1樓：暖眸敏
f[x]=-x3+x2+tx+t
f'(x)=-3x^2+2x+t
f[x）在區間【-1,1】上是增函式
既是x∈【-1,1】f'(x)≥0<==>3x^2-2x≤t恆成立需3x^2-2x最大值滿足條件即可
3x^2-2x=3(x-1/3)^2-1/3∵x∈【-1,1]
∴3(x+1/3)^2-1/3≤5
∴由5≤t得,t≥5
2樓：四葉海風
f（x）=-x3+x2+tx+t
f『（x）=-3x2+2x+t
因為f（x）在【-1，1】上是增函式
所以f』（-1）≥0 f『（1）≥0解得t≥5 t≥1
綜上所述 t的取值範圍為【5，+∞）
p.s。我保證這是最簡單的方法~
3樓：江南煙雨楊洋
導數=-3x^2+2x+t。在（-1,1）上增函式，所以導數》0。而導數為二次函式，開口向下。所以(-1,1)必然包含在兩根之間。兩根之和=2/3。所以兩根之積要<
-5/3。所以-t/3<-5/3。所以t>5
4樓：匿名使用者
先求導 f(x)『=-3x^2+2x+t要想在 -1~1為增函式 導必須≥0
f(x)' 的 對稱軸是x=1/3 且 a＜0所以 f(-1)'≥0 且 f(1)'≥0解得 t≥5
已知函式g（x）=alnx，f（x）=x3+x2+bx．（1）若f（x）在區間[1，2]上不是單調函式，求實數b的範圍；（2
5樓：專屬mmm丶
（1）由f（x）=x3+x2+bx
得f'（x）=3x2+2x+b因f（x）在區間[1，2]上不是單調函式
所以f'（x）=3x2+2x+b在[1，2]上最大值大於0，最小值小於0，
f′(x)=3x
+2x+b=3(x+13)
+b-1
3f′(x)
max=16+b
f′(x)
min=5+b
∴-16＜b＜-5…（4分）
（2）由g（x）≥-x2+（a+2）x，得（x-lnx）a≤x2-2x．
∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x，且等號不能同時取，∴lnx＜x，即x-lnx＞0
∴a≤x
-2xx-lnx
恆成立，即a≤(x
-2xx-lnx
)min
…（6分）
令f(x)=x
-2xx-lnx
，x∈[1，e]，求導得，f′(x)=(x-1)(x+2-2lnx)
(x-lnx)
，x∈[1，e]，
當x∈[1，e]時，x-1≥0，0≤lnx≤1x+2-2lnx＞0，從而f′（x）≥0，
∴f（x）在[1，e]上為增函式，∴(x
-2xx-lnx
)min
=f（1）=-1，
∴a≤-1．…（8分）
（3）由條件，f（x）=
-x+x
，x＜1
alnx，x≥1
，假設曲線y=f（x）上存在兩點p，q滿足題意，
則p，q只能在y軸兩側，…（9分）
不妨設p（t，f（t）），t＞0則q（-t，t3+t2），且t≠1．
∵△poq是以o為直角頂點的直角三角形，∴op
?oq=0，∴-t2+f（t）（t3+t2）=0 （*），
是否存在p，q等價於方程（*）在t＞0且t≠1時是否有解．
①若0＜t＜1時，方程（*）為-t2+（-t3+t2）（t3+t2）=0，
化簡得t4-t2+1=0，此方程無解；…（12分）
②若t＞1時，方程（*）為-t2+alnt（t3+t2）=0，即1a
=(t+1)lnt，
設h（t）=（t+1）lnt，（t＞1），則h′（x）=lnt+1
t+1，
顯然，當t＞1時，h′（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）上為增函式，
∴h（t）的值域為（h（1），+∞），即（0，+∞），
∴當a＞0時，方程（*）總有解．
∴對任意給定的正實數a，曲線y=f（x） 上總存在兩點p，q，使得△poq是以o（o為座標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上．…（14分）
已知函式f(x)=ax+1/x+2在區間（-2，正無窮）上是增函式，a的取值範圍是什麼？
6樓：匿名使用者
f(x)=(ax+1)/(x+2)
不妨設抄x1＞
baix2＞-2
因為f(x)在du(-2,+∞)上為增函式則，zhif(x1)-f(x2)=(ax1+1)/(x1+2)-(ax2+1)/(x2+2)
=[(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(ax1x2+2ax1+x2+2)-(ax1x2+x1+2ax2+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(2a-1)(x1-x2)]/[(x1+2)(x2+2)]＞0 上式中dao，x1-x2＞0，(x1+2)(x2+2)＞0所以，2a-1＞0
所以，a＞1/2
7樓：我不是他舅
f(x)=(ax+2a-2a+1)/(x+2)=a(x+2)/(x+2)+(-2a+1)/(x+2)=a+(-2a+1)/(x+2)
反比例函式在x>0是增函式則係數小於0
所以這裡有-2a+1<0
a>1/2
8樓：雲霧水山
^用導數方法
bai對f(x)求導du
f『(x)=[a(x+2)-(ax+1)] / (x+2)^2若zhif『(x)>0則
f(x)為增
dao函式專
若f『(x)<0則f(x)為減函式
f(x)為增函式，屬則x>-2時 [a(x+2)-(ax+1)]>0
2a-1>0
a>1/2
已知函式f x x 3 ax 2 bx c在x
求導 f x 3x 2 2ax b 二階 f x 6x 2a f x 0 有3 2a b 0.1 4 3 4a 3 b 0.2 聯立 1 2 得，a 0.5 b 2 區間劃分 2 3 u 2 3,1 u 1,無窮 x屬於 1，2 3 f x 0,x屬於 2 3,1 f x 0.x屬於 1,2 f x...
已知函式f x x 3 ax 2 bx c在x 2 3與x 1時取得極值。若函式f x 的影象與x軸有交點，求c的取值範圍
西里 1.求導,x 2 3與x 1分別為導函式的兩根,則a 1 2,b 2.2.x 2 3為極大值,x 1是極小值,大致畫出函式趨勢,若與x軸有3個交點,則x 2 3時函式 0,x 1時函式 0,解不等式即可.得 22 27 c 3 2 f x 3x 2 2ax b f 2 3 0 f 1 0 4 ...
已知函式f x x3 ax2 bx c在x 2處有極值,其影象在x 1處的切線平行於直線y 3x
有極值的意思，就是此處的導數值為0，切線平行於直線，也就是說其導數值等於直線的斜率。這就可以列兩個方程 函式f的導數為3x 2 2ax b,f 2 12 4a b 0 f 1 3 2a b 3 可以解出a 3,b 0,所以f x 3x 2 6x 3x x 2 令f 0,可解出兩個極值點x 0,x 2...