用定義法證明此函式的單調性f x 根號下x 1 x

時間 2021-09-11 23:08:58

1樓:阿偉

設g(x)=x^2+1 -x,再設m>n

g(x)=x^2+1 -x=x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4 所以x的取值範圍是全體實數

g(m)-g(n)=(m^2-m)-(n^2-n)=(m^2-n^2)-(m-n)=(m+n)(m-n)-(m-n)=(m-n)(m+n-1)

可見,g(x)的單調性由(m+n-1)決定

所以 當2x-1>0即 x>1/2時,g(x)為增函式; x<1/2時g(x)為減函式

因為 f(x)=√g(x) ,所以 f(x)與g(x)具有相同的單調性

所以 當x>1/2時,f(x)為增函式; x<1/2時f(x)為減函式

2樓:匿名使用者

g(x)=√x²+1 -x

x10g(x)是減函式

你的題目是不是f(x)=sqrt(g(x))?

這樣的話f(x)與g(x)單調性相同,也是減函式。

3樓:哀傷中的流年

(1)x大於等於0時,f(x)=1,恆值函式

(2)x小於0時,f(x)=1-2x

設x10, 所以f(x)為單調減函式

4樓:匿名使用者

= 有題可知, 所以x

取 且 ,則

= + = + = ( +1)=

( )因為 所以 <0, <0而 >0

又因為 ,所以 <0

故 >0即 >

所以x 時 為減函式

同理可證x 時 為增函式

用函式單調性的定義證明f(x)=根號下x-x分之1在(0,正無窮)上是增函式

5樓:匿名使用者

題目是不是有問題,定義域求出來好像就是要求x小於等於-1或x大於等於1,怎麼會有(0,正無窮)這個區間?

判斷函式f(x)=-根號下x在定義域上的單調性?

6樓:匿名使用者

你要是從

因為x2大於x1推理√x2-√x1大於o,就相當於用力題目中的結論應該這麼證明

上下同時*(√x2+√x1)

則(x2-x1)/(√x2+√x1)

x2-x1>0

√x2>0

√x1>0

(√x2+√x1)>0

所以……

用函式單調性的定義,證明f(x)=√x在其定義域上為增函式

7樓:匿名使用者

這可是基礎啊~其中x必定大於等於0,在此區間內,x2大於x1大於0,/x2大於/x1,所以f[x]在x的定義域上單調遞增~ 所以為增函式~

8樓:

f(x)=√x的定義域是x≥0

設0≤x1

∴√x1<√x2

則f(x1)-f(x2)

=√x1-√x2<0

即f(x1)

∴f(x)=√x在其定義域上為增函式

9樓:匿名使用者

設x1>x2>=0,f(x1)-f(x2)=根號x1-根號x2=(根號x1-根號x2)(根號x1+根號x2)/(根號x1+根號x2)=(x1-x2)/(根號x1+根號x2),因為x1>x2,所以x1-x2>0,所以(x1-x2)/(根號x1+根號x2)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,因此在定義域內為增函式。

10樓:匿名使用者

f(x)=√x的定義域是x≥0設0≤x1

如果我的答案能夠給您一些幫助,希望不要吝嗇送上一個「好評」!

11樓:匿名使用者

首先:函式的定義域為x≥0

設x1>x2≥0 則f(x1)=√x1>0 f(x2)=√x2≥0 則f(x2)/f(x1)=√x2/x1

因為x2<x1且均為≥0 的數 所以x2/x1恆<1 得f(x2)<f(x1)

符合增函式的要求:若x1>x2;f(x1)>f(x2)即為增函式證明完畢

判斷並證明函式f(x )=( 1-x)/( 1+x)在( -1,+∞)的單調性

12樓:風鍾情雨鍾情

解,f(x)=(1-x)/(1+x)

=[2-(x+1)]/(1+x)

=2/(x+1)-1,

直觀上,f(x)在( -1,+∞)就是減函式。定義法證明:

證明:設-10,(x1+1)(x2+1)>0∴f(x1)>f(x2)

因此,f(x)在( -1,+∞)就是減函式。

求導法證明:

f(x)=(1-x)/(1+x)

導數f『(x)=[-(1+x)-(1-x)]/(1+x)²=-2/(1+x²)<0

∴f(x)在( -1,+∞)就是減函式。

13樓:匿名使用者

f(x)=-(x+1-2)/(x+1)=2/(x+1)-2單調遞減函式

證明可以設任意x1<x2且x1,x2在區間(-1,+無窮)f(x1)-f(x2)=2/(x1+1)-2/(x2+1)=2(x2+1-x1-1)/(x1+1)(x2+1)=2(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)x1<x2 所以 x2-x1>0 x1+1>0 x2+1>0所以f(x1)>f(x2)

所以是減函式

希望能幫你忙,不懂請追問,懂了請採納,謝謝

如何證明函式單調性,利用定義判斷或證明函式單調性的步驟。

判定函式在某個區間上的單調性的方法步驟有兩種主要方法 定義法 1.設任意x1 x2 給定區間,且x12.計算f x1 f x2 至最簡。最好表示為整式乘積的形式 3.判斷上述差的符號。求導法 利用導數公式進行求導,然後判斷導函式和0的大小關係,從而判斷增減性,導函式值大於0,說明是嚴格增函式,導函式...

函式單調性的定義,求函式單調性的基本方法

鮑盼詹素昕 如果函式f x 在某區間內有定義,x1,x2是該區間內的兩點,且x1 x2,如果恆有f x1 f x2 則稱函式在此區間內是單調遞增的 運秋芹容亥 函式的單調性就是隨著x的變大,y在變大就是增函式,y變小就是減函式,具有這樣的性質就說函式具有單調性,符號表示 就是定義域內的任意取x1,x...

已知函式試討論此函式的單調性

已知函式f x 2m 2 lnx mx m 2 x 試討論此函式的單調性 解 函式f x 2m 2 lnx mx m 2 x f x 的定義域為,f x 2m 2 x m m 2 x m x 2m 2 x m 2 x2 x 1 mx m 2 x 當m 0,f x 2 x 1 x 0,x 1,f x ...