1樓：風翼殘念
記f(x)=sinx/x由於lim(x--0) sinx/x =1，f在r上有定義，取f(0)=1下證f在0處可導，用洛必達法則泰勒公式可得：
lim(x--0) (f(x)-f(0))/(x-0) =lim(x--0) (sinx/x-1)/x = lim(x--0) (sinx-x)/x^2=lim(x--0) (cosx-1)/2x =lim(x--0) (-sinx/2) =0
即f'(0)=0=f(0)當x不為0時，f(x)=f'(x)=cosx/x-sinx/x^2又 再用洛必達法則有lim(x--0) f(x) =lim(x--0) (xcosx-sinx)/x^2 =lim(x--0) (-xsinx)/2x =0
因此f可以記作 f(x)=cosx/x-sinx/x^2 x在r上取值以上lim(x--0)表示x趨於0時的極限由分部積分法，注意到f'(2x)的一個原函式為f(2x)/2，
有/ xf'(2x)dx=xf(2x)/2- / (f(2x)/2)dx=xf(2x)/2- / (f(2x)/4)d(2x)=xf(2x)/2- f(2x)/4 +c=cos2x/4-sin2x/8x-sin2x/8x +c=cos2x/4-sin2x/4x +c，其中c為任意常數以上 /...dx表示求原函式。
2樓：y妹子是我
不定積分∫x［f＇（x）］dx＝(xcosx-2sinx)/x+c。
解答過程如下：
f（x）的一個原函式為sinx/x
所以f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x²∫f(x)dx=sinx/x+c
所以∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x[(xcosx-sinx)/x²]-(sinx/x+c)=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+c=(xcosx-2sinx)/x+c
擴充套件資料常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
sinX X的原函式是什麼，求sinx x的原函式
徐英秀裴納 把sinx用泰勒 sinx x x 3 sinx x 1 x 3 再逐項積分 有 sinx x x x 擴充套件資料 原函式存在定理為 若f x 在 a,b 上連續,則必存在原函式。此條件為充分條件，而非必要條件。即若fx 存在原函式，不能推出f x 在 a,b 上連續。由於初等函式在有...
設函式f（x 在a，b上連續，設函式f x 在區間 a,b 上連續,證明 f x dx f a b x dx
構造一個函式，g x 2f x f c f d 可以分為三種情況 1 如果f c f d 那麼令 c 或 d也可以 這時候g g c 2f c f c f d 因為f c f d 所以g 0 所以2f f c f d 而 c a，b 區間，滿足要求 2 如果f c f d 那麼在閉區間 c，d 上，...
設函式f x2x，設函式f x 2x
要畫此函式影象，先去掉絕對值符號，再根據其定義域 即 x的取值範圍 畫函式影象 解 1 當2x 4 0時 即 x 2 函式f x 2x 4 1去掉絕對值符號為 f x 2x 4 1 2x 3 2 當2x 4 0時 即 x 2 函式f x 2x 4 1去掉絕對值符號為 f x 2x 4 1 13 當2...