利用定義判定函式y x 1 x(分數)的單調性並指出單調區間

時間 2021-06-27 22:23:39

1樓:飄渺的綠夢

方法一:

∵y=x/(1-x)=[1-(1-x)]/(1-x)=-1+1/(1-x),

∴y′=[(1-x)^(-1)]′=(-1)[(1-x)^(-2)](1-x)′=1/(1-x)^2>0。

∴函式在定義區間內是增函式。

由函式的定義域可知:x不能為1,∴函式單調遞增,增區間是(-∞,1)∪(1,+∞)。

方法二:

引入函式的兩個自變數的值x1、x2,且x1<x2。則:

y(x2)-y(x1)

=x2/(1-x2)-x1/(1-x1)=[(x2-x1x2)-(x1-x1x2)]/[(1-x1)(1-x2)]

=(x2-x1)/[(1-x1)(1-x2)]。

由函式的定義域可知:x不為1。於是:

當x1<x2<1時,x2-x1>0、1-x1>0、1-x2>0,∴y(x2)-y(x1)>0。

當1<x1<x2時,x2-x1>0、1-x1<0、1-x2<0,∴y(x2)-y(x1)>0。

∴函式單調遞增,增區間是(-∞,1)∪(1,+∞)。

注:請注意括號的正確使用,以免造成誤解。

2樓:**報告書

弟弟,你給的分值太小了。

判斷函式y=x+1\x的單調性,並求出它的單調區間

3樓:匿名使用者

解:∵y=x+1/x

∴此函抄數的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²

令y'=0,得x=±1

當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時,y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時,y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是:[-1,0)∪(0,1]。

補充:對於y=ax+b/x. (a,b>0)單調區間:

單調遞減:

x>√(a/b) 或x<-√(a/b).

單調遞增:

-√(a/b)

4樓:匿名使用者

y=x+1/x

y'=1+(-1)x^(-2)

y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)令y'=0,得bai:x=-1或x=1

即在dux=-1或x=1處有極值

當x=-1時,y''=-2<0,所以zhidaox=-1是極大值回

當x=1時,y''=2>0,所以x=1是極小值所以單調區答間是:

(-∞,-1]單調遞增

(-1,0)單調遞減

(0,1)單調遞減

[1,+∞)單調遞增

5樓:心然的

(0,1),(-1,0)遞減,(

1,+無窮),(-無窮,-1)遞增

過程y=x+1/x

y'=1+(-1)x^(-2)

y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)令y'=0,得:內x=-1或x=1

即在x=-1或x=1處有極值容

6樓:迮振華抗環

解:∵y=x+1/x

∴此函式來的定義域是(-∞源,0)∪(0,+∞)∵baiy'=1-1/x²=(x²-1)/x²令y'=0,du得x=±1

當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時,y'>0,則y單調遞zhi增dao

當x∈[-1,0)∪(0,1]時,y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是:[-1,0)∪(0,1]。

補充:對於y=ax+b/x.

(a,b>0)

單調區間:

單調遞減:

x>√(a/b)

或x<-√(a/b).

單調遞增:

-√(a/b)數的單調性解很多題,可以畫草圖。

7樓:單墨徹衣茶

解:∵y=x+1/x

∴此函式bai的定義域是(-∞

du,0)∪(0,+∞)

∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²

令y'=0,得zhix=±1

當daox∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時,版y'>0,則y單調遞增

當x∈[-1,0)∪(0,1]時,y'<0,則y單調遞減權∴函式y=x+1/x單調遞增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是:[-1,0)∪(0,1]。

補充:對於y=ax+b/x.

(a,b>0)

單調區間:

單調遞減:

x>√(a/b)

或x<-√(a/b).

單調遞增:

-√(a/b)

或0

可以利用這類函式的單調性解很多題,可以畫草圖。

8樓:帛芷琪繆谷

解:∵抄y=x+1/x

∴此函式的定義域是襲(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²

令y'=0,得x=±1

當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時,y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時,y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是:[-1,0)∪(0,1]。

補充:對於y=ax+b/x.

(a,b>0)

單調區間:

單調遞減:

x>√(a/b)

或x<-√(a/b).

單調遞增:

-√(a/b)

或0

可以利用這類函式的單調性解很多題,可以畫草圖。

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