1樓：匿名使用者
f（x）=－x的平方+2x+3
=4-(x-1)^2
設有△x>0
又x<=1
所以f（x+△x）-f(x)
=－2x△x-△x的平方+2△x
=△x(2-2x-△x)
=-△x[2(x-1)-△x]
>0
2樓：
任取x1，x2 ≤ 1，且x1＜ x2
f（x1）- f（x2）= -x1² + 2x1 + 3 - （-x2² + 2x2 + 3）
= -x1² + 2x1 + x2² - 2x2=（x2 - x1）（x2 + x1）- 2（x2 - x1）=（x2 - x1）（x2 + x1 - 2）前一項為正數，後一項為非正數，所以小於等於0也就是f（x1）≤ f（x2），所以 f 在區間(－∞，1]上是增函式
3樓：望穿秋水
設 x1 x2 ∈(-無窮,1] 且 x1>x2f(x1)-f(x2)
=-x1²+2x1+3-[-x2²+2x2+3]=x2²-x1²-2(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
因為 x1>x2 所以 x2-x1<0
x1≤1 x2<1
x1+x2<2
所以 x1+x2-2<0
所以上式》0
得 f(x1)>f(x2)
所以函式f(x)在區間(－∞，1]上是增函式
4樓：你王家哥哥
f（x）=－x的平方+2x+3，對x 求導,得，f'(x)=-2x+2=0, x=1 定義域分為－∞，1) (1，∞，
f'(0）=0+0+3>0 ( －∞，1)上f'(x)>0恆成立，
f（x）=－x的平方+2x+3在區間(－∞，1]上是增函式]
5樓：
在（-∞，1】上去兩個數a,b 使a＜b≤1 f(b)-f(a)=-b＾2+2b+3-（-a＾2+2a+3)=-（b＾2-a＾2）+2（b-a）=（b-a）【2-（a+b)】 因為b＞a 所以b-a＞0 因為 a＜b≤1 所以a+b＜2
所以2-（a+b）＞0 所以f(b)-f(a)＞0 所以是增函式
6樓：匿名使用者
f(x)'=-2x+2=0
x=1當-無窮0
所以得證
指數函式單調性證明
是一定要按照定義來做呢？還是可以化為已知單調性的函式來做？先求定義域 分母不能為0，所以3 x 1 0，3 x 1，x 0 所以f x 的定義域分為兩個分開的區間 0 和 0，在這兩個區間裡面分別討論。f x 3 x 1 3 x 1 1 2 3 x 1 當x 0 時 3 x 1 0，且單調遞增 所以...
如何證明函式單調性，利用定義判斷或證明函式單調性的步驟。
判定函式在某個區間上的單調性的方法步驟有兩種主要方法 定義法 1.設任意x1 x2 給定區間，且x12.計算f x1 f x2 至最簡。最好表示為整式乘積的形式 3.判斷上述差的符號。求導法 利用導數公式進行求導，然後判斷導函式和0的大小關係，從而判斷增減性，導函式值大於0，說明是嚴格增函式，導函式...
函式單調性的定義，求函式單調性的基本方法
鮑盼詹素昕 如果函式f x 在某區間內有定義，x1，x2是該區間內的兩點，且x1 x2，如果恆有f x1 f x2 則稱函式在此區間內是單調遞增的 運秋芹容亥 函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示 就是定義域內的任意取x1，x...