1樓：阿偉
設g(x)=x^2+1 -x,再設m>n
g(x)=x^2+1 -x=x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4 所以x的取值範圍是全體實數
g(m)-g(n)=(m^2-m)-(n^2-n)=(m^2-n^2)-(m-n)=(m+n)(m-n)-(m-n)=(m-n)(m+n-1)
可見，g(x)的單調性由(m+n-1)決定
所以 當2x-1>0即 x>1/2時，g(x)為增函式； x<1/2時g(x)為減函式
因為 f(x)=√g(x) ,所以 f(x)與g(x)具有相同的單調性
所以 當x>1/2時，f(x)為增函式； x<1/2時f(x)為減函式
2樓：匿名使用者
g(x)=√x²+1 -x
x10g(x)是減函式
你的題目是不是f(x)=sqrt(g(x))?
這樣的話f(x)與g(x)單調性相同，也是減函式。
3樓：哀傷中的流年
（1）x大於等於0時，f（x）=1，恆值函式
（2）x小於0時，f（x）=1-2x
設x10, 所以f（x）為單調減函式
4樓：匿名使用者
= 有題可知， 所以x
取 且 ，則
= + = + = （ +1）=
（ ）因為 所以 <0, <0而 >0
又因為 ，所以 <0
故 >0即 >
所以x 時 為減函式
同理可證x 時 為增函式
用函式單調性的定義證明f(x)=根號下x-x分之1在(0,正無窮)上是增函式
5樓：匿名使用者
題目是不是有問題，定義域求出來好像就是要求x小於等於-1或x大於等於1，怎麼會有(0,正無窮)這個區間？
判斷函式f(x)=-根號下x在定義域上的單調性？
6樓：匿名使用者
你要是從
因為x2大於x1推理√x2-√x1大於o，就相當於用力題目中的結論應該這麼證明
上下同時*（√x2+√x1）
則（x2-x1）/（√x2+√x1）
x2-x1>0
√x2>0
√x1>0
（√x2+√x1）>0
所以……
用函式單調性的定義，證明f（x）=√x在其定義域上為增函式
7樓：匿名使用者
這可是基礎啊~其中x必定大於等於0，在此區間內，x2大於x1大於0，/x2大於/x1，所以f[x]在x的定義域上單調遞增~ 所以為增函式~
8樓：
f（x）=√x的定義域是x≥0
設0≤x1 ∴√x1<√x2 則f(x1)-f(x2) =√x1-√x2<0 即f(x1) ∴f（x）=√x在其定義域上為增函式 9樓：匿名使用者 設x1>x2>=0,f(x1)-f(x2)=根號x1-根號x2=(根號x1-根號x2)(根號x1+根號x2)/(根號x1+根號x2)=(x1-x2)/(根號x1+根號x2),因為x1>x2，所以x1-x2>0,所以(x1-x2)/(根號x1+根號x2)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,因此在定義域內為增函式。 10樓：匿名使用者 f（x）=√x的定義域是x≥0設0≤x1 如果我的答案能夠給您一些幫助，希望不要吝嗇送上一個「好評」！ 11樓：匿名使用者 首先：函式的定義域為x≥0 設x1＞x2≥0 則f(x1)=√x1＞0 f(x2)=√x2≥0 則f(x2)/f(x1)=√x2/x1 因為x2＜x1且均為≥0 的數 所以x2/x1恆＜1 得f(x2)＜f(x1) 符合增函式的要求：若x1＞x2；f(x1)＞f(x2)即為增函式證明完畢 判斷並證明函式f(x )=( 1-x)/( 1+x)在( -1,+∞)的單調性 12樓：風鍾情雨鍾情 解，f(x)=(1-x)/(1+x) =[2-(x+1)]/(1+x) =2/(x+1)-1， 直觀上，f(x)在( -1,+∞)就是減函式。定義法證明： 證明：設-10，(x1+1)(x2+1)>0∴f(x1)＞f(x2) 因此，f(x)在( -1,+∞)就是減函式。 求導法證明： f(x)=(1-x)/(1+x) 導數f『(x)=[-(1+x)-(1-x)]/(1+x)²=-2/(1+x²)<0 ∴f(x)在( -1,+∞)就是減函式。 13樓：匿名使用者 f（x）=-（x+1-2）/(x+1）=2/(x+1）-2單調遞減函式 證明可以設任意x1＜x2且x1，x2在區間（-1，+無窮）f（x1）-f（x2）=2/(x1+1）-2/（x2+1）=2（x2+1-x1-1）/（x1+1）（x2+1）=2（x2-x1）/（x1+1）（x2+1）x1＜x2 所以 x2-x1＞0 x1+1＞0 x2+1＞0所以f（x1）＞f（x2） 所以是減函式 希望能幫你忙，不懂請追問，懂了請採納，謝謝 判定函式在某個區間上的單調性的方法步驟有兩種主要方法 定義法 1.設任意x1 x2 給定區間，且x12.計算f x1 f x2 至最簡。最好表示為整式乘積的形式 3.判斷上述差的符號。求導法 利用導數公式進行求導，然後判斷導函式和0的大小關係，從而判斷增減性，導函式值大於0，說明是嚴格增函式，導函式... 鮑盼詹素昕 如果函式f x 在某區間內有定義，x1，x2是該區間內的兩點，且x1 x2，如果恆有f x1 f x2 則稱函式在此區間內是單調遞增的 運秋芹容亥 函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示 就是定義域內的任意取x1，x... 已知函式f x 2m 2 lnx mx m 2 x 試討論此函式的單調性 解 函式f x 2m 2 lnx mx m 2 x f x 的定義域為，f x 2m 2 x m m 2 x m x 2m 2 x m 2 x2 x 1 mx m 2 x 當m 0，f x 2 x 1 x 0，x 1，f x ...如何證明函式單調性，利用定義判斷或證明函式單調性的步驟。
函式單調性的定義，求函式單調性的基本方法
已知函式試討論此函式的單調性