1樓：西里
1.求導,x=-2/3與x=1分別為導函式的兩根,則a=-1/2, b=-2.
2.x=-2/3為極大值,x=1是極小值,大致畫出函式趨勢,若與x軸有3個交點,則x=-2/3時函式》0,x=1時函式<0,解不等式即可.
得-22/27< c< 3/2
2樓：匿名使用者
f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(-2/3)=0
f(1)=0
4/3-4a/3+b=0
3+2a+b=0
a=-0.5
b=-2
設三個交點為(x1,0),(x2,0),(x3,0)則f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)=x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3
x1+x2+x3=0.5
x1x2+x2x3+x1x3=-2
x1^2+x2^2+x3^2=(x1+x2+x3)^2-2(x1x2+x2x3+x1x3)
=4.25
4.25=x1^2+x2^2+x3^2>=3(x1x2x3)^(2/3)
(x1x2x3)^2<=(17/12)^3=4913/1728c=-x1x2x3
-1.6862<=c<=1.6862
已知函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3與x=1處都取得極值，若對x∈[-1,2]都有f（x）<2c恆成立，求c取值範圍
3樓：匿名使用者
求導：f『(x)=3x^2+2ax+b 二階 f"(x)=6x+2a
f』（x）=0 有3+2a+b=0.........(1) 4/3-4a/3+b=0.....(2)
聯立（1）·（2）得，a=-0.5 b=-2
區間劃分（-&，-2/3)u[2/3,1)u[1,+&).( & 無窮)
x屬於[-1，-2/3),f'(x)>0,
x屬於 [-2/3, 1) ,f'(x)<0.
x屬於 [1,2],f'(x）>0
所以極值點為：f（-2/3）,f(2)..因為2處為閉區間，f（x）且在[1,2]單增。
f（-2/3）=37/28+c
f(2)=2+c
f(2) > f(-2/3) f(2)為該區間內最大值。
f(x)屬於 (-1,2)必恆有f(x)小於等於2+c。
所以只需2c>2+c c>2
4樓：
f'(x)=3x^2+2ax+b
x1=-2/3 x2=1 代入得 a=-1/2 b=-2（極值≠最值，這是我的理解）
x∈[-1,2]時在x=2 有最大值 2+c<2c c>2
已知函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c(x∈[-1,2]),且函式f(x)在x=1和x=-2/3處都取得極值。
5樓：普鶯鶯
解：f(x)=x³+ax²+bx+c，x∈[-1,2](1)f'(x)=3x²+2ax+b
∵f(x)在x=1和x=-2/3上取得極值，∴x=1和x=-2/3是3x²+2ax+b=0的根帶入得3+2a+b=0且4/3-4/3a+b=0解得a=-1/2，b=-2
(2)∴f'(x)=3x²-x-2=(x-1)(3x+2),x∈[-1,2]
x=1是極小值點，x=-2/3是極大值點，∴f(x)的單調增區間為[-1,-2/3)和[1,+∞)單調減區間為(-2/3,1)
o(∩_∩)o~
*注意：樓上忘記單調區間是不能寫成∪形式的！
6樓：風鍾情雨鍾情
分析，f(x)=x³+ax²+bx+c
導數f'(x)=3x²+2ax+b
既然f(x)在x=1和x=-2/3上取得極值，∴x=1和x=-2/3是3x²+2ax+b=0的根，韋達定理，
1+(-2/3)=-2a/3
1*(-2/3)=b/3
∴a=-1/2
b=-2
∴f'(x)=3x²-x-2=(x-1)(3x+2)又，x∈[-1,2]
x=1是極小值點，x=-2/3是極大值點，∴f(x)的單調遞增區間為[-1,-2/3)，[1,+∞)單調遞減區間為(-2/3,1)。
已知函式f x x 3 ax 2 bx c在x
求導 f x 3x 2 2ax b 二階 f x 6x 2a f x 0 有3 2a b 0.1 4 3 4a 3 b 0.2 聯立 1 2 得，a 0.5 b 2 區間劃分 2 3 u 2 3,1 u 1,無窮 x屬於 1，2 3 f x 0,x屬於 2 3,1 f x 0.x屬於 1,2 f x...
已知函式f x x3 ax2 bx c在x 2處有極值,其影象在x 1處的切線平行於直線y 3x
有極值的意思，就是此處的導數值為0，切線平行於直線，也就是說其導數值等於直線的斜率。這就可以列兩個方程 函式f的導數為3x 2 2ax b,f 2 12 4a b 0 f 1 3 2a b 3 可以解出a 3,b 0,所以f x 3x 2 6x 3x x 2 令f 0,可解出兩個極值點x 0,x 2...
已知函式f x x3 ax2 bx c在點P 2,f 2 處的切線方程為y 9x 14,又f
f x x3 ax2 bx c f x 3x 2 2ax b f 2 12 4a b 9 f 0 c 2 因為過 2,f 2 處的切線方程應該是 y f 2 f 2 x 2 9 x 2 即 y 9x 18 f 2 故 18 f 2 14,f 2 4即 8 4a 2b c 4 聯立解得 a 0,b 3...