1樓：
不能求導沒關係。用定義也可以做哦
可知，f(x)為奇函式。那我們就研究x>0的情況。
令a,b>0
f(a)-f(b)=2(a/a²+1-b/b²+1)=2(ab²+a-ba²-b)/(a²+1)(b²+1)對，還是通分，可以看出，分母是大於零的，下面處理分子ab²+a-ba²-b=ab²-ba²+a-b=ab(b-a)+(a-b)
=(a-b)(1-ab)
所以可以看出，當a,b∈(0,1), 1-ab>o,則f(a)-f(b)同a-b同號。那麼可知，f(x)在（0,1）上單調增
而同樣地，當a,b∈(1,+∞），ab>1,1-ab<0 則異號，在（0，+∞）上單調遞減。
那麼你就可以畫圖了，f(0)=0,而在（0，1）上，它單調增，在x=1時，它取到了最大值，而在（1，+∞）上，它減了下去，但是注意，函式在（0，+∞）的函式值恆大於0，所以，在減少的時候，它無限趨近x軸，但是始終不相交。
好了，你畫完x>0的影象了，x<0就按照奇函式的性質來把！
2樓：匿名使用者
可以先對f(x)進行求導根據導函式可以分析出單調性和影象
3樓：深秋戀雨
定義法中有作商法的你試試，設想x1>x2,f（x1）/f(x2)>1即可判斷其單調性。
已知函式f x）lnx x,判斷函式的單調性
易得x的取值範圍為x 0 1 求出f x 的導數為f x 1 lnx x 2 令f x 0,得0e 所以原函式在 0，e 上單調增，在 e,正無窮 上單調減 我這邊正無窮無法輸 2 y xf x 1 x即y lnx 1 x x 0 於是y 1 x 1 x 2,同上述方法一樣可得，y xf x 1 x...
函式單調性的判斷方法有哪些，函式單調性的判定方法有哪三種
煩莩 如果在一個區間內函式連續 簡單函式就按照規則判斷，像一次函式中x係數的正負，二次函式結合對稱軸分類 但複合函式就要麻煩一點了，要用導數 萬能的導數！f x 0則增，但也可以設x1 x2，再求f x1 和f x2 大小關係，若f x1 f x2 就是增函式 飛非菲 利用增 減 函式的定義進行判斷...
判斷函式f xa 1 lnx ax2 1的單調性
f x a 1 lnx ax 1 定義域 x 0f x a 1 x 2ax 0 a 1 2ax x 0 又x 0 a 1 2ax 0 當a 0時f x 0 即 當a 0時 f x 在 定義域內單調遞增。當a 1時 f x 0 f x 在定義域內單調遞減。當 1 a 0時 f x 的符號不好判斷。 i...