1樓：匿名使用者
limx->-∞ f(x)->-∞<0
f(-2)=-8+8+8-1=7>0
f(0)=-1<0
limx->+∞ f(x)->+∞>0
明顯該函式連續，所以至少有三個不同零點
2樓：玉杵搗藥
解：f(x)=x^3+2x^2-4x-1
首先，f(x)是連續函式（證明從略）。
lim【x→-∞】f(x)=-∞＜0…………………………(1)f(-1)=(-1)^3+2×(-1)^2-4×(-1)-1=4＞0…………(2)
觀察(1)和(2)，表明：
在x∈(-∞，-1]上，f(x)至少存在一個0點；
f(0)=(0)^3+2×(0)^2-4×(0)-1=-1＜0……………(3)
觀察(2)和(3)，表明：
在x∈[-1，0]上，f(x)至少存在一個0點；
lim【x→∞】f(x)=∞＞0…………………………(4)觀察(3)和(4)，表明：
在x∈[0，∞)上，f(x)至少存在一個0點。
綜上所述：f(x)在x∈(-∞，∞)上，至少存在三個0點。
3樓：傻l貓
x趨於-∞時，f(x)=x³(1+2/x -4/x²- 1/x³）=x³= -∞
又f(-1)=4>0 因此在（-∞，0）至少有一個零點f(1)=-3<0 因此在（-1，1）也至少有一個零點
x趨於+∞時，f(x)=x³(1+2/x -4/x²- 1/x³）=x³=+∞
因此在（1，+∞）也至少有一個零點
綜上，在（ -∞，+∞ ） 至少有三個零點
已知函式f x x 1 x,證明f x 在1，正無窮）上的單調遞減
f x x 1 x f x 在區間 1,正無窮 上是單調遞增的證明 設 x1 x2 1,正無窮 且x1 x2則f x1 f x2 x1 1 x1 x2 1 x2 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 x2 x2 x1 x1x2 x1 x2 1 1 x1x2 因為 x1 x2 1,正無窮 所以 x1x...
不用求函式f xx 1 x 2 x 3 x
我是杜鵑 函式f x x 1 x 2 x 3 x 4 顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在整個實數期間是連續的 處處可導的。很容易求得方程 f x 0 共有且僅有四個解，即函式的影象有4次與x軸相交，交點分別在x軸上的x 1，2，3，4處。函式是x的4次方函式，當x趨近正負無窮大時，...
設函式f x x，設函式f x x 0 5 2ax a 1,x屬於 0,2 ,a為常數
1 對稱軸x a 當 a 0 a 0時，f x 在 0，2 上是增函式，x 0時有最小值f 0 a 1 1分 當 a 2 a 2時，f x 在 0，2 上是減函式，x 2時有最小值f 2 3a 3 1分 當0 a 2 2 a 0時，f x 在 0，2 上是不單調，x a時有最小值f a a2 a 1...