1樓：試圖讓豬飛翔
呵呵不會 已經忘記了
猜想收斂於0
1/n+ln(1+1/n) 好像可以用等價無窮小的方法證明好像可以用 拉格朗日公式
好像可以用夾逼法則
放縮放棄
2樓：匿名使用者
∑1/n+in(1+1/n)>∑1/n=∫1/xdx(1到正無窮)=inn=無窮大
3樓：力琳瑜
方法一：s=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由於lim sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此sn有下界
sn-s(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以sn單調遞減。由單調有界數列極限定理，可知sn必有極限，因此
s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。設為p
而1/n-ln(1+1/n)=1/n+lnn-ln(1+n)
那麼1/n-ln(1+1/n)的前n項和s(n)為1+0-ln2+1/2+ln2-ln3+......+1/(n-1)-lnn+1/n+lnn-ln(n+1)
=1+1/2+1/3+......+1/n-ln(n+1)
=1+1/2+1/3+......+1/n-lnn-ln(1+1/n)
其極限為p-0=p，也就是說lims(n)=p(n趨於無窮）
那麼1/n-ln(1+1/n)是收斂的，且收斂與p
方法二：
ln（1+1/n)>1/(n+1),則
1/n-ln(1+1/n)<1/n-1/(n+1)=1/(n^2+n),
級數1/(n^2+n)是收斂的，
根據比較法得級數1/n-ln(1+1/n)也是收斂的。
其中ln（1+1/n)>1/(n+1)可以通過
y=ln（1+1/x)-1/(x+1)求導判單調法而得。
4樓：冰鋁
首先，當x>0時，ln(1+x) 將1/n記作x,那麼用羅比塔法則可以得到，當x趨於0時，(x-ln(1+x))/x^2趨於1/2 所以你說的這個級數通項和1/n^2是同階無窮小，因此收斂 5樓：靈光 因為ln(1+1/n)=1/n-1/2*1/n^2+o(1/n^2)所以1/n-ln(1+1/n)=1/2*1/n^2-o(1/n^2）也就是先利用冪級數將ln(1+1/n)=，然後觀察1/n-ln(1+1/n)的階。 和1/n^2同階的肯定收斂 判定級數（∞∑n-1）（-1）^n ln(1＋1/n)是否收斂？如果收斂，說明是條件 6樓：菅穆歧丹雲 首先看∑1/ln(1+n) 因為lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞)n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1)) =lim(n→∞) n+1=∞ 而∑1/n發散,所以∑1/ln(1+n)發散所以不是絕對收斂 然後對於交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂性,由萊布里茨判別法： lim(n→∞)1/ln(1+n)=0 且1/ln(1+n)>1/ln(n+2) 所以交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂,且和s 7樓：茹翊神諭者 簡單計算一下即可，答案如圖所示 冪級數ln(1+n)/n的斂散性判斷 8樓： 分析如下： 首先，ln(1+1/n) ＝ln((n+1)/n) ＝ln(n+1)-ln n 從而，∑ln(1+1/n) =-ln1+ln(n+1) =ln(n+1) 於是，lim ln(n+1)=∞ 最後，得到∑ln(1+1/n)發散。 9樓：藍調 當n>2時,ln(1+n)/n>1/n,調和級數發散,由比較審斂法,知道,原級數發散. 10樓： 顯然有lnn!=ln1+ln2+ln3+...+lnn於是1/lnn!>1/(nlnn) 而級數 求和（n從2到無窮）1/(nlnn)發散,因此原級數發散. 判斷級數∑ln [1+(-1)n/根號n]的斂散性 11樓：向日葵 首先看∑1/ln(1+n) 因為lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1)) =lim(n→∞) n+1=∞ 而∑1/n發散，所以∑1/ln(1+n)發散 所以不是絕對收斂 然後對於交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂性,由萊布里茨判別法： lim(n→∞)1/ln(1+n)=0 且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2) 所以交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂,且和s 例如：判斷∞∑n=[(_1)^(n-1)]/ln(n 1)的斂散性,若收斂,指出是絕對收斂還是條件 …… ∑1/ln(1+n)因為lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))=lim(n→∞) n+1=∞ 而∑1/n發散,所以∑1/ln(1+n)發散所以不是絕對收斂然後對於交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂性，由萊布里茨判別法:lim(n→∞)1/ln(1+n)=0且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)所以交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂 12樓：匿名使用者 請問這個題我有個疑問，如果使用無窮小替換的話原級數不就與 (-1)^n/根號n 等價了，然後 這個新級數用萊布尼茨判別法是收斂的。 我想問問這種方法錯在**啊，我看書上有的題可以等價啊。 13樓：匿名使用者 如圖所示： 其實是拿1/n，這裡只是把1/n提上來而已。 14樓：匿名使用者 結論啊 ln(1+1/n的p次方)和1/n的p次方斂散性相同 15樓： 時隔一年了無意翻開這個問題，想問問樓主當時看的什麼書? 16樓：零之光芒 那是除以n分之一吧，比較審斂。 莊之雲 x 2n 1 2n 1 收斂半徑 r lima a lim 2 n 1 1 2n 1 lim 2n 3 2n 1 1.當 x 1 時,冪級數變為 1 2n 1 1 2 n 1 1 2 1 n 1 後者發散,則級數發散 當 x 1 時,冪級數變為 1 2n 1 因 1 2n 1 發散,則級數發... 比值判別法呀。1 lim n趨向 a n 1 an 1時，即lim 3 n 1 5 n 1 n 3 n 5 n n 1 x 1，所以5 x 1，即 x 5，此時收斂 2 lim n趨向 a n 1 an 1時，即lim 3 n 1 5 n 1 n 3 n 5 n n 1 x 1，所以5 x 1，即 ... 這個東西叫做heine定理。heine定理說 假如一個函式f在一個閉區間裡，兩端有極限，中間連續，那麼連續等價於一致連續。heine定理的假設裡面沒有用到f可導，所以我們並不需要導數的知識來證明。有一定的拓撲知識 緊緻性 以後可以給出一個非常短的證明，不過這裡給的不假設我們知道這些知識。但是我們還是...怎麼判斷冪級數的收斂性，冪級數的收斂性判斷
冪級數收斂性，符號上面是下面是n 13 n 5 n
高等數學中的一致性連續與一致收斂性，怎麼證明