1樓：匿名使用者
先看調和級數：
證明如下:
由於ln(1+1/n)<1/n （n=1，2，3，…）於是調和級數的前n項部分和滿足
sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)由於 lim sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞根據比較審斂法：小的發散，大的肯定發散。
所以sn的極限不存在，調和級數發散。
置於幾何級數看**吧，太難輸了。
2樓：
級數太容易了，我一看到它就興奮。我自己發現了許多關於級數的數學結論。
對於幾何級數，用前n項和就能證明
1/（1-z）=1+z+z^2+z^3+……+z^n+……（z是複數，|z|<1)
對於調和級數1+（1/2）+（1/3）+……+（1/n）+……的發散性
可用複變函式項式
-ln（1-z）=z+(z^2/2)+(z^3/3)+……+(z^n/n)+…… 來證明
當z=1時，式右端的級數即為調和級數，但左端為-ln0（就是∞，∞是一個複數，沒有正負），所以，式右端的級數發散。
3樓：
不難，多看看書就是了。
交錯級數，調和級數，幾何級數分別是怎麼定義
4樓：玲玲幽魂
調和級數 ∑ u(n) 滿足： 為等差數列,最簡單的調和級數∑ 1/n
交錯級數 ∑ u(n) , 是正負項相間的數列,例如：∑ (-1)^n / n
為什麼調和級數是發散的
證明1 比較審斂法 因此該級數發散。2 積分判別法 通過將調和級數的和與一個瑕積分作比較可證此級數發散。考慮右圖中長方形的排列。每個長方形寬1個單位 高1 n個單位 換句話說，每個長方形的面積都是1 n 所以所有長方形的總面積就是調和級數的和 矩形面積和 而曲線y 1 x以下 從1到正無窮部分的面積...
證明調和級數1 n是發散的書上的看不太懂
調和級數 a 1 n 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 顯然1 3 1 4 1 3 1 4 1 2 1 5 1 8 1 6 1 8 1 5 1 6 1 7 1 8 1 2 1 7 1 8 同理我們可以得到 a 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 因...
一些條件收斂的交錯級數，用萊布尼茨定理證明是收斂的，而加絕對值證明是發散的，這兩個級數一樣
第好藺冬 不矛盾的，交錯級數滿足萊布尼茨定理就收斂 如果一個級數收斂，而加絕對值發散，則稱級數是條件收斂 也就是說條件收斂的交錯級數加絕對值後就應該是發散的 用萊布尼茨證明交錯級數收斂，這個是指條件收斂嗎 卿其雨倫華 萊布尼茲定理證明交錯級數收斂，但並不能區分是條件收斂或絕對收斂，需要另外判斷。例如...