1樓：匿名使用者
構造一個函式，g（x）=2f（x）-f（c）-f（d）
可以分為三種情況
1、如果f（c）=f（d）
那麼令ξ=c（或ξ=d也可以），這時候g（ξ）=g（c）=2f（c）-f（c）-f（d）
因為f（c）=f（d），所以g（ξ）=0
所以2f（ξ）=f（c）+f（d）
而ξ=c∈（a，b）區間，滿足要求
2、如果f（c）＞f（d）
那麼在閉區間[c，d]上，有g（x）是連續的
g（c）=2f（c）-f（c）-f（d）=f（c）-f（d）＞0
g（d）=2f（d）-f（c）-f（d）=f（d）-f（c）＜0
根據零點存在定理，在開區間（c，d）上，至少存在一點ξ，使得g（ξ）=0
即至少存在一點ξ，使得2f（ξ）-f（c）-f（d）=0
所以至少存在一點ξ，使得2f（ξ）=f（c）+f（d）
而區間（c，d）包含於區間（a，b），所以ξ∈（a，b）
3、如果f（c）＜f（d）
那麼在閉區間[c，d]上，有g（x）是連續的
g（c）=2f（c）-f（c）-f（d）=f（c）-f（d）＜0
g（d）=2f（d）-f（c）-f（d）=f（d）-f（c）＞0
根據零點存在定理，在開區間（c，d）上，至少存在一點ξ，使得g（ξ）=0
即至少存在一點ξ，使得2f（ξ）-f（c）-f（d）=0
所以至少存在一點ξ，使得2f（ξ）=f（c）+f（d）
而區間（c，d）包含於區間（a，b），所以ξ∈（a，b）
綜合以上三點，無論f（c）和f（d）的大小關係如何，都能至少找到一點ξ∈（a，b），使得2f（ξ）=f（c）+f（d）成立。
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,證明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
2樓：發了瘋的大榴蓮
證明：做變數替換a+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b
於是∫(a,b)f(a+b-x)dx
=-∫(b,a)f(t)dt
= ∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
3樓：匿名使用者
^因為積分割槽域d關於直線y=x對稱，所以二重積分滿足輪換對稱性，即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy
=(1/2)*
=(1/2)*∫∫(d) dxdy
>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy
=(b-a)^2
設函式f（x）在【a,b】上連續，這是什麼意思呀
4樓：小強大戰胡蘿蔔
就是說，在【a,b】中的兩個數x1,x2，其中y1=f(x1)，y2=f(x2)，只要x1，x2充分地接近，則y1和y2就充分地接近
5樓：可愛的顧泠
就是f(x)的導函式也就是用f(x)'表示
f(a)'f(b)'≠0
6樓：三崎遊子
就是沒有間斷，連續不斷
高數 設函式f（x）在區間 [ a b ] 上連續 且f（x）＞0則方程∫f（t）dt+∫1/f（
7樓：匿名使用者
記方程左邊的函式為g(x)，則顯然g(a)<0, g(b)>0. 又有g'(x)=f(x)+1/f(x)>0，即g(x)嚴格單調遞增，因此g(x)=0只有一個根。
設函式f(x)在［a,b］上連續，在（a,b）內可導，且f(a)＝f(b)＝0.
8樓：鬱晴霞賁容
建構函式f(x)＝
f(x)×e^(g(x))，則f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=f(b)=0，由羅爾中值定理，存在一個ξ
回∈(a,b)，使答f'(ξ)＝0，此即f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)＝0.
9樓：匿名使用者
設g(x)=f(x)e^-½x，由題意知來個源g(x)連續且可導，又∵g(a)=g(b)=0,由有限增量公式得必有g'(§)=0g'(§)=(f'(§)e^-½§)-(½f(§)e^-½§)=0即2f＇(§)=f(§)證畢。
設函式f(x)在[a,b]上連續,且a
10樓：無聊麼逛逛
設f(x）=f(x)-x
f(x)在(a.b)連續
，則f(x)也連續
f（a)=f(a)-a
f（b)=f(b)-b
又a＜f(x)＜b
故f（a)＞0，f（b)＜0
連續函式的零點定理有存在ξ
版 （a,b)使得f（x)=0
即為結果權
11樓：我不流淚吧
f(x)=f(x)-x,rolla定理
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續，a
12樓：茹翊神諭者
可以考慮介值定理
答案如圖所示
13樓：
根據閉區間上連續函式的中間值定理，閉區間上連續函式一定能取到最大值和最小值之間的任何一個值，由於
min(x∈[a,b])<=1/n (f(x1)+f(x2)+···+f(xn))<=max(x∈[a,b])
所以在[a,b]上有f(t)=1/n *(f(x1)+f(x2)+···+f(xn))成立
設函式f(x)在區間a,b上連續,證明
14樓：匿名使用者
^因為積分割槽域d關於直線y=x對稱，所以二重積分滿足輪換對稱性，即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy
=(1/2)*
=(1/2)*∫∫(d) dxdy
>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy
=(b-a)^2
設函式f(x)在［a.b］上二次連續可微，且f［（a＋b)/2］＝0則
15樓：匿名使用者
|將f(x)在x=(a+b)/2點處泰勒展開f(x)=f[(a+b)/2]+f'[(a+b)/2]*[x-(a+b)/2]+f''(ξ)/2*[x-(a+b)/2]^2
其中ξ介於x與(a+b)/2之間
因為f[(a+b)/2]=0，所以f(x)=f'[(a+b)/2]*[x-(a+b)/2]+f''(ξ)/2*[x-(a+b)/2]^2
∫內(a,b)f(x)dx=|(a,b)
=f''(ξ)/24*(b-a)^3
|∫(a,b)f(x)dx|=|f''(ξ)|/24*(b-a)^3<=m/24*(b-a)^3，其中m=sup(x∈容[a,b])
16樓：yzj啦啦啦啦
問一下這是競賽題目嗎？
17樓：匿名使用者
請問你這個買的啥資料啊？
設函式f x 在上連續,在 0,a 內可導,且f
令g x x 3f x g x 3f x xf x x 2。由於g 0 g a 0，由羅爾定理必存在 使g 0，即3f f x 0 證 建構函式f x x f x 則f x 在 0，a 上連續，在 0，a 內可導。f 0 0 f 0 0，f a a f a 0f x 3x f x x f x 由羅爾...
設函式f x 是定義在R上的增函式，若不等式f 1 ax x
微積半生的小店 由已知條件可得，對任意x 0,1 都有1 ax x 2 2 a 即對任意x 0,1 都有x 2 ax 1 a 0 結合二次函式f x x 2 ax 1 a的影象，開口向上，對稱軸為x a 2 即當x a 2時，f x 單調遞減，當x a 2時，f x 單調遞增.對 a的值進行分類討論...
設函式f x2x，設函式f x 2x
要畫此函式影象，先去掉絕對值符號，再根據其定義域 即 x的取值範圍 畫函式影象 解 1 當2x 4 0時 即 x 2 函式f x 2x 4 1去掉絕對值符號為 f x 2x 4 1 2x 3 2 當2x 4 0時 即 x 2 函式f x 2x 4 1去掉絕對值符號為 f x 2x 4 1 13 當2...