1樓：匿名使用者
已知函式f(x)=-(2m+2)lnx+mx-(m+2)/x ，試討論此函式的單調性
解：∵函式f(x)=-(2m+2)lnx+mx-(m+2)/x ，
∴f（x）的定義域為，
∵f'(x)=-(2m+2)/x +m+(m+2)/x²
=m/x²-(2m+2)/x+(m+2)/ x2
=(x-1)[mx-(m+2)]/ x² ，
①當m=0，f'(x)=-2(x-1)/x²=0，
∴x=1，
∴f（x）的單調遞增區間為（0，1），遞減區間為（1，+∞）；
②當m≠0時，令f′（x）=0，
∴x₁=1，x₂=(m+2) /m ，
若m＞0，則x₁＜x2，
∵當x∈（0，x₁）和x∈（x₂，+∞）時，f′（x）＞0，當x∈（x₁，x₂）時，f′（x）＜0，
∴f（x）的單調遞增區間為（0，x₁），（x₂，+∞），遞減區間為（x₁，x₂）；
若-2＜m＜0，則x₂＜0＜x₁，
∵當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，
∴f（x）的單調遞增區間為（0，1），遞減區間為（1，+∞）；
若m＜-2，則0＜x₂＜1，
∵當x∈（0，x₂）和x∈（x₁，+∞）時，f′（x）＜0，當x∈（x₂，x₁）時，f′（x）＞0，
∴f（x）的單調遞減區間為（0，x₂），（x₁，+∞），遞增區間為（x₂，x₁）；
若m=-2，則x₂=0=x₁，
∵當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，
∴f（x）的單調遞增區間為（0，1），遞減區間為（1，+∞）；
綜上所述:當m＞0時，f（x）的單調遞增區間為（0，x₁），（x₂，+∞），
遞減區間為（x₁，x₂），
當-2≤m≤0時，f（x）的單調遞增區間為（0，1），
遞減區間為（1，+∞），
當m＜-2時，f（x）的單調遞減區間為（0，x₂），（x₁，+∞），
遞增區間為（x₂，x₁）．
2樓：里昂
點評：主要是考查了導數在研究函式單調性中的運用，屬於中檔題。體現了分類討論思想的運用。
討論函式fx x a x的單調性a
f x 的導數 為 1 a x x 0 1 a x 0，得x a。討論 當x a,導數大於0，函式單調遞增當x 0,a 導數小於0，函式單調遞減當x a,0 導數小於0，函式單調遞減當x a,導數大於0，函式單調遞增 綜上得 f x 的單調增區間為 a 和 a,f x 的單調減區間為 a,0 和 0...
已知函式f x）lnx x,判斷函式的單調性
易得x的取值範圍為x 0 1 求出f x 的導數為f x 1 lnx x 2 令f x 0,得0e 所以原函式在 0，e 上單調增，在 e,正無窮 上單調減 我這邊正無窮無法輸 2 y xf x 1 x即y lnx 1 x x 0 於是y 1 x 1 x 2,同上述方法一樣可得，y xf x 1 x...
函式f x ae x x,a R討論y f x 的單調性
春秀榮羽壬 f x ae x 1 0 求極值點 得 e x 1 a 如果a 0,則f x 1,函式單調減 如果a 0,由e x 1 a得 極值點即為 x ln 1 a lna，當x lna時，單調減 當x lna時，單調增 魏墨徹區寅 解 如果a 0，那麼f x x，函式f x x單調減少。令f x...