高一數學題 若關於x的不等式ax 2 6x a 20的解集是 1,m ,則m

時間 2021-09-12 14:06:59

1樓:嘵聲說話

若關於x的不等式ax^2-6x+a^2<0的解集是(1,m)則x=1是ax^2-6x+a^2=0的一個解代入後有a-6+a^2 =0 (a+3)(a-2)=0 解得a=2或a=-3

若a=2,則原不等式為x^2-3x+2<0 解得 10 解得-3

與題意不符

綜上得 m=2

~ 祝開心

2樓:暮優姬

∵不等式ax^2-6x+a^2<0的解集為(1,m)∴x1=1,x2=m是方程ax²-6x+a²=0的兩個根且a>0

【說明:f(x)=ax²-6x+a²

a>0時,圖象開口朝上,

x<1或x>m時,曲線在x軸上方,f(x)>0。

10,圖象開口朝下,

x<1或x>m時,曲線在x軸下方,f(x)<0。

10這與f(x)<0解集為(1,m)矛盾 】將x1=1代入得:a-6+a²=0

∴(a+3)(a-2)=0

解得a=-3(捨去)或a=2

方程即2x²-6x+4=0

∴解得x1=1,x2=2

∴m=2

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