函式y x 1 x 1 的值域怎麼求

時間 2021-09-04 13:58:41

1樓:匿名使用者

y=(x+1)+1/(x+1)-1

當x+1>0時 (x+1)+1/(x+1)>=2∴y>=1

當x+1<0時 (x+1)+1/(x+1)<=-2∴y<=-3

∴值域是(-∞,-3)∪(1,∞)

2樓:匿名使用者

y=x+1/(x+1)=(x+1)+1/(x+1)-1若x+1>0,則y>=2-1=1

若x+1<0,則y<=-2-1=-3

所以值域為(-∞,-3]∪[1,+∞)

3樓:丙子庚辰

y=x+1/(x+1)

=x+1+1/(x+1)-1

當x+1>0時,x+1+1/(x+1)-1>=2根號[(x+1)*1/(x+1)]-1=1

當x+1<0時,x+1+1/(x+1)-1=-[-x-1+1/(-x-1)+1]<=-2根號[(-x-1)*1/(-x-1)]-1=-3

值域(-無窮,-3]並[1,+無窮)

4樓:匿名使用者

可以用函式的單調性來求,這裡你令x+1=t,則y=t-1+1/t,兩邊同時乘以t,得到yt=t*2-t+1,然後把t看成自變數,用判別式就行了

y=x+1/x(對勾函式)的值域如何來求?

5樓:匿名使用者

y=x+1/x,

x^2-yx+1=0,要使方程有解,則有:

y^2-4>=0,

y^2>=4,

y>=2或y<=-2就是所求的值域.

6樓:

基本不等式,對於x>0部分y=x+1/x>=2sqrt(x*(1/x))=2

對於x<0部分y=x+1/x<=-2sqrt(x*(1/x))=-2再由單調性定義畫出圖象

如果你學過微積分,可以由一階導數判斷單調性,二階導數判斷凹凸性

7樓:茄子閒人

運用不等式可求

定義域是x不等於0的一切實數

當定義域大於零時

x+1/x>=2倍根號下(x*1/x)=2(當x=1/x=1的時候取得等號)

當定義域小於零時

x+1/x<=-2倍根號下(x*1/x)=-2(當x=1/x=-1的時候取得等號)

所以可得值域為(-∞,-2)∪(2,+∞)

求y=x+根號下x+1的值域

8樓:羅那塞多

函式y=x+√(1+x)的值域如下所示:

解:因為定義域:x∈[-1,+∞);

所以y'=1+[x/√(1+x)]>=0,所以函式y單調定增

所以當x=-1時y取最小值

所以 y(-1)=-1

故[-1,+∞)就是其值域。

如圖所示:

9樓:我不是他舅

令a=√(x+1)

則顯然a≥0

x+1=a²

x=a²-1

所以y=a²-1+a

=(a+1/2)²-5/4

對稱軸a=-1/2

而a≥0

所以a=0,y最小是-1

所以值域是[-1,+∞)

10樓:匿名使用者

y=x+√(x+1)

定義域:x+1≥0,x≥-1

使√(x+1)=t,x+1=t²,x=t²-1,t≥0y=t²+t t≥0

-b/2a=-1/2,曲線開口向上,當t≥0時,y為增函式,當t=0時,最小值為y=0,值域為y≥0供參考

11樓:神龍00擺尾

詳細步驟在**上,,

12樓:薄依錯半蘭

解:根式有意義

x+1≥0

x≥-1

1-x≥0

x≤1函式的定義域為[-1,1]

y=√(x+1)+√(1-x)≥0

y²=(x+1)+(1-x)+2√(1-x²)=2+2√(1-x²)當x=1或x=-1時,有(y²)min=2,此時有ymin=√2當x=0時,有(y²)max=4,此時有ymax=2函式的值域為[√2,2]

13樓:廣琦浮雅琴

由題可知,√(1-x)≥0,即x≤1

對y求導得y‘=1-1/(2√(1-x))令y’>0得x<3/4

即在(-∞,3/4)遞增,在(3/4,1)遞減當且僅當x=3/4時,y取最大值,即y的最大值為y=13/4所以值域為(-∞,13/4)

14樓:士宇素韋曲

先求定義域:1-x>=0得x<=1

對函式求導數:求極點

15樓:海祺宿彤蕊

令根號下1-x=t

則y=-t方+t+1=-《t-1/2》+5/4

所以值域為5/4-負無窮

16樓:藩頎掌國興

定義域x》1,x為增函式,根號下x-1為增函式,所以函式為增函式,當x=1時有最小值,為1,值域(1,+無窮)

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