如何證明對角線相等的平行四邊形是矩形

時間 2021-10-15 00:24:22

1樓:荔菲涵忍

平行四邊形abcd中,ac=bd

由平行四邊形的特點:對邊相等:bc=ad,ab=ab所以:△abc≌△bad

可知:∠abc=∠bad,而∠abc+∠bad=180°所以:∠abc=∠bad=90°即平行四邊形的一個角是直角可知:abcd是矩形

∠a=90°,∠b=90°,∠c=90°

因為:∠a+∠b+∠c+∠d=360°

所以:∠d=360°-∠a-∠b-∠c=360°-90°-90°-90°=90°

即四邊形abcd的四個角都是直角,所以abcd是矩形

2樓:

任意找由兩個對角線構成的三角形,因為是平行四邊形,所以兩組對邊相等,又對角線也相等,所以這兩個三角形全等,又平行四邊形內錯角互餘,所以他們各為一半,即90』,所以為距形!

3樓:

我用手機大體說說,跟據三邊相等可證得兩個共一邊、對邊外加對角線的三角形全等,又對邊平行,可得兩相等角和為180,則這兩角均為90。同理可證得四角均為90,得證…

4樓:匿名使用者

已知,平行四邊形abcd中,ac=bd

∵abcd是平行四邊形,

∴bc=ad,ab=ab

∴△abc≌△bad

∴∠abc=∠bad,而∠abc+∠bad=180°∴∠abc=∠bad=90°

即平行四邊形的一個角是直角

∴四邊形abcd是矩形

5樓:匿名使用者

三邊相等,可證明兩三角形相等,對應角相等。又有內角和等於180度!可以推出叫等於90度!證明完畢

證明對角線相等的平行四邊形是矩形

6樓:蒼詩蕾魏珺

首先作圖平行四邊形abcd,在連線對角線ac和bd交於o點,首先由於是平行四邊形,所以o點為對角線的中點,所以oa=oc,ob=od,又因為對角線相等,所以oa=oc=ob=od,又因為ab=dc,所以由邊邊邊得全等。。。

7樓:小裙子1樂

ab=dc

ac=bd

bc=cb

,∴△abc≌△dcb(sss).

∴∠abc=∠dcb.

又∵∠abc+∠dcb=180°,

∴∠abc=∠dcb=90°,

∴平行四邊形abcd是矩形.

8樓:旗曉莉頓葛

設四邊形abcd是平行四邊形

,對角線ac=bd

在三角形abc和dcb中

ab=dc(平行四邊形對邊相等)

bc=cb

(公共邊)

ac=db

(已知)

所以三角形abc和dcb全等

角abc=dcb

又ab平行於dc

角abc+dcb=180度

所以角abc=dcb=90度

所以abcd是矩形

9樓:饒若南樂掣

平行四邊形abcd,兩對角線ac=bd,所以三角形abd和三角形dca全等,角bad=角adc

而這兩個角互補,所以角bad=角adc=90,所以abcd是矩形。

10樓:府高原候麥

這在初中課本就是一個結論了

答題時直接說該平行四邊形兩對角線相等,則該平行四邊形為矩形

要是硬要問的話和證明1+1=2類似了

11樓:危捷仵晏如

已知平行四邊形abcd

ac=bd

求證平行四邊形abcd是矩形

證明∵ac=bd

bc=ad

ab=ab

∴△abc≌△bad

∴∠abc=∠bad

又∵∠abc+∠bad=180°(平行四邊形相鄰二角互補)∴2∠abc=180°

∴∠abc=90°

∴平行四邊形abcd是矩形

(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)

對角線相等的平行四邊形怎麼證矩形

12樓:匿名使用者

設ac、bd是平行四邊形abcd的對角線,ac=bd,求證:四邊形abcd是矩形。

證明:∵四邊形abcd是平行四邊形,

∴ab=dc(平行四邊形對邊相等),

又∵ac=bd,bc=cb,

∴△abc≌△dcb(sss),

∴∠abc=∠dcb,

∵ab//dc(平行四邊形對邊平行),

∴∠abc+∠dcb=180°(兩直線平行,同旁內角互補),∴2∠abc=180°(等量代換),

∴∠abc=90°,

∴四邊形abcd是矩形(矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形)。

13樓:匿名使用者

證明步驟如下:

對角線相等的平行四邊形怎麼證矩形,只需要證明其中一個角是直角就可以。

由平行四邊形的特點:對邊相等。

並證明三角形全等,並依據平行線內角和為180°,得到一個角為直角。

可知:該平行四邊形是矩形。

如何證明平行四邊形的對角線相等

14樓:hi漫海

平行四邊形的對邊平行

即ab∥cd,ad∥bc

那麼∠a+∠b=180°

∠a+∠d=180°(同旁內角互補)

∴∠b=∠d(同角的補角相等)

同理∠a=∠c

15樓:匿名使用者

證全等證:

∵abcd是平行四邊形

∴ad∥bc,ad=bc

∴∠adb=∠cbd

在△adb和△cbd中,

ad=bc

∠adb=∠cbd

db=bd

∴△adb≌△cbd(sas)

∴ac=bd

16樓:匿名使用者

回答你的都是瞎忽悠你,平行四邊形對角線不垂直且不相等,只平分

對角線相等的平行四邊形是矩形對嗎

17樓:匿名使用者

設ac、bd是平行四邊形abcd的對角線,ac=bd,求證:四邊形abcd是矩形。

證明:∵四邊形abcd是平行四邊形,

∴ab=dc(平行四邊形對邊相等),

又∵ac=bd,bc=cb,

∴△abc≌△dcb(sss),

∴∠abc=∠dcb,

∵ab//dc(平行四邊形對邊平行),

∴∠abc+∠dcb=180°(兩直線平行,同旁內角互補),∴2∠abc=180°(等量代換),

∴∠abc=90°,

∴四邊形abcd是矩形(矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形)。

18樓:匿名使用者

對證明如下

因為平行四邊形的對角線互相平分

對角線相等

則對角線的交點到四個角的距離相等

即四個頂點共圓

且交點就是圓心

對角線就是圓的直徑

直徑所對的圓周角是直角

所以是矩形

19樓:飼養管理

1、矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

2、如圖,平行四邊形abcd中,對角線ac=bc.

因為:四邊形abcd是平行四邊形

所以:ab=cd,ab∥dc

而:ac=db,bc=bc(bc是△abc和△dcb的公共邊)所以:△abc≌△dcb (三條邊對應相等兩三角形全等)所以:∠abc=∠dcb

而:有ab∥dc得知∠abc+∠dcb=180°所以:2∠abc=180°

即:∠abc=90°

所以:四邊形abcd是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)3、通過2的證明知,對角線相等的平行四邊形是矩形。

20樓:匿名使用者

已知:四邊形abcd是平行四邊形,ac、bd是兩條對角線,且ac=bd.

求證:平行四邊形abcd是矩形.

證明:如圖,

∵四邊形abcd是平行四邊形,

∴ab=dc,ab∥dc.

在△abc與△dcb中,

ab=dc    (已知)

ac=bd    (已知)

bc=cb    (公共邊)

∴△abc≌△dcb(sss).

∴∠abc=∠dcb(全等三角形,對應角相等).又∵∠abc+∠dcb=180°(兩直線平行,同旁內角互補),∴∠abc=∠dcb=90°,

∴平行四邊形abcd是矩形(有一個角是90°的平行四邊形是矩形).故,命題正確!

21樓:風中的紙屑

1、這句話是正確的。

2、矩形的判定:

①一個角是直角的平行四邊形是矩形。

②對角線相等的平行四邊形是矩形。

③有三個內角是直角的四邊形是矩形。

④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。

3、矩形的性質:

①矩形的4個內角都是直角;

②矩形的對角線相等且互相平分;

③矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等;

④矩形既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形(對稱軸是任何一組對邊中點的連線),它至少有兩條對稱軸。

⑤矩形具有平行四邊形的所有性質

⑥順次連線矩形各邊中點得到的四邊形是菱形

22樓:愛萌萌的天天

嗯,是的。有一個直角的平行四邊形也是矩形。三個角都是直角的四邊形是矩形。請問還有什麼問題嗎?

對角線相等的平行四邊形是矩形嗎

23樓:漫步丶蝴蝶

1、是的

2、證明:

∵四邊形abcd是平行四邊形 ∴ao=oc,ob=od,∵ac=bd ∴ao=oc=ob=od

∵∠aob=∠cod

∴△abo≌△cdo(sas)

∴∠oab=∠oba=∠odc=∠ocd

同理可得:∠oad=∠oda=∠obc=∠ocb設∠oab=∠oba=∠odc=∠ocd=a;∠oad=∠oda=∠obc=∠ocb=b

∴4(a+b)=360°得a+b=90°即∠dab=∠abc=∠bcd=∠adc

∴四邊形abcd是矩形

24樓:匿名使用者

設ac、bd是平行四邊形abcd的對角線,ac=bd,求證:四邊形abcd是矩形。

證明:∵四邊形abcd是平行四邊形,

∴ab=dc(平行四邊形對邊相等),

又∵ac=bd,bc=cb,

∴△abc≌△dcb(sss),

∴∠abc=∠dcb,

∵ab//dc(平行四邊形對邊平行),

∴∠abc+∠dcb=180°(兩直線平行,同旁內角互補),∴2∠abc=180°(等量代換),

∴∠abc=90°,

∴四邊形abcd是矩形(矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形)。

25樓:聽不清啊

對的,對角線相等的平行四邊形是矩形。

26樓:密碼94不能忘記

是!這是矩形的判定定理之一。

兩條對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?為什麼

27樓:匿名使用者

【對角線相等的平行四邊形是矩

形】設ac、bd是平行四邊形abcd的對角線,ac=bd,求證:四邊形abcd是矩形。

證明:∵四邊形abcd是平行四邊形,

∴ab=dc(平行四邊形對邊相等),

又∵ac=bd,bc=cb,

∴△abc≌△dcb(sss),

∴∠abc=∠dcb,

∵ab//dc(平行四邊形對邊平行),

∴∠abc+∠dcb=180°(兩直線平行,同旁內角互補),∴2∠abc=180°(等量代換),

∴∠abc=90°,

∴四邊形abcd是矩形(矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形)。

28樓:匿名使用者

矩形。∵  兩條對角線相等,

∴  ac=bd

又∵  四邊形abcd是平行四邊形,

∴  ab=dc,ab∥dc.

ad=bc,ad∥bc.

在△abc與△adc中,

ac是公共邊

∴△abc≌△adc(sss).

∴∠abc=∠adc.

又∵∠abc+∠adc=180°,

∴∠abc=∠adc=90°,

而:ab∥dc.ad∥bc

∴  ∠bcd=∠abc=90°

∠bad=∠adc=90°

∴平行四邊形abcd是矩形.

29樓:匿名使用者

是,因為這是矩形的定義

30樓:申屠初綦爰

對角線相等

以底邊為公共底的兩個三角形全等

因為全等三角形性質

兩平行四邊形的邊角相等。

又因為兩角只和為180(同旁內角)

所以兩角為90度

所以該平行四邊形為矩形

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