln(x+1)]/x^2=[x-(x+1)*ln(x+1)]/[(x+1)*x^2] ，
由1）知，當 x>0 時，x-(x+1)*ln(x+1)<0-(0+1)*ln(0+1)=0 ，
即 x>0 時，g '(x)<0 ，因此函式 g(x) 在（0，+∞）上為減函式，
所以，由 n>m>0 知 g(n) 2樓：匿名使用者 f(x)=x-(x+1)ln(x+1) f'(x)=1-ln(x+1)-(x+1)*1/(x+1)=-ln(x+1) f'(x)=-ln(x+1)>0,ln(x+1)<0,00,x+1>1,x>0 即單調增區間是(-1,0),單調減區間是(0,+無窮) (2)兩邊取對數只需證：nln(1+m)>mln(1+n), 即 ln(1+m)/m>ln(1+n)/n. 記函式f(x)=ln(1+x)/x, 則 f'(x)=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2. 再令g(x)=x/(1+x)-ln(1+x)=1-1/(x+1)-ln(1+x) 則 g'(x)=1/(x+1)^2-1/(1+x). 因為x>0, x+1>1,所以 1/(x+1)^2<1/(1+x), 從而g'(x)<0對任意x>0成立。 因此g(x)是單調遞減函式，g(x)m>0時， f(m)>f(n), 即 ln(1+m)/m>ln(1+n)/n, (1+m)^n>(1+n)^m. 我不是他舅 f x x x 1 x 2 x 100 x x 1 x 2 x 100 x x 1 x 2 x 100 x 1 x 2 x 100 x x 2 x 100 x x 1 x 2 x 99 除了第一項，其他都有x 所以x 0時都等於0 所以f 0 1 2 100 100！ 落英痕 答案為10... 解 定義域 0，f 1 2 1 2ln1 2 f x 2 2 x f 1 2 2 1 0 切線方程 y 2 0 x 1 切線方程 y 2 由f x 0得 2 2 x 0 x 1 x 0,1 1 1，f x 0 f x 遞減 極小值 遞增f 1 2 1 2ln1 2 函式f x 的極小值為2 1 f ... 解 f 0 0 1 0 0 f 1 1 1 1 1 2 f x x 1 x 則f 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 f x f 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 f 0 f 1 f 100 f 1 2 f 1 3 f 1 100 f 0 f 1 f 2 f 1 2 f 3 f...已知f（x）x x 1 x 2x 100 ,求f （0）的值
已知函式f（x）2x 2lnx求函式在（1，f（1））的切線方程求函式f（x）的極值
已知函式f X X 1 X,求f 0 f 1f 100） f（1 100）的值麻煩寫一下具體過程