1樓：蹦迪小王子啊
1+x²恆》0，x取任意實數，函式表示式恆有意義，函式定義域為r
令f(x)=y=x/(1+x²)
f'(x)=y'=[x'(1+x²)-x(1+x²)']/(1+x²)²
=(1+x²-x·2x)/(1+x²)²
=(1-x²)/(1+x²)²
令f'(x)≥0
(1-x²)/(1+x²)²≥0
x²-1≤41020
-1≤x≤1
函式在[-1，1]上單調遞增，在(-∞，-1]、[1，+∞)上單調遞減。
因為(1-|x|)²≥0，所以|bai1+x²|≥2|x|，故|f(x)|=|x/(x²+1)|=2|x|/(2|1+x²|)≤1/2
對一切x∈(－∞，＋∞)都成立.因此函zhi數y＝x²/(x²＋1)在dao(－∞，＋∞)上是有界函式
2樓：緊張啥呀
因為(1-|x|)²≥0，所以|1+x²|≥2|x|，故|f(x)|=|x/(x²+1)|=2|x|/(2|1+x²|)≤1/2
對一切x∈(－∞，＋∞)都成立.因此函式y＝x²/(x²＋1)在(－∞，＋∞)上是有界函式.
3樓：ok佳偶天成
你們知道負無窮到負一，和一到正無窮是單調遞減的，而負一到一是遞增的。由y'=1-x*x/(1+x*x)*(1+x*x)上下同除以x然後分母用基本不等式得最大值是1/2。畫出其影象，可知，最小值就把x=負一和正無窮大代入得最小值為-1/2。
寫得不好見諒。
如何判斷函式y=x+1\x的單調性？
4樓：匿名使用者
解：∵y=x+1/x
∴此函式的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0，得x=±1
當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。
補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0)單調區間:
單調遞減：
x>√(a/b) 或x<-√(a/b).
單調遞增：
-√(a/b) f x 是雙勾函式，x 1時單調增，0 f 1 2 2.5,f 1 2,f 5 5.2因此最大值為5.2，最小值為2.5 解 因為x 0，所以有x 1 x 2 x 1 x 2，當且僅當x 1 x時等號成立，此時x 1，剛好在這個範圍內，所以最小值是2 令1 x1 x2 1 2，則有 x1 1 x1 ... lz是大一的學生吧？幫你簡單說下 先求拋物線的導函式y 2x 4,然後把兩點 0，3 3，0 各自代入，求得兩個切點處切線的斜率分別為4和 2，代入兩點，求得兩條切線的方程分別為 y 4x 3 和y 2x 6,兩條切線交點為 3 2,0 以x為積分變數，x變動範圍為 0,3 2 可以列出積分式 0 ... 載長瑩潛芸 你好！我不知道lz是不是大一學生，如果是的話，你應該學過 初等函式在定義區間上連續 這個定理。而f x 1 x 是一個初等函式，x 0在函式的定義區間內，因此f x 在x 0連續。所以lim f x f 0 1.當然也可以用 的方法來做，見 如果對你有幫助，望採納。 叢嘉石王暎 給個思路...已知函式y x 1 x，求f（x）在x屬於時的最大值和最小值
高數題定積分的幾何應用拋物線y x 2 4x 3與
高數一道極限題證明 1 x 的1 n次方在x趨於零時的極限