1樓：匿名使用者
判定函式在某個區間上的單調性的方法步驟有兩種主要方法：
定義法：
1. 設任意x1、x2∈給定區間，且x12. 計算f(x1)- f(x2）至最簡。【最好表示為整式乘積的形式】
3. 判斷上述差的符號。
求導法：
利用導數公式進行求導，然後判斷導函式和0的大小關係，從而判斷增減性，導函式值大於0，說明是嚴格增函式，導函式值小於0，說明是嚴格減函式，前提是原函式必須是連續的。當導數大於等於0時也可為增函式，同理當導數小於等於0時也可為減函式。
2樓：匿名使用者
判斷方法如下：
圖象觀察
如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增；
一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減；
注意：對於分段函式，要特別注意。例如，上圖左可以說是一個增函式；上圖右就不能說是在定義域上的一個增函式（在定義域上不具有單調性）。
定義證明
如果需要嚴格證明某區間上函式的單調性，則觀察圖象的方法就顯得不太可靠了，因此需要用定義證明。
步驟：任意取值：即設x1、x2是該區間內的任意兩個值，且x1作差變形：作差f(x2)-f(x1)，並因式分解、配方、分母有理化等方法將差式向有利於判斷差的符號的方向變形。
判斷定號：確定f(x2) - f(x1)的符號。
得出結論：根據定義作出結論（若差》0，則為增函式；若差<0，則為減函式）。
即「任意取值——作差變形——判斷定號——得出結論」。
一階導數
如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微)，若x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
3樓：吳文
解: (1)設函式所在的區間上任取兩點 x1, x2; 且有x10, 則 函式 f(x) 是增函式;
如果 f(x2)-f(x1)<0, 則 函式 f(x) 是減函式.
4樓：匿名使用者
在x的區間上任意取兩點，假設為x1和x2，且x1 如果f(x1)-f(x2)<0，則說明函式f(x)在區間內單調遞增，反之則單調遞減； 如果f(x1)/f(x2)<1，則說明函式f(x)在區間內單調遞增，反之則單調遞減。 5樓：遇宇雨 一般2種方法 ,方法一:設給定區域中任意兩個實數x1f(x2)則函式在給定區域是單調遞減的 方法二.利用導數 若導數在給定區域恆大於0,就單調遞增 恆小於0,就單調遞減了 ...... 導數是選修1-1的,不知道你有沒有學 6樓：匿名使用者 除了定義法之外，還可以求導數證明 導數大於零的部分函式增，小於零的部分，函式減 利用定義判斷或證明函式單調性的步驟。 7樓：小史i丶 利用定義判斷函式單調性的方法，步驟如下： 1、在區間d上，任取x₁，x₂，令x₁2、作差求：f(x₁)-f(x₂); 3、對f(x₁)-f(x₂)的結果進行變形處理； 4、確定f(x₁)-f(x₂)符號的正負； 5、下結論，根據「同增異減」原則，指出函式在區間上的單調性。 8樓： ①任意取值：即設x1、x2是該區間內的任意兩個值，且x1 ③判斷定號：確定f(x1)－f(x2)的符號④得出結論：根據定義作出結論（若差0，則為增函式；若差0，則為減函式） 即「任意取值——作差變形——判斷定號——得出結論」 9樓：o客 1.取、設 從給定的或可知的區間取兩數u,v 並設u作差、變形 f(u)-f(v) 恆等變形到易於判符號為止 3.判符號 4.結論 如果f(u)f(v),那麼f(x)單減 10樓：匿名使用者 函式定義：設a、b是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對於集合a中任何一個元素，在集合b中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從集合a到集合b的對映，記作f : a-->b. 當集合a，b都是非空的數的集合，且b的每一個元素都有原象時，這樣的對映f:a-->b.就叫定義域a到值域b上的函式． 在初中課本中的定義是：一般的，有兩個變數xy，其中一個變數y隨著另一個變數x的變化而變化，並且，給出一個x值都有唯一的一個y值與它對應。x叫自變數，y叫因變數。 函式在數學領域，函式是一種關係，這種關係使一個集合裡的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合裡的唯一元素。 因變數，函式一個與他量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應的固定值。 函式兩組元素一一對應的規則，第一組中的每個元素在第二組中只有唯一的對應量。 函式的概念對於數學和數量學的每一個分支來說都是最基礎的。 術語函式，對映，對應，變換通常都有同一個意思。 但函式只表示數與數之間的對應關係，對映還可表示點與點之間，圖形之間等的對應關係。可以說函式是一種特殊的對映。 如何判斷一個函式的的單調性 11樓：匿名使用者 1、定義法 定義法：按照證明函式單調性的五個步驟（1取值，2作差，3變形，4判號，5定論）進行判斷。 定義如下：函式的單調性（monotonicity）也叫函式的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。 當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函式值也隨著增大（或減小），則稱該函式為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少） 。在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。 2、當a>0時，函式af(x)與f(x)有相同的單調性; 當a<0時，函式af(x)與f(x)有相反的單調性； 3、當函式f(x)恆為正（或恆為負）時，f(x)與1/f(x)有相反的單調性； 4、若f(x)非負，則f(x)與f(x)的算術平方根具有相同的單調性； 5、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f(x)+g(x)的單調性與f(x)、g(x)的單調性相同； 6、若f(x)與g(x)的單調性相反，則f(x)-g(x)的單調性與f(x)的單調性相同。 擴充套件資料 單調性的運用： 1、利用函式單調性求最值 求函式的最大(小)值有多種方法，但基本的方法是通過函式的單調性來判定，特別是對於小可導的連續點，開區問或無窮區問內最大(小)值的分析，一般都用單調性來判定。 2、利用函式單調性解方程
12樓：匿名使用者 常用解題方法： 在定義域上任取x1>x2 然後把x1，x2帶入函式，判斷f(x1)和f（x2）的大小如果f（x1）大，那麼就是遞增函式，如果f（x2）大，那麼就是遞減函式 如果有影象來判斷，上升的函式部分為遞增函式，下降的函式部分為遞減函式 13樓：匿名使用者 第一 看函式影象 第二 用定義方法證明 即設x1較結果與零的大小或結果與1的大小 即f(x1) 14樓：匿名使用者 用定義法 f(x1)-f(x2)並且x1f(x2)為單調帝減 15樓：的地方地方地 函式單調性的判斷的方法教學 求函式單調性的基本方法? 16樓：nice千年殺 一般是用導數法。對f（x）求導，f』（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1） 令f』（x）>0，可得到單調遞增區間（-∞，-1）∪（1，+∞），同理單調遞減區間[-1,1] 複合函式還可以用規律法，對於f（g（x）），如果f（x），g（x）都單調遞增（減），則複合函式單調遞增；否則，單調遞減。口訣：同增異減。 還可以使用定義法，就是求差值的方法。 拓展資料 導數：導數是變化率、是切線的斜率、是速度、是加速度；導數是用來找到「線性近似」的數學工具；導數是線性變換，這是導數的三重認識，定義是函式值的變化量比上自變數的變化量。 17樓：安貞星 1、導數法 首先對函式進行求導，令導函式等於零，得x值，判斷x與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。 2、定義法 設x1，x2是函式f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函式為增函式；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函式為減函式. 3、性質法 若函式f(x)、g(x)在區間b上具有單調性，則在區間b上有： ① f(x)與f(x)＋c（c為常數）具有相同的單調性； ②f(x)與c•f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性； ③當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)＋g(x)都是增(減)函式； ④當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函式，當兩者都恆小於0時也是減(增)函式； 4、複合函式同增異減法 對於複合函式y＝f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函式的值域)，令 t＝g(x)，則三個函式 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函式單調性相同，則第三個函式為增函式；若有兩個函式單調性相反，則第三個函式為減函式。 拓展資料： 函式的定義： 給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。假設b中的元素為y。 則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。 函式單調性的定義： 一般的，設函式y=f(x)的定義域為a,i↔a，如對於區間內任意兩個值x1、x2， 1）、當x12）、當x1>x2時，都有f(x1)>f(x2),那麼就說y=f(x)在區間i上是單調減函式，i稱為函式的單調減區間。 18樓：飄雪啊 1. 定義法：證明函式 單調性一般用定義，如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 2.性質法： 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法(同增異減。) 3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 函式的定義：給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。 假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。 函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示：就是定義域內的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小,影象上看從左往右看影象在一直上升或下降的就是單調函式。 常用方法： 1.導數 2.構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.複合函式：根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。 4.定義法 5.數形結合 6.複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性： （1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式； （2）一個是減一個是增,那就是減函式 ； （3）兩個都是減,那就是增函式。 y 3x2 12 令y 0 得x 2或 2 當x屬於 3，2 或 2，3 時函式單調遞減x屬於 2,2 時函式單調遞增 畫圖可知當x 2時去極大值24，x 2時去極小值 8x 3時y 17，x 3時y 1 所以最大值24，最小值 8 結果為32 y 3x 2 12,令y 0,即3x 2 12 0,x... 鮑盼詹素昕 如果函式f x 在某區間內有定義，x1，x2是該區間內的兩點，且x1 x2，如果恆有f x1 f x2 則稱函式在此區間內是單調遞增的 運秋芹容亥 函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示 就是定義域內的任意取x1，x... 是一定要按照定義來做呢？還是可以化為已知單調性的函式來做？先求定義域 分母不能為0，所以3 x 1 0，3 x 1，x 0 所以f x 的定義域分為兩個分開的區間 0 和 0，在這兩個區間裡面分別討論。f x 3 x 1 3 x 1 1 2 3 x 1 當x 0 時 3 x 1 0，且單調遞增 所以...利用導數判斷函式的單調性，怎麼利用導數判斷函式的單調性
函式單調性的定義，求函式單調性的基本方法
指數函式單調性證明