1樓：匿名使用者
x^2+4y^2+xy=1
x^2+xy+y^2/4 +15y^2/4=1(x+y/2)^2+15y^2/4=1
令x+y/2=sina
√15y/2=cosa
則y=2cosa/√15 x=sina -cosa/√15x+2y=sina -cosa/√15 +4cosa/√15=sina+3cosa/√15=(2√10/5)sin(a+b)，其中tanb=3/√15
當sin(a+b)=1時，x+2y有最大值2√10 /5。
2樓：匿名使用者
因為 (x+2y)^2=x^2+4y^2+4xyx^2大於等於0
4y^2大於等於0
所以 (x+2y)^2大於等於4xy
xy小於等於1/4(x+2y)^2
(x+2y)^2=x^2+4y^2+4xy=1+3xy把xy小於等於1/4(x+2y)^2帶入
(x+2y)^2小於等於1+3/4(x+2y)^2(x+2y)^2小於等於4
(x+2y)^2最大值為4
x+2y最大值為2
若實數x y滿足x^2+y^2-2x+4y=0則x-2y最大值為
3樓：精銳張老師
x²+y²-2x+4y=0
（x-1）來²+（y-2）²=5
表示圓自
心在（1,-2）,半徑為根號5的圓.
設x-2y=b,它表
bai示一個直線系,隨
dub取值
不同而不zhi同.
滿足x²+y²-2x+4y=0的x-2y的最大值,就是說圓和dao直線繫有交集時b的最大值.
你可以畫下圖,很容易看出,直線和圓相切時有最大值（上面的是最大值,下面的那個是最小值）.
這時圓心（1,-2）到直線x-2y=b的距離等於圓的半徑根號5：
|5-b|/根號5=根號5
|5-b|=5
b=10或b=0
b=10是所求的最大值,b=0為最小值,
若已知實數x,y滿足x^2+y^2–4y+3=0,求x^+y^2的最大值和x+2y的範圍
4樓：晴天雨絲絲
x²+y²-4y+3＝0
→x²+(y-2)²＝1².
設x＝cosθ,y-2＝sinθ.
(1)x²+y²
＝cos²θ+(sinθ+2)²
＝5+4sinθ.
sinθ＝1,即x＝0,y＝3時，
所求最大值為：9.
(2)x+2y
＝cosθ+2(sinθ+2)
＝√5sin(θ+φ)+4 (tanφ＝1/2)而-1≤sin(θ+φ)≤1,
∴4-√5≤x+2y≤4+√5。
若實數xy滿足x^2+y^2-2x+4y＝0，則x＝2y的最大值是？
5樓：匿名使用者
x^2+y^2-2x+4y=0===>(x-1)^2+(y+2)^2=5為圓的方程
設k=x-2y==>y=(-1/2)*(x-k)=(-1/2)x+(1/2)*k;
又因為若實數x,y滿足條件：x^2+y^2-2x+4y=0
即直線上的點要至少有一個在圓上,那最遠的即k的最大值就是直線與圓相切時,根據點到直線的距離公式為
|1-2*(-2)-k|/√(1+2^2)=√5===>k=10或k=0
所以x-2y的最大值為10
6樓：我不是他舅
(x-1)^2+(y+2)^2=5
令x=√5sina+1
代入5(sina)^2+(y+2)^2=5(y+2)^2=5-5(sina)^2=5(cosa)^2所以y=√5*cosa-2
x+2y=√5sina+1+2√5cosa-4=5sin(a+θ)-3
其中tanθ=2√5/√5=2
θ=arctan2
所以當sin(a+θ)=1時
x+2y最大=5-3=2
7樓：波波
我猜lz問的是x+2y的最大值吧,方法同1l
已知實數xy滿足方程x 2 y 2 4x 1 0求y比x的最小值
劉孔範 設y x t,代入原方程得x 2 tx 2 4x 1 0 1 t 2 x 2 4x 1 0,其判別式不小於0,故 4 2 4 1 t 2 0 3 t 2 0 根號3 因此,極小值為 根號3 設y x k,即有y kx代入方程中有 x 2 k 2x 2 4x 1 0 1 k 2 x 2 4x ...
設x，y為實數，若4x 2 y 2 xy 1，則2X y的最大值是
設u 2x y,則y u 2x,代入4x 2 y 2 xy 1,得4x 2 u 2 4ux 4x 2 ux 2x 2 1,6x 2 3ux u 2 1 0,x 9u 2 24 u 2 1 24 15u 2 0,u 2 8 3,2 6 3 u 2 6 3，2x y的最大值 2 6 3. 褚珍乙迎荷 設...
已知實數x,y滿足x2 y2 4x 1 01 求y x的最大值和最小值2）求x2 y
皮皮鬼 解1由x2 y2 4x 1 0.得 x 2 2 y 2 3 即x 2 3cos y 3sin 即x 2 3cos y 3sin 即y x 3sin 2 3cos 3sin 3cos 2 6 2 2sin 2 2cos 2 6sin 4 2 故知y x的最大值為 6 2，最小值為 6 22由x...