1樓：
設其原函式是f（x)
∫(0~1)f(x)dx=a＝f(1)-f(0)∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy=∫(0~1)f(x)dx∫(x~1)f(y)dy=∫(0~1)[f(1)-f(x)]f(x)dx=∫(0~1)[f(1)-f(x)]df(x)=[f(1)f(x)-1/2f^2(x)](0~1)=f^2(1)-1/2f^2(1)-f(1)f(0)+1/2f^2(0)
=1/2f^2(1)-f(1)f(0)+1/2f^2(0)=1/2[f(1)-f(0)]^2
=1/2a^2
2樓：匿名使用者
∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy換元=∫(0~1)dy∫(y~1)f(y)f(x)dx換限=∫(0~1)dx∫(0~x)f(x)f(y)dy和原式相加∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy+∫(0~1)dx∫(0~x)f(x)f(y)dy=∫(0~1)dx∫(0~1)f(x)f(y)dy
∫(0~1)f(x)dx=a,所以∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy=1/2*∫(0~1)dx∫(0~1)f(x)f(y)dy=a^2/2
已知函式f x 在上連續，在 0,1 內可導，且f 0 0,f 1 1 證明
歷鵾春盼雁 微分方程學過沒 y 2 x x y 0 那麼同時乘以e 2 x x dx x 2e x所以建構函式f x x 2e xf x 則f x e x x 2f x 2xf x x 2f x 因為x 0可以提出一個x 就化為f x xe x xf x 2f x xf x 孟秋柔宣夢 解 i 設函...
設函式f（x 在a，b上連續，設函式f x 在區間 a,b 上連續,證明 f x dx f a b x dx
構造一個函式，g x 2f x f c f d 可以分為三種情況 1 如果f c f d 那麼令 c 或 d也可以 這時候g g c 2f c f c f d 因為f c f d 所以g 0 所以2f f c f d 而 c a，b 區間，滿足要求 2 如果f c f d 那麼在閉區間 c，d 上，...
設函式f x 在上連續,在 0,a 內可導,且f
令g x x 3f x g x 3f x xf x x 2。由於g 0 g a 0，由羅爾定理必存在 使g 0，即3f f x 0 證 建構函式f x x f x 則f x 在 0，a 上連續，在 0，a 內可導。f 0 0 f 0 0，f a a f a 0f x 3x f x x f x 由羅爾...