1樓：匿名使用者
m2=n+2,n2=m+2
相減，得
m2-n2=n-m
(m-n)(m+n)+(m-n)=0
(m-n)(m+n+1)=0
m=n(捨去)或m+n=-1
m+n=-1
m=-n-1
n²=-n-1+2
n²+n-1=0
n²+n=1
原式=(-n-1)²-3n(-n-1)+n²=n²+2n+1+3n²+3n+n²
=5n²+5n+1
=5×1+1=6
2樓：聖文介幻露
m3-3mn+n3
=(m2)*m-3mn+(n2)*n
=(n+2)m-3mn+(m+2)n
=mn+2m-3mn+mn+2n
=2(m+n)-mn
又因為m2=n+2,n2=m+2
相減得到：m2-n2=(m+n)(m-n)=n+2-(m+2)=n-m
因為n不等於m，所以n-m不等於0，那麼就有m+n=-1再把上面兩個式子相加得到：m2+n2=(m+n)2-2mn=1-2mn=m+n+4=3
所以mn=-1
把m+n=-1,mn=-1代入前面的等式就得到：
m3-3mn+n3
=(m2)*m-3mn+(n2)*n
=(n+2)m-3mn+(m+2)n
=mn+2m-3mn+mn+2n
=2(m+n)-mn=-2-(-1)=-1
如果m,n是兩個不相等的實數,且滿足m2-m=3,n2-n=3,那麼代數式2n2-mn+ 2m
3樓：匿名使用者
由題意可知：m，n是兩個不相等的實數，且滿足m2-m=3，n2-n=3，
所以m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數根，
則根據韋達定理可知：m+n=1，mn=-3，
又n2=n+3，
則2n2-mn+2m+2015
=2（n+3）-mn+2m+2015
=2n+6-mn+2m+2015
=2（m+n）-mn+2021
=2×1-（-3）+2021
=2+3+2021
=2026．
故答案為：2026．
韋達定理給出多項式方程的根與係數的關係，所以又簡稱根與係數。
在一元二次方程的特例中，兩個根的和等於方程的一次項係數除以二次項係數的相反數；兩個根的乘積等於方程的常數項除以二次項係數。
法國數學家弗朗索瓦·韋達於2023年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。
韋達定理與根的判別式的關係更是密不可分。根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與係數的關係。
無論方程有無實數根，實係數一元二次方程的根與係數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。
利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關係，韋達定理應用廣泛，在初等數學、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現。
4樓：心之舞曲
由題意得，m、n是方程x^2-x-3的兩個不相等的實數根則mn=c/a=-3,m+n=-b/a=1有n^2-n=3,即n^2=n+3
所以 原式=2（n+3）-(-3)+2m+2015=2n+6+3+2m+2015
=2(m+n)+9+2015
=2+9+2015 =2026
5樓：asnasn時代
如果m,n是兩個不相等的實數,且滿足m2-m=3,n2-n=3,那麼代數式2n2-mn+ 2m+2015
已知：m2=n+2，n2=m+2，求：m3-3mn+n3的值
6樓：匿名使用者
∵m²=n+2，來n²=m+2
即：源m²-n-2=0，n²-m-2=0
相當於m、n是方程x²-x-2=(x+1)(x-2)=0的兩個根當m=n時：m=n=-1；或m=n=2
當m≠n時，根據韋達定理：m+n=1，mn=-2當m=n=-1時：
m³-3mn+n³=-1+3-1=1
當m=n=2時：
m³-3mn+n³=8-6+8=10
當m≠n時：
m³-3mn+n³=(m+n)³-3mn(m+n)-3mn= 1³-3*(-2)*1-3*(-2)
= 1+6+6 = 13
已知（m+n）2=7，（m-n）2=3，求下列各式的值：（1）mn；（2）m2+n2
7樓：no5bf堝
（1）因為（m+n）2-（m-n）2=7-3，所以m2+2mn+n2-（m2-2mn+n2）=4，所以m2+2mn+n2-m2+2mn-n2=4，所以4mn=4，
所以mn=1．
（2）因為（m+n）2+（m-n）2=7+3，所以m2+2mn+n2+（m2-2mn+n2）=10，所以m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=10，所以2m2+2n2=10，
所以m2+n2=5．
已知m-n=3,mn=1,則m2-n2的值是
8樓：匿名使用者
^嗯 先給個小意見 m的平du方zhi可以 這樣表示 m^dao2
然後因為 m^專2-n^2=(m+n)(m-n)(m-n)^2=m^2+n^2-2mn=9mn=1
所以m^2+n^2=11
(m+n)^2=m^2+n^2+2mn=13m+n=+或-根號下13
所以m^2-n^2=+或-3根號下12
也可以這屬樣做
m=3+n
mn=n(3+n)=1=n^2+3n-1=0求出 n 和 m的值然後再代入
得到的還是這個數
希望能對你有所幫助
有不會的可以繼續問我w望採納
9樓：匿名使用者
（m-n）2=9
（m-n）2+4mn=13
(m+n)2=13
m+n=13^1/2
m2-n2=(m+n)(m-n)=3*13^1/2
若M 2 M 1 N 2 N 1。且M N，求M 5 N 5的值
解 m n是方程x x 1 0的兩根。由韋達定理得 m n 1 mn 1 m 5 n 5 m n m n m n m n m n m mn n m n 2mn mn m n m n m n 3mn m n 2mn mn m n 1 1 3 1 2 1 11 m n 1其實可以用韋達定理得出。m 5 ...
若m,n為實數,則m 2 n 1 m n 2 2n的最小值
古典蠻蠻 這道題有三種方法解決，然而沒有一種容易領悟最正統解法 偏微分 如果知道偏微分，這道題就勢如破竹了。對m，n分別求偏微分，則知 當2m n 1 0和2n m 2 0同時成立時有極值，此時m 0，n 1 觀察易知此為最小值，代入有 最小值為 1 幾何法 建立方程 m 2 n 1 m n 2 2...
已知m,n為實數，若不等式（2m n）x 3m 4n 0的解
解 由題意得 2m n x 4n 3m 當2m n 0時，x 4n 3m 2m n 不合題意捨去 當2m n 0時，x 4n 3m 2m n 此不等式的解集為 x 4 9 4n 3m 2m n 4 9 9 4n 3m 4 2m n 36n 27m 8m 4n 40n 35m n 7 8 m 不等式 ...