1樓:飄渺的綠夢
方法一:
∵y=x/(1-x)=[1-(1-x)]/(1-x)=-1+1/(1-x),
∴y′=[(1-x)^(-1)]′=(-1)[(1-x)^(-2)](1-x)′=1/(1-x)^2>0。
∴函式在定義區間內是增函式。
由函式的定義域可知:x不能為1,∴函式單調遞增,增區間是(-∞,1)∪(1,+∞)。
方法二:
引入函式的兩個自變數的值x1、x2,且x1<x2。則:
y(x2)-y(x1)
=x2/(1-x2)-x1/(1-x1)=[(x2-x1x2)-(x1-x1x2)]/[(1-x1)(1-x2)]
=(x2-x1)/[(1-x1)(1-x2)]。
由函式的定義域可知:x不為1。於是:
當x1<x2<1時,x2-x1>0、1-x1>0、1-x2>0,∴y(x2)-y(x1)>0。
當1<x1<x2時,x2-x1>0、1-x1<0、1-x2<0,∴y(x2)-y(x1)>0。
∴函式單調遞增,增區間是(-∞,1)∪(1,+∞)。
注:請注意括號的正確使用,以免造成誤解。
2樓:**報告書
弟弟,你給的分值太小了。
判斷函式y=x+1\x的單調性,並求出它的單調區間
3樓:匿名使用者
解:∵y=x+1/x
∴此函抄數的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0,得x=±1
當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時,y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時,y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是:[-1,0)∪(0,1]。
補充:對於y=ax+b/x. (a,b>0)單調區間:
單調遞減:
x>√(a/b) 或x<-√(a/b).
單調遞增:
-√(a/b) 4樓:匿名使用者 y=x+1/x y'=1+(-1)x^(-2) y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)令y'=0,得bai:x=-1或x=1 即在dux=-1或x=1處有極值 當x=-1時,y''=-2<0,所以zhidaox=-1是極大值回 當x=1時,y''=2>0,所以x=1是極小值所以單調區答間是: (-∞,-1]單調遞增 (-1,0)單調遞減 (0,1)單調遞減 [1,+∞)單調遞增 5樓:心然的 (0,1),(-1,0)遞減,( 1,+無窮),(-無窮,-1)遞增 過程y=x+1/x y'=1+(-1)x^(-2) y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)令y'=0,得:內x=-1或x=1 即在x=-1或x=1處有極值容 6樓:迮振華抗環 解:∵y=x+1/x ∴此函式來的定義域是(-∞源,0)∪(0,+∞)∵baiy'=1-1/x²=(x²-1)/x²令y'=0,du得x=±1 當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時,y'>0,則y單調遞zhi增dao 當x∈[-1,0)∪(0,1]時,y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是:[-1,0)∪(0,1]。 補充:對於y=ax+b/x. (a,b>0) 單調區間: 單調遞減: x>√(a/b) 或x<-√(a/b). 單調遞增: -√(a/b)數的單調性解很多題,可以畫草圖。 7樓:單墨徹衣茶 解:∵y=x+1/x ∴此函式bai的定義域是(-∞ du,0)∪(0,+∞) ∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x² 令y'=0,得zhix=±1 當daox∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時,版y'>0,則y單調遞增 當x∈[-1,0)∪(0,1]時,y'<0,則y單調遞減權∴函式y=x+1/x單調遞增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是:[-1,0)∪(0,1]。 補充:對於y=ax+b/x. (a,b>0) 單調區間: 單調遞減: x>√(a/b) 或x<-√(a/b). 單調遞增: -√(a/b) 或0 可以利用這類函式的單調性解很多題,可以畫草圖。 8樓:帛芷琪繆谷 解:∵抄y=x+1/x ∴此函式的定義域是襲(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x² 令y'=0,得x=±1 當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時,y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時,y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是:(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是:[-1,0)∪(0,1]。 補充:對於y=ax+b/x. (a,b>0) 單調區間: 單調遞減: x>√(a/b) 或x<-√(a/b). 單調遞增: -√(a/b) 或0 可以利用這類函式的單調性解很多題,可以畫草圖。 邛頤和覃聖 這個是很常見的函式 就是函式在零到正無窮上為增,在1處值為0. 庚夜香賈佁 這個 貌似特增函式y x 1 x 的函式,實際上差得遠,又沒有什麼特別的方法。我也很困惑。要畫它只好自己描點了。 孫曼珍應茗 解 易知函式為奇函式,所以先只需要畫出x 0 即在y軸右側 的影象,然後再根據對稱性畫... 我想你要問的大概不是 用軟體 方法,也不是 用導數 方法。那麼我就告訴 用疊加 方法。所謂 疊加方法 就是要畫出函式y f x g x 的圖形,可以在同一個座標系中 正確畫出y f x 記為y1 f x 和y g x 記為y2 g x 一般這些都是基本的,現成的。利用帶刻度的直尺,畫出函式圖形上對應... f x 是雙勾函式,x 1時單調增,0 f 1 2 2.5,f 1 2,f 5 5.2因此最大值為5.2,最小值為2.5 解 因為x 0,所以有x 1 x 2 x 1 x 2,當且僅當x 1 x時等號成立,此時x 1,剛好在這個範圍內,所以最小值是2 令1 x1 x2 1 2,則有 x1 1 x1 ...y x 1 x 影象,求 y x 1 x 函式影象
畫出y x 1 x的影象的過程,函式 y x 1 x 1 的影象怎麼畫出
已知函式y x 1 x,求f(x)在x屬於時的最大值和最小值