1樓：我才是無名小將
(1)判斷函式f(x)=x+4/x在x∈(0,正無窮)上的單調性並證明你的結論?
任設00 4-x2x1>0
f(x2)-f(x1)=x2+4/x2-x1-4/x1=(x2-x1)(x2x1-4)/(x2x1)<0
f(x)在區間(0,2)上單調減少，同理可證在區間（2，正無窮）上單調增加
(2) 猜想函式f(x)=x+a/x,(a>0)在x∈（負無窮，0）∪(0,正無窮)上的單調性（只需寫結論，不用證明）
（0，根號a),(負無窮，-根號a)是單調遞減區間
（-根號a,0)、（根號a,正無窮）是單調增加區間
(3)利用題(2)的結論，求使不等式x+9/x--2m²+m<0在x∈[1,5]上恆成立時的實數m的取值範圍？
x+9/x--2m²+m<0
x+9/x<2m^2-m在[1,5]上恆成立，
f(x)=x+9/x在區間【1，3】上遞減，在區間[3,5]上單調增加
最大值為f(1)或f(5)
f(1)=1+9/1=10
f(5)=5+9/5=34/9
最大值為f(1)=10
f(1)=10<2m^2-m
2m^2-m-10>0
(2m-5)(m+2)>0
m>5/2或m<-2
2樓：小龍蝦和大閘蟹
1)(0,2)上單調遞減，（2，正無窮）單調遞增，導數為1-4/x^2,顯然2的左邊導數小於0，函式遞減，2的右邊導數大於0，函式遞增
2）同1）只要把2改為根號a
3）移項得2m²-m>x+9/x，令g（x)=x+9/x,，先求g（x)的最大值，利用2）的結論得g（x)在x∈[1,5]時的最大值是g（1）=10，所以2m²-m>10，所以m<-2或m>5/2
判斷函式f(x)=x2-1/x(x∈ (0,+∞))的單調性,並用單調性的定義證明你的結論
3樓：
單調遞增的；
證：令00，x1*x2>0；
所以，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2+1/x1*x2)<0
即0 4樓：匿名使用者 因為f(x)=x2-1/x的導數為2x+1/x^2>0 (x∈ (0,+∞) 所以f(x)=x2-1/x(x∈ (0,+∞)為單調遞增函式 判斷函式f(x)=x+x分之一在（1,正無窮大）上的單調性，並證明你的結論 5樓：推倒loli的公式 任取x1，x2在f（x）定義域裡面且1所以(x1-x2)<010, x1*x2>1 所以f（x1）- f（x2）<0 即函式f(x)=x+1/x在定義域（1,正無窮大）是增函式當然還可以用求導方法解決 6樓：匿名使用者 是單調遞增函式 f(x)=x+ 1/x （1,正無窮大）f(x+1)=x+1+ 1/（x +1）（1,正無窮大）f(x+1)-f(x)=x+1+ 1/（x +1）-（x+ 1/x） =1- 1/[x（x+1)] 因為 x ＞1，所以 x（x+1)＞2 所以1/[x（x+1)]＜1 所以1- 1/[x（x+1)]＞0 因此，f(x)是單調遞增函式 7樓：匿名使用者 遞增！！！ 因為： 方法1：求導 f'(x)=1-1/(x的平方),因為1/(x的平方)在（1,正無窮 大）上小於1，所以f'(x)=1-1/(x的平方)在（1,正無窮大）上大於0，即f(x)=x+x分之一在（1,正無窮大）上遞增 方法2：可以通過不等式和畫圖相結合來證明，它是一個打勾函式 8樓：傑西米特瓦利亞 求導f（x）"=1-1/x^2 因為x>1 所以f（x）">0 所以f(x)=x+x分之一在（1,正無窮大）上遞增 9樓：匿名使用者 f(x)『=1-1/x^2 令f（x)>0 在解出方程就可 10樓：匿名使用者 沒原題嗎！你可以進行求導！看在在區間內求導值大於零還是小於零！大於零是增區間！小於零減區間！ 11樓：匿名使用者 單調遞增，f(x)求導1-1/x2在（1，+∞）恆大於0 判斷函式f(x)=x+x/1在（0，1）上的單調性，並證明你的結論。 12樓：匿名使用者 ^判斷函式 f(x)=x+x/1在（0，1）上是減函式設o0、 x1-x2<0、x1x2-1<0所以f(x1)-f(x2)>0 即 f(x1)>f(x2) 所以函內數f(x)=x+x/1在（0，1）上是容減函式 13樓：曾老溼好男人 呵呵，這copy明顯就是個對bai勾函式，(0，1)當然是遞減的了du。 證明過程如下zhi。 解：設x1,x2∈(0,1) 且x1因為x2x1>0 x1-x2<0 所以daof(x2)-f(x1)<0 f(x2) 呵呵，不懂再問吧，望採納，謝謝。 已知函式f(x)=x+1/x.判斷f(x)在區間（0,1]和[1，正無窮）上的單調性，並說明理由。 14樓：匿名使用者 在（0，1】上的單bai調遞減，du 在【1，+∞）上單zhi調遞增，下面只證明第dao一個，後面的與內前面的基本一樣，容不再贅述 任意取00 △y=f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1-1/x1)=(x2-x1)-(1/x2-1/x1)=(x2-x1)-(x1-x2)/(x1x2)=(x2-x1)(1-1/x1x2) 因為00，1-1/x1x2<0，所以△y<0，所以函式在（0,1】上遞減； 15樓：身上的一根羊毛 先求導後為f(x)'=1+1/x2 ,導數大於0故為單調函式，結合影象為單調減函式 limx f x 0 f 2 8 8 8 1 7 0 f 0 1 0 limx f x 0 明顯該函式連續，所以至少有三個不同零點 玉杵搗藥 解 f x x 3 2x 2 4x 1 首先，f x 是連續函式 證明從略 lim x f x 0 1 f 1 1 3 2 1 2 4 1 1 4 0 2 觀... 1.f x 2x 1 1 x a f 0 0 lna 3b,f 0 0 1 1 a 所以a 1,b 0 2.f x x 2 x ln x 1 f x 5 2x m x 2 x ln x 1 5 2x m 0 設g x x 2 x ln x 1 5 2x m，則g x 在 0.2 上恰有兩個不同的實數... 極限是無窮大，極限是不存在的，極限存在是函式值趨向於有限數，比如x 時，x 2的極限是 在x 時，x 2不存在極限。函式在一點的導數f x0 按照定義就是一個極限，如果這個極限是 說明這個極限不存在，也就是函式在點x0處不可導。 樂卓手機 對任意 0,由條件,因 lim n inf.f x0 an ...證明函式f（x）x 3 2x 2 4x 1在（負無窮大正無窮大）上的至少有零點，不用求導的方法，用極限
已知函式f x x2 x ln x a 3b在x 0處取得極值
f在點x0的導數為無窮大，那麼f在x0可導嗎