1樓：華眼視天下
設長為a,寬為b,
因對角線相同,有
a^2+b^2=k.......(k為常數)周長=2(a+b)
又k=a^2+b^2>=2ab (在a=b時取)因周長=2(a+b)
所以周長平方=4(a+b)^2=4(a^2+b^2+2ab)=4(k+2ab)<=8k
所以正方形面積最大=2√2k!
2樓：嘎的烤鴨
根號（a^2+b^2)>=(a+b)/2,當a=b時等號成立
3樓：匿名使用者
設長和寬分別是x和y，並設對角線長為c
那麼x^2+y^2=c^2
周長是 2（x+y）
由於x^2+y^2>=2xy ,等號成立條件是x=y所以（x+y）^2<=2(x^2+y^2)=2c^2所以2（x+y）取最大值時的條件是x=y
即這個矩形是正方形
4樓：匿名使用者
解：設對角線長a,長和寬分別為x和y
x²+y²=a²由均值不等式,得x²+y²≥2xy xy≤(x²+y²)/2 xy≤a²/2,當x=y時取等號
周長的平方l²=(2x+2y)²=4a²+8xy≤8a² l=2√2a 此時x=y=√2a/2
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