1樓：風中的紙屑
證明：√[(x²+y²)／2]+2/(1/x+1/y)≥(x+y)/2+√﹙xy﹚
√[(x²+y²)／2]-√﹙xy﹚≥(x+y)/2-2/(1/x+1/y)
﹛√[(x²+y²)／2]﹜²-[√﹙xy﹚]²／﹛√[(x²+y²)／2]+√﹙xy﹚﹜≥(x+y)/2-2xy/(x+y)
[﹙x-y）²／2]／﹛√[(x²+y²)／2]+√﹙xy﹚﹜≥﹙x-y）²／[2﹙x+y﹚]
√[(x²+y²)／2]+√﹙xy﹚≤x+y（當x≠y時﹚
(x²+y²)／2+xy+2√[(x²+y²)／2]√﹙xy﹚≤x²＋y²+2xy
x²+y²+2xy+4√[(x²+y²)／2]√﹙xy﹚≤2x²＋2y²+4xy
2√(x²+y²)√﹙2xy﹚≤x²＋y²+2xy
此式顯然成立，且以上步步可逆
∴√(x²+y²）+2/(1/x+1/y)＞√[(x²+y²)／2]+2/(1/x+1/y)≥(x+y)/2+√﹙xy﹚（當x≠y時﹚
當x=y時，√(x²+y²)+2/(1/x+1/y)=√2x+x，
(x+y)/2+√﹙xy﹚=x+x
∴√(x²+y²)+2/(1/x+1/y)＞(x+y)/2+√﹙xy﹚
故√(x²+y²)+2/(1/x+1/y)＞(x+y)/2+√﹙xy﹚
2樓：六歲上學
這個問題重複了，已經有人回答了。
已知x 2 y 2 z 2 xy yz zx 0,求證x y
證明 x 0 5 y 0 5 z 0 5 xy yz zx 0 2x 0 5 2y 0 5 2z 0 5 2xy 2yz 2zx 0 即x 0 5 2xy y 0 5 y 0 5 2yz z 0 5 x 0 5 2zx z 0 5 0 x y 0 5 y z 0 5 x z 0 5 0 x y 0 ...
已知x0,y0,x y 1求證（1 1 x
要證 1 1 x 1 1 y 9 只需證 x 1 y 1 9xy 即證xy x y 1 9xy 0 2 8xy xy x y 2 4 即證 8xy 2 x y 2 因為x y 1 所以 8xy 2 所以 1 1 x 1 1 y 9得證 法一 分析法，往證 1 1 x 1 1 y 9只要證 x 1 y...
已知實數x y滿足x 2 y 2 2x 2y 1 0 則根號x 2 y 2的最小值和最大值是什麼
將式子x 2 y 2 2x 2y 1 0轉化為 x 1 2 y 1 2 1,所以我們就可以設x 1 cos y 1 sin 即x 1 cos y 1 sin 然後x 2 y 2 3 sin2 運算過程這麼簡單不用我說了吧？所以就知道sin2 1時x 2 y 2取最大值為4，sin2 1時x 2 y ...