1樓：匿名使用者
調和級數
a = ∑(1/n) = 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + (1/10) + .
顯然1/3>1/4 → 1/3 + 1/4 > 1/2
1/5>1/8 |
1/6>1/8 } → 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/2
1/7>1/8 |
同理我們可以得到
a>1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + .
因此可以看到a明顯發散.
級數∑1/2n = 0.5∑(1/n) = 0.5a,因此該級數發散
級數∑1/(2n-1) = ∑1/(2n) - 1/(2n) = 0.5a - 1/(2n),表明該級數由一個發散級數與一個收斂數相加組成,則該級數發散.
拓展資料：
調和數列各元素相加所得的和為調和級數，所有調和級數都是發散於無窮的。
一個級數每一項對應的分數都小於調和級數中每一項，而且後面級數的括號中的數值和都為1/2，這樣的1/2有無窮多個，所以後一個級數是趨向無窮大的，進而調和級數也是發散的。
如果an是全部不為0的等差數列，則1/an就稱為調和數列，求和所得即為調和級數，所有調和級數都是發散於無窮的。
2樓：此岸彼岸
其實最近的高中數列題裡面常常牽扯到這個東西。
這裡列舉到第16項待會兒比較容易看懂。
首先知道2的整次冪從0次開始分別是1，2，4，6，8，10……2^n
我們將∑1/n這個級數進行放縮，放縮成如下的形式：
設這個東西等於a
其實它和上面的∑1/n的區別就是，保留了第1項，把每一項的分母都縮成它右邊最近的二的整次冪（如果分母本身是2的整次冪則保留）
這樣放縮以後，我們發現，分母越大分數越小，由於我們都是往右邊放的，分母都變大了，所以分數變小了，所以一定存在∑1/n>a。
3樓：匿名使用者
您好，步驟如圖所示：
有好幾種方法可以證明的
柯西收斂準則
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
☆⌒_⌒☆ 如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」
4樓：星辰大海是你嗎
書上用的是柯西準則，哪一步不懂
5樓：網管愛好者
分享一個證明方法：
∑1/n=1+1/2+1/3+……+1/n+……=1+1/2+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+（1/9+1/10+……+1/16）+（1/17+1/18+……+1/32）+1/33+……+1/n……
>1+1/2+2*1/4+4*1/8+8*1/16+16*1/32+……+……
=1+m/2+……。
m是1/2的個數隨著n的增加而增大。
當n→∞時，m→∞。∴1+m/2+……發散，故∑1/n發散。
6樓：謎一樣的藍貓
步驟如圖所示：
從以下的圖中我們可以看到有好多種方式，根據不同的準則有不同的解法利用柯西收斂準則
利用比較審斂法
利用積分判別法
利用反證法
怎麼證明更一般的調和級數會發散
7樓：匿名使用者
調和級數的發散是比較慢的，所以，證明一般情況下的調和級數的發散性，需要比較專業的知識，不是一個太簡單的題目。
8樓：匿名使用者
這個問題，我bai們高數老師
du演示過一次。zhi1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8.....>1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8...
=1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...=1/2+1/2+1/2...
最後這個數列，雖dao然項數比之內前的要少，但是還是容無限的，而且是個發散函式。
調和級數是發散的，但是 n平方分之1 這個級數為什麼就收斂啊 怎麼證明？？？？
9樓：墨汁諾
級數∑1/n^2的前n項和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是遞增的；
且sn<1+1/2+1/（2×3）+1/（3×4）+……+1/［n（n-1）］=2-1/n<2，故sn有界。
由單調有界定理，存在極限，所以級數∑1/n^2收斂。事實上，級數∑1/n^2收斂於π^2/6。
利用函式的面積進行理解，求兩個函式從一到無窮大與x軸圍成的面積，發現一個可求，一個不可求，就可得一個發散，一個收斂。
函式收斂
定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關於函式f（x）在點x0處的收斂定義。
對於任意實數b>0，存在c>0，對任意x1，x2滿足0<|x1-x0|收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。如果給定一個定義在區間i上的函式列，u1（x）， u2（x） ，u3（x）……至un（x）。…… 則由這函式列構成的表示式u1（x）+u2（x）+u3（x）+……+un（x）+……⑴稱為定義在區間i上的（函式項）無窮級數，簡稱（函式項）級數。
高數。級數。為什麼等於1/2就證明發散？
10樓：匿名使用者
收斂的級數，一般項的極限必須是0
所以一般項的極限不是0的級數，都不收斂，也就是都發散。
現在證明了，這個級數的一般項的極限是1/2，不是0，那麼這個級數當然發散了。
至於收斂級數的一般項極限為0的證明如下：
所以收斂級數的一般項，極限必須是0，而一般項極限不是0的級數，例如一般項極限是1/2的級數，必然不收斂，必然發散。
1/n 是調和級數，是發散的。那 -1/n是收斂還是發散的？
11樓：小小芝麻大大夢
發散，1/n 是調和級數，是發散的。那 -1/n還是發散，因為乘以1個非零常數，不改變級數的斂散性。證明方法和證明1/n發散一樣，[（-1）^n](1/n)是收斂的。
發散級數指不收斂的級數。一個數項級數如果不收斂，就稱為發散，此級數稱為發散級數。一個函式項級數如果在（各項的定義域內）某點不收斂，就稱在此點發散，此點稱為該級數的發散點。
按照通常級數收斂與發散的定義，發散級數是沒有意義的。
12樓：匿名使用者
發散，證明方法和證明1/n發散一樣，[（-1）^n](1/n)是收斂的，交錯級數
13樓：匿名使用者
1/n 是調和級數，是發散的。那 -1/n還是發散,
因為乘以1個非零常數，不改變級數的斂散性。
14樓：咫尺天涯
負數或者前面係數，不改變1/n的收斂性
為什麼調和級數是發散的
證明1 比較審斂法 因此該級數發散。2 積分判別法 通過將調和級數的和與一個瑕積分作比較可證此級數發散。考慮右圖中長方形的排列。每個長方形寬1個單位 高1 n個單位 換句話說，每個長方形的面積都是1 n 所以所有長方形的總面積就是調和級數的和 矩形面積和 而曲線y 1 x以下 從1到正無窮部分的面積...
證明幾何級數和調和級數的收斂和發散性
先看調和級數 證明如下 由於ln 1 1 n 1 n n 1，2，3，於是調和級數的前n項部分和滿足 sn 1 1 2 1 3 1 n ln 1 1 ln 1 1 2 ln 1 1 3 ln 1 1 n ln2 ln 3 2 ln 4 3 ln n 1 n ln 2 3 2 4 3 n 1 n ln...
怎樣證明2的n次方1n為奇數一定是3的倍數
美好生活 2的1次方 2 不能被3整除 2的3次方 8 不能被3整除 2的5次方 32 不能被3整除 2的7次方 128 不能被3整除 結論 2的任意次方 包括奇次方 都不能被3整除。因為2的任意次方都是由若干個因數 2 相乘而得的，其中沒除 2 以外的任何因數，當然也不包括 3 這個因數。所以都不...