1樓：古典蠻蠻
這道題有三種方法解決，然而沒有一種容易領悟最正統解法：（偏微分）
如果知道偏微分，這道題就勢如破竹了。
對m，n分別求偏微分，則知
當2m+n-1=0和2n+m-2=0同時成立時有極值，此時m=0，n=1
觀察易知此為最小值，代入有
最小值為-1
幾何法：建立方程：m^2+(n-1)m+n^2-2n=kk在一定範圍內取值，這是一個橢圓方程，
當k使這個橢圓抵達極限（再小就無影象）時，就是所求。計算方法為△法，前輩也有一個計算公式，較複雜打不出。
向量法（不推薦）：
將m^2+(n-1)m+n^2-2n化為兩個平方和a^2+b^2，並在找到一個向量(m,n),使(a,b)·(m,n)=p(常數)，k即為(a,b)的模的平方，當(a,b)‖(m,n)時，(a,b)的模最小。不推薦的原因是湊平方太困難，如果題目是給你平方和，此方法優先。
2樓：康邦世英悟
法一：配方，
z=(m+(n-1)/2)^2+3/4n^2-3/2n-1/4>=3/4n^2-3/2n-1/4
>=-1
法二：換元
令m=kn
z=k^2n^2+(n-1)kn+n^2-2n=(k^2+k+1)n^2-(k+2)n
二次函式對稱軸n=(k+2)/2(k^2+k+1)代入原式
z>=(k+2)^2/4(k^2+k+1)-(k+2)^2/2(k^2+k+1)
z>=-(k+2)^2/4(k^2+k+1)z>=-1/[(3k^2/(k+2)^2)+1]故3k^2/(k+2)^2最小，z最小
即k=0時z最小
此時m=0
n=1z=-1
已知實數m,n滿足m2 n 2,n2 m 2,且m n,求m2 3mn n2的值
m2 n 2,n2 m 2 相減，得 m2 n2 n m m n m n m n 0 m n m n 1 0 m n 捨去 或m n 1 m n 1 m n 1 n n 1 2 n n 1 0 n n 1 原式 n 1 3n n 1 n n 2n 1 3n 3n n 5n 5n 1 5 1 1 6 ...
mn為正整數p為素數若m整除n則
等比數列前n項之和 1 p p p n 1 p n 1 p 1 p n 1 p 1 1 p p p n 1 p m 1 p 1 1 p p p m 1 設n km p n 1 p m 1 p km 1 p m 1 p m k 1 p m 1 這可以看成公比p m首項1的等比數列前k項的和，1 p m...
若M 2 M 1 N 2 N 1。且M N，求M 5 N 5的值
解 m n是方程x x 1 0的兩根。由韋達定理得 m n 1 mn 1 m 5 n 5 m n m n m n m n m n m mn n m n 2mn mn m n m n m n 3mn m n 2mn mn m n 1 1 3 1 2 1 11 m n 1其實可以用韋達定理得出。m 5 ...