1樓：美好生活
2的1次方＝2（不能被3整除） 2的3次方＝8（不能被3整除） 2的5次方＝32（不能被3整除） 2的7次方＝128（不能被3整除） 結論：2的任意次方（包括奇次方）都不能被3整除。 因為2的任意次方都是由若干個因數「2」相乘而得的，其中沒除「2」以外的任何因數，當然也不包括「3」這個因數。
所以都不能被「3」整除。
倍數是一數學名詞，是指一個數和一整數的乘積。
換句話說，針對兩個數a和b，若存在一整數n使得b = na，則b是a的倍數，若a不為零，也就表示b/a為一整數，其除法可以整除，沒有餘數。2的倍數，也稱為偶數。若a和b都是整數，b是a的倍數，則a是b的因數。
倍數=因數乘以y。
若a和b都是整數，一整數c同時是a和b的倍數，則c稱為a和b的公倍數，若c為滿足上述條件的最小正整數，則稱為最小公倍數。
2樓：三峽求索學生
令n=2m+1 2^n+1=2^(2m+1)+1=[2^(2m+1)-2^(2m-1)]+[2^(2m-1)-2^(2m-3)]+[2^(2m-3)-2^(2m-5)]+...+(2^3-2)+(2+1)式中每項均是三的倍數,
3樓：幸霽告巧春
用數學歸納法
①當n=1時，2^n+1=3是3的倍數，符合條件………………(a)②假設n=k時，2^k+1是3的倍數，
可以設2^k+1=3t,即2^k=3t-1那麼當n=k+2時
2^(k+2)+1
=4*2^k+1
=4*(3t-1)+1
=12t-3
=3(4t-1)
也是3的倍數……………………(b)
整理一下(a)(b)
(a)當n=1時，2^n+1是3的倍數
(b)如果2^k+1是3的倍數，那麼2^(k+2)+1也是3的倍數所以n是奇數時，2^n+1是3的倍數
2的奇偶次方+-1的質和性
4樓：
共計四個命題，「都是假命題」？？？
一樓的人很自信啊！
1、n為大於1的奇數時，2的n次方-1一定為質數分析：1）當n為奇合數時：
n可表示為
n=p*q（其中，p>1,q>1，且皆為奇數）=>
2^n-1
=2^(p*q)-1
=(2^p)^q-1
=[2^p-1]*[(2^p)^(q-1)+(2^p)^(q-2)+...+(2^p)^1+1]
顯然已經能寫出兩個因數了，故原命題錯誤，為假命題。
舉例：n=3*3
=>2^n-1=2^9-1=511
則2^p-1=2^3-1=7就是511的一個因數。
2）當n為奇素數時：
2^n-1就是梅森數（有的稱作梅桑數）
下面說一種舉反例（即梅森數為合數）的方法：
根據費爾馬小定理
當（2，n）=0
即2,n互質時：
2^（n-1）-1==0(mod n)
(模算式等號打不出來，這裡用==表示)
又對於底數2的情況有定理：
費爾馬小定理中（n-1）的指數除以2後不影響n的可除性故對於n=8m+7
根據2^[(8m+7)-1]-1==0(mod (8m+7))可推匯出：
2^(4m+3)-1==0(mod (8m+7))這個模算式的意思可解釋為：
當4m+3、8m+7都是素數時，2^(4m+3)-1為合數，且其中一個因數就是8m+7.
舉例：m=2、5、20、32等等
類似的：
以上只是對n=8m+7的假設形式，也可由其他的表示式類似求解總之，用梅森數可以找到許多合數使原命題為假命題。
綜上，該命題為假命題
2、當n為大於0的偶數時，2的n次方-1一定為和數n為偶數
=>n=2m
=>2^n-1
=2^(2m)-1
=(2^m)^2-1
=[2^m+1]*[2^m-1]
顯然，已經有兩個因數了，故該命題為真命題。
舉例：m=1,（n=2）這是最簡單的了。
3、當n為大於1的奇數時，2的n次方+1一定為和數根據模算式的乘方法則：
2==2(mod 3)
=>2==-1(mod 3)
n為奇數時，(-1)^n=-1
=>2^n==(-1)^n(mod 3)
=>2^n==-1 (mod 3)
2^n+1==0(mod 3)
也就是說
命題中的2^n+1都能被3整除，
又因為n>1
故原命題為真命題
不在舉例了,太顯然了
4、當n為大於0的偶數時，2的n次方+1一定為質數？
這個命題沒想出比較好的解釋，
只想到一類目前尚無證明特例，
即費馬數：
f(r)=2^(2^r)+1
目前世界上對費馬數研究發現是原先的逆向猜想：
r=0、1、2、3、4都是素數，
r>5時，尚未發現素數
所以我想，這可以作為一個參考的找反例的方法，這能說明原命題為假命題以上即為所有分析
其中，2真2假
其中可根據分析論證真命題的正確性
可參考假命題的分析列舉出一系列的眾多反例。
奇素數情況的分析參考《數論妙趣》第三章《完美無缺》。
5樓：匿名使用者
都是假命題
2^10+1=1025=5*205 2^10-1=1023=3*341
2^11+1=2049=3*683 2^11-1=23*89
6樓：匿名使用者
肯定不是，511=7*73，2047=23*89
2147483649？；
2^6+1=65
已知a a 1 2,那麼a的n次方 a的n次方1 n為正
吃瓜看熱鬧的 a a 1 2 兩邊分別乘以a a 1 和2依然相等 a 2 2 a 2 4 a 2 a 2 2 對上式兩邊再分別乘以a a 1 和2依然相等 a 2 a 2 a a 1 4即a 3 a a 1 a 3 4又因a a 1 2 所以a 3 a 3 2 對上式兩邊再分別乘以a a 1 和2...
數論問題 證明 若2的n次方 1是素數（n1），則n是2的方冪
具體回答如下 根據題意，假設n不是2的方冪，則含有奇約數p，設n pm。可計算 2 n 1 2 m 1 2 m p 1 2 m p 2 2 m p 3 2 m p p 2 m 1 2 1 3 1 也就是 2 m p 1 2 m p 2 2 m p 3 2 m p p 的最後一項為1。則2 n 1可分...
程式設計c輸入整數n輸出1n之間所有奇數的和
會飛的小兔子 include intmain intn,i,j,t,l intsum 0 printf 請輸入一個大於2的整數 scanf d n l n for n 2 n for i 2 iif n i 0 判斷其為素數 t 1 else t 2 break if t 1 sum n print...