1樓：angela韓雪倩
∫tanxdx＝∫（sinx/cosx）dx＝－∫（1/cosx）d（cosx）＝－ln｜cosx｜＋c.
在rt△abc（直角三角形）中，∠c=90°，ab是∠c的對邊c，bc是∠a的對邊a，ac是∠b的對邊b，正切函式就是tanb=b/a，即tanb=ac/bc。
由於三角函式的週期性，它並不具有單值函式意義上的反函式。
三角函式在複數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函式也是常用的工具。
在rt△abc中，如果銳角a確定，那麼角a的對邊與鄰邊的比值隨之確定，這個比叫做角a的正切，記作tana。
即：tana=∠a的對邊/∠a的鄰邊。
2樓：幾許碎銀
∫1/tanxdx=∫cosx/sinxdx＝∫1/sinxdsinx＝ln｜sinx｜+c
3樓：散落得蒲公英
1/tanx=cosx/sinx
則∫cosx/sinxdx=∫1/sinxd(sinx)=∫1/tdt
由lnx=1/x既 ∫1/tdt=ln|1/sinx|+c
4樓：擱淺的那份
ln(sinx) + c
5樓：霧光之森
-ln(cosx)+c.
請問1/（1+tanx）的不定積分怎麼求？
6樓：匿名使用者
令1+tanx=u x=arctan(u-1) dx=du/(1+(u-1)^2)
原式=∫du/u(u^2-2u+2)
=1/2*∫1/u-(u-2)/(u^2-2u+2)du
=1/2*ln|u|-1/2*∫(u-2)du/[(u-2)^2+2(u-2)+2]
令u-2=t
=1/2*ln|u|-1/2*∫tdt/(t^2+2t+2)
=1/2*ln|u|-1/2*[∫(t+1)dt/(t^2+2t+2)-∫dt/(t^2+2t+2)]
=1/2*ln|u|-1/4*∫d(t^2+2t+2)/(t^2+2t+2)+1/2*∫d(t+1)/[(t+1)^2+1]
=1/2*ln|u|-1/4*ln|(t^2+2t+2)|+1/2*arctan(t+1)+c
=1/2*ln|u|-1/4*ln|u^2-2u+2|+1/2*arctan(u-1)+c
=1/2*ln|1+tanx|-1/4*ln[1+(tanx)^2]+x/2+c
7樓：匿名使用者
∫1/(1+tanx)dx
=∫1/(1+sinx/cosx)dx
=∫cosx/(cosx+sinx)dx
=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx
=∫(cos²x-sinxcosx)/(cos²x-sin²x)dx=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xdx]/2=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xd2x]/4=(∫sec2xd2x+∫d2x+∫tan2xd2x)/4=ln|sec2x+tan2x|/4+x/2+ln|cos2x|/4+c
=x/2+ln|cos2x(sec2x+tan2x)|/4+c=x/2+ln(1+sin2x)/4+c
求不定積分：dx/(1+tanx)
8樓：
∫1/(1+tanx)dx
=∫1/(1+sinx/cosx)dx
=∫cosx/(cosx+sinx)dx
=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx
=∫(cos²x-sinxcosx)/(cos²x-sin²x)dx=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xdx]/2=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xd2x]/4=(∫sec2xd2x+∫d2x+∫tan2xd2x)/4=ln|sec2x+tan2x|/4+x/2+ln|cos2x|/4+c
=x/2+ln|cos2x(sec2x+tan2x)|/4+c=x/2+ln(1+sin2x)/4+c
你的答案跟我的結果是一樣的，只不過繼續作變形x/2+ln(1+sin2x)/4
=x/2+ln(sin²x+2sinxcosx+cos²x)/4=x/2+ln(sinx+cosx)²/4=x/2+ln√(sinx+cosx)²/2=[x+ln(sinx+cosx)]/2
9樓：匿名使用者
把dx/(1+tanx)化成cosxdx/(cosx+sinx)=d(sinx)/根號2*sin(x+派/4)
=（1/根號2）d(sin(x+派/4))/sin(x+派/4)=（1/根號2）*
ln(sin(x+派/4))+c
求1/1+tanx的不定積分
10樓：特特拉姆咯哦
∫復1/tanx dx
=∫cosx/sinx dx
=∫1/sinx dsinx
=ln|sinx|+c
11樓：匿名使用者
你題目bai少了一個括號
dui=∫1/（
zhi1+tanx）dx
=∫cosx/(sinx+cosx)dx
要求i，設
j=∫sinx/(sinx+cosx)dxi+j=x+c1任意dao常數版
i-j=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx=∫1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)=ln(sinx+cosx)+c2任意常
數所以權i=x/2+1/2*ln(sinx+cosx)+c
求∫dx/1+ tanx不定積分？
12樓：假面
具體回答如下：∫dx/1+ tanx
=∫ cosx/(sinx+ cosx) dx=(1/2)∫ [(sinx+cosx) + (cosx-sinx) ]/(sinx+ cosx) dx
=(1/2)[ x + ln|sinx+ cosx| ] + c分部積分法的實質：將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
有理函式分為整式（即多項式）和分式（即兩個多項式的商），分式分為真分式和假分式，而假分式經過多項式除法可以轉化成一個整式和一個真分式的和，可見問題轉化為計算真分式的積分。
可以證明，任何真分式總能分解為部分分式之和。
13樓：
=∫ cosx/(sinx+ cosx) dx
=(1/2)∫ [(sinx+cosx) + (cosx-sinx) ]/(sinx+ cosx) dx
=(1/2)[ x + ln|sinx+ cosx| ] + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
14樓：巨蟹座的
∫dx/(tanx+1)
=∫cosxdx/(sinx+cosx)
=½∫[(cosx+sinx)+(cosx-sinx)]dx/(sinx+cosx)
=½∫[1+ (cosx-sinx)dx/(sinx+cosx)]=½(x+ln|sinx+cosx|)+c
15樓：基拉的禱告
過程如圖所示，希望我的解答能給予你滿意的幫助，滿意望採納哦
函式y lg tanx 1tanx 1 為什麼是奇函式
良駒絕影 這個函式的定義域是 關於原點對稱 f x lg tan x 1 tan x 1 lg tanx 1 tanx 1 lg tanx 1 tanx 1 則 f x f x lg tanx 1 tanx 1 lg tanx 1 tanx 1 lg1 0 即 f x f x 0 f x f x 這...
1 x 2的原函式
對 1 x 2 求積分 作三角代換，令x tant 則 1 x dx secttant ln sect tant sect 3dt 所以 sect 3dx 1 2 secttant ln sect tant c 從而 1 x 2 dx 1 2 x 1 x ln x 1 x c對於一個定義在某區間的已...
sinX X的原函式是什麼，求sinx x的原函式
徐英秀裴納 把sinx用泰勒 sinx x x 3 sinx x 1 x 3 再逐項積分 有 sinx x x x 擴充套件資料 原函式存在定理為 若f x 在 a,b 上連續,則必存在原函式。此條件為充分條件，而非必要條件。即若fx 存在原函式，不能推出f x 在 a,b 上連續。由於初等函式在有...