1樓：匿名使用者
解：m、n是方程x²-x-1=0的兩根。
由韋達定理得
m+n=1
mn=-1
m^5+n^5
=(m³+n³)(m²+n²)-m³n²-m²n³=[(m+n)(m²-mn+n²)][(m+n)²-2mn]-(mn)²(m+n)
=[(m+n)[(m+n)²-3mn]][(m+n)²-2mn]-(mn)²(m+n)
=[1×(1+3)](1+2)-1=11
2樓：貓的茶
m+n=1其實可以用韋達定理得出。
m^5+n^5=5(m+n)+6=5*1+6=11
3樓：花仙道
由於m不等於n，則說明m,n是方程x^2-x-1=0的解，則可解得m*n=-1 m+n=1，可解得m=(1+根號5)/2，n=(1-根號5)/2，將mn代入即可求得
4樓：匿名使用者
答案是11~
m=（1+根號5）/2, n=(1-根號5)/2
分別對其開方消去合併得到結果是11
已知實數m,n,若m>=0,n>=0,m+n=1,則m^2/(m+2)+n^2/(n+1)的最小值為
5樓：隨緣
^^m^2/(m+2)+n^2/(n+1)設m+2=a≥2,n+1=b≥1
∴m=a-2 ,n=b-1
m+n=(a+b)-3=1
a+b=4
∴m^2/(m+2)+n^2/(n+1)
=（a-2)^2/a+(b-1)^2/b
=(a^2-4a+4)/a+(b^2-2b+1)/b=a+4/a-4+b+1/b-2
=(a+b)+(a+b)/a+(a+b)/(4b)-6=4-6+1+b/a+a/(4b)+1/4=-3/4+b/a+a/(4b)
∵b/a+a/(4b)≥2√[b/a*a/(4b)]=1∴-3/4+b/a+a/(4b)≥1/4
即原式回的最小值為答1/4
6樓：匿名使用者
.suancuole
若m2=m+1，n2=n+1，且m≠n，求m5+n5的值
7樓：默默支持者
已知m平方=m+1，n平方=n+1，兩個式子相減，得出m平方+n平方=m-n
即 （m+n)(m-n)=(m-n) 即 m+n=1 。
上面的式子5m+5n+6=5(m+n)+6=5+6=11
若m^2=m+1,n^2-n-1=0且m不等於n,求代數式m^7+n^7的值
8樓：happy春回大地
由m^2=m+1,得，m^2-m-1=0,又n^2-n-1=0，知，(m,n不相等）m,n是方程x^2-x-1=0的兩不同根，m+n=1.在不斷利用x^2=x+1
x^7=x^5(x+1)=x^3(x+1)^2=x(x+1)(x^2+2x+1)=(x^2+x)(3x+2)=(2x+1)(3x+2)=6x^2+7x+2=6x+6+7x+2=13x+8
m^7+n^7=13(m+n)+16=13+16=29
9樓：司徒佑
由m^2=m+1,得，m^2-m-1=0,
又n^2-n-1=0，知，m,n是方程x^2-x-1=0的兩根，
由根與係數關係，得，m+n=1,mn=-1,
所以m^2+n^2
=(m+n)^2-2mn
=1+2
=3,m^4+n^4
=(m^2+n^2)^2-2m^2n^2
=9-2
=7又（m^2+n^2)(n^4+n^4)=m^6+m^2n^4+m^4n^2+n^6
即21=m^6+n^6+m^2n^2(m^2+n^2)
解得m^6+n^6=21-3=18
所以m^7+n^7
=(m+n)(m^6-m^5n+m^4n^2+m^3n^3-m^2n^4-mn^5+n^6)
=m^6-m^5n+m^4n^2+m^3n^3-m^2n^4-mn^5+n^6
=m^6+n^6+m^4-m^3n+m^2n^2-mn^3+n^4(mn=-1代入)
=m^6+n^6+m^4+n^4+m^2+n^2+1
=18+7+3+1
=29以上回答你滿意麼？
已知m^2=n+2,n^2=m+2,且m≠n,求下列代數式的值:l)m+n；2)2mn
10樓：匿名使用者
^(1) m^zhi2-n^2=(m+n)(m-n)=n+2-(m+2)=-(m-n)
∵m≠n
∴m+n=-1
(2) 根據dao(1)可以得
專到m^屬2+n^2=m+n+4=4-1=3∵m+n=-1
∴(m+n)^2=1
∴2mn=(m+n)^2-(m^2+n^2)=1-3=-2
已知m^2=m+1,n^2=n+1.m≠n,求m^5+n^5=?
11樓：匿名使用者
m^2=m+1,n^2=n+1.
m^2-n^2=(m+1)-(n-1)
(m+n)(m-n)=m-n
m≠nm+n=1
(m+n)^2=m^2+n^2+2mn=1m^2+n^2=(m+1)+(n+1)=m+n+2=1+2=32mn=1-(m^2+n^2)=1-3==-2mn=-1
m^3+n^3=(m+n)(m^2+n^2-mn)=1*(3+1)=4
(m^2+n^2)(m^3+n^3)=m^5+m^2n^3+n^2m^3+n^3
3*4=m^5+n^5+m^2n^2(m+n)m^5+n^5=12-(-1)^2*1=11
12樓：匿名使用者
m^5+n^5
=m^2*m^2*m+n^2*n^2*n
=(m+1)^2m+(n+1)^2n
=m^3+2m^2+2m+n^3+2n^2+2n=m^2(m+2)+2m+n^2(n+2)+2n=(m+1)(m+2)+2m+(n+1)(n+2)+2n=m^2+5m+2+n^2+5n+2
=m+1+5m+2+n+1+5n+2
=6m+6n+6
已知實數m,n滿足m2 n 2,n2 m 2,且m n,求m2 3mn n2的值
m2 n 2,n2 m 2 相減，得 m2 n2 n m m n m n m n 0 m n m n 1 0 m n 捨去 或m n 1 m n 1 m n 1 n n 1 2 n n 1 0 n n 1 原式 n 1 3n n 1 n n 2n 1 3n 3n n 5n 5n 1 5 1 1 6 ...
若m,n為實數,則m 2 n 1 m n 2 2n的最小值
古典蠻蠻 這道題有三種方法解決，然而沒有一種容易領悟最正統解法 偏微分 如果知道偏微分，這道題就勢如破竹了。對m，n分別求偏微分，則知 當2m n 1 0和2n m 2 0同時成立時有極值，此時m 0，n 1 觀察易知此為最小值，代入有 最小值為 1 幾何法 建立方程 m 2 n 1 m n 2 2...
若方程x 2 2 m 1 x 3m 2 4mn 4n 2 2 0有實根，則實數m,n等於多少
因為關於x的一元兩次方程x 2 2 m 1 x 3m 2 4mn 4n 2 2 0有實根 所以 2 m 1 2 4 3m 2 4mn 4n 2 2 0 4m 2 8m 4 12 m 2 16mn 16n 2 8 04m 2 8m 4 12 m 2 16mn 16n 2 8 0合併同類項，整理得 2m...