1樓：匿名使用者
設u=2x+y,則y=u-2x,代入4x^2+y^2+xy=1,得4x^2+u^2-4ux+4x^2+ux-2x^2=1,6x^2-3ux+u^2-1=0,
△(x)=9u^2-24(u^2-1)=24-15u^2>=0,u^2<=8/3,
∴-2√6/3<=u<=2√6/3，
∴2x+y的最大值=2√6/3.
2樓：褚珍乙迎荷
設xy為實數
若4x^2+y^2+xy=1
則2x+y的最大值
∵4x²+y²+xy=1
∴4x²+y²+4xy-3xy=1
(2x+y)²-3xy=1
(2x+y)²=1
+3xy
∵4x²+y²
≥2*2x*y
=4xy,
∴1-xy
≥4xy→xy
≤1/5
∴(2x+y)^2=1
+3xy≤1+
3/5=
8/5x+y
≤√(8/5)
2x+y的最大值
√(8/5)
3樓：匿名使用者
無需那麼麻煩的吧？
4x^2+y^2+xy=1
因為4x^2+y^2>=4xy
所以4xy+xy<=1
xy<=1/5
(2x+y)^2=4x^2+4xy+y^2=1+3xy<=1+3*(1/5)=8/5
故(2x+y)max=根號(8/5)=(2/5)*根號10用基本不等式就能搞定。
設實數x,y滿足x 2 4y 2 xy 1,求x 2y最大值
x 2 4y 2 xy 1 x 2 xy y 2 4 15y 2 4 1 x y 2 2 15y 2 4 1 令x y 2 sina 15y 2 cosa 則y 2cosa 15 x sina cosa 15x 2y sina cosa 15 4cosa 15 sina 3cosa 15 2 10 ...
X,Y為正實數,且2X Y 1,則X分之2 Y分之1的最小值
2 x 1 y 2 x 1 y 1 2 x 1 y 2x y 4 2x y 2y x 1 5 2x y 2y x 5 2根號下4 9當且僅當2x y 2y x時取得，即x yx 1 3,y 2 3時取得 2x y 1 y 1 2x2 x 1 y 2 2 xy 2 2 xy 2 2 x 1 2x 2 ...
若實數xy滿足x 2 y 2 2x 4y 0，則x 2y的最大值是
x 2 y 2 2x 4y 0 x 1 2 y 2 2 5為圓的方程 設k x 2y y 1 2 x k 1 2 x 1 2 k 又因為若實數x,y滿足條件 x 2 y 2 2x 4y 0 即直線上的點要至少有一個在圓上,那最遠的即k的最大值就是直線與圓相切時,根據點到直線的距離公式為 1 2 2 ...