設實數x,y滿足x 2 4y 2 xy 1,求x 2y最大值

時間 2021-09-13 22:09:43

1樓:匿名使用者

x^2+4y^2+xy=1

x^2+xy+y^2/4 +15y^2/4=1(x+y/2)^2+15y^2/4=1

令x+y/2=sina

√15y/2=cosa

則y=2cosa/√15 x=sina -cosa/√15x+2y=sina -cosa/√15 +4cosa/√15=sina+3cosa/√15=(2√10/5)sin(a+b),其中tanb=3/√15

當sin(a+b)=1時,x+2y有最大值2√10 /5。

2樓:匿名使用者

因為 (x+2y)^2=x^2+4y^2+4xyx^2大於等於0

4y^2大於等於0

所以 (x+2y)^2大於等於4xy

xy小於等於1/4(x+2y)^2

(x+2y)^2=x^2+4y^2+4xy=1+3xy把xy小於等於1/4(x+2y)^2帶入

(x+2y)^2小於等於1+3/4(x+2y)^2(x+2y)^2小於等於4

(x+2y)^2最大值為4

x+2y最大值為2

若實數x y滿足x^2+y^2-2x+4y=0則x-2y最大值為

3樓:精銳張老師

x²+y²-2x+4y=0

(x-1)來²+(y-2)²=5

表示圓自

心在(1,-2),半徑為根號5的圓.

設x-2y=b,它表

bai示一個直線系,隨

dub取值

不同而不zhi同.

滿足x²+y²-2x+4y=0的x-2y的最大值,就是說圓和dao直線繫有交集時b的最大值.

你可以畫下圖,很容易看出,直線和圓相切時有最大值(上面的是最大值,下面的那個是最小值).

這時圓心(1,-2)到直線x-2y=b的距離等於圓的半徑根號5:

|5-b|/根號5=根號5

|5-b|=5

b=10或b=0

b=10是所求的最大值,b=0為最小值,

若已知實數x,y滿足x^2+y^2–4y+3=0,求x^+y^2的最大值和x+2y的範圍

4樓:晴天雨絲絲

x²+y²-4y+3=0

→x²+(y-2)²=1².

設x=cosθ,y-2=sinθ.

(1)x²+y²

=cos²θ+(sinθ+2)²

=5+4sinθ.

sinθ=1,即x=0,y=3時,

所求最大值為:9.

(2)x+2y

=cosθ+2(sinθ+2)

=√5sin(θ+φ)+4 (tanφ=1/2)而-1≤sin(θ+φ)≤1,

∴4-√5≤x+2y≤4+√5。

若實數xy滿足x^2+y^2-2x+4y=0,則x=2y的最大值是?

5樓:匿名使用者

x^2+y^2-2x+4y=0===>(x-1)^2+(y+2)^2=5為圓的方程

設k=x-2y==>y=(-1/2)*(x-k)=(-1/2)x+(1/2)*k;

又因為若實數x,y滿足條件:x^2+y^2-2x+4y=0

即直線上的點要至少有一個在圓上,那最遠的即k的最大值就是直線與圓相切時,根據點到直線的距離公式為

|1-2*(-2)-k|/√(1+2^2)=√5===>k=10或k=0

所以x-2y的最大值為10

6樓:我不是他舅

(x-1)^2+(y+2)^2=5

令x=√5sina+1

代入5(sina)^2+(y+2)^2=5(y+2)^2=5-5(sina)^2=5(cosa)^2所以y=√5*cosa-2

x+2y=√5sina+1+2√5cosa-4=5sin(a+θ)-3

其中tanθ=2√5/√5=2

θ=arctan2

所以當sin(a+θ)=1時

x+2y最大=5-3=2

7樓:波波

我猜lz問的是x+2y的最大值吧,方法同1l

已知實數xy滿足方程x 2 y 2 4x 1 0求y比x的最小值

劉孔範 設y x t,代入原方程得x 2 tx 2 4x 1 0 1 t 2 x 2 4x 1 0,其判別式不小於0,故 4 2 4 1 t 2 0 3 t 2 0 根號3 因此,極小值為 根號3 設y x k,即有y kx代入方程中有 x 2 k 2x 2 4x 1 0 1 k 2 x 2 4x ...

設x,y為實數,若4x 2 y 2 xy 1,則2X y的最大值是

設u 2x y,則y u 2x,代入4x 2 y 2 xy 1,得4x 2 u 2 4ux 4x 2 ux 2x 2 1,6x 2 3ux u 2 1 0,x 9u 2 24 u 2 1 24 15u 2 0,u 2 8 3,2 6 3 u 2 6 3,2x y的最大值 2 6 3. 褚珍乙迎荷 設...

已知實數x,y滿足x2 y2 4x 1 01 求y x的最大值和最小值2)求x2 y

皮皮鬼 解1由x2 y2 4x 1 0.得 x 2 2 y 2 3 即x 2 3cos y 3sin 即x 2 3cos y 3sin 即y x 3sin 2 3cos 3sin 3cos 2 6 2 2sin 2 2cos 2 6sin 4 2 故知y x的最大值為 6 2,最小值為 6 22由x...