已知函式y根號下ax方 2x 3,x的變化範圍是全體實數,求實數a的取值範圍

時間 2021-08-30 11:10:52

1樓:大鋼蹦蹦

2^2-4*a*3>=0

a<=1/3

2樓:匿名使用者

y=√(ax²+2x+3),⊿=4-12a≤0.===>a≥1/3.

3樓:匿名使用者

y=√(ax²+2x+3)的定義域若為全體實數,則ax²+2x+3恆大於等於零。

1.a顯然不能小於零,因為△=b²-4ac=2^2-4*3*a若a小於0,對於函式z=ax²+2x+3開口向下始終會有小於零的值;

2.a不能等於零,因為函式p=2x+3是一次函式也始終有小於零的值;

3.a大於零時,對於函式z=ax²+2x+3而言,其開口方向向上,

(若能保證其與x軸無交點或只有一個交點即可使x取全體實數)由△=b²-4ac=2^2-4*3*a=4-12a≤0得:

12a≥4

即a≥1/3

4樓:買昭懿

根號下的代數式必須大於等於零,函式才有意義:

即y1=ax^2+2x+3必須有最小,且最小值必須大於等於0將y1=ax^2+2x+3化作拋物線標準方程的形式:

[x-(-2/a)]^2=1/a[y1-(3-1/a)]首先,為使拋物線的開口向上,必須1/a>0,即a>0第二,拋物線的頂點座標:(-2/a,3-1/a),其中3-1/a≥0,即a≥1/3

所以a的取值範圍:a≥1/3

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