1樓：匿名使用者
f（x）的導數 為 1-a/x²（x≠0）， 1-a/x²=0，得x=±√a。
討論：當x >√a,導數大於0，函式單調遞增當x ∈（0,√a]，導數小於0，函式單調遞減當x ∈（-√a,0]，導數小於0，函式單調遞減當x <-√a,導數大於0，函式單調遞增
綜上得：
f(x)的單調增區間為(-∞,-√a]和[√a,+∞) ，f(x)的單調減區間為[-√a,0)和(0,√a]
2樓：紫7天影
解：f(x)=x+a/x (a＞0) 函式的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞) 顯然函式為奇函式, 只需討論x＞0的情況即可 任取x1, x2∈(0,+∞), 且x1＜x2, x1-x2＜0,則 `f(x1)-f(x2) =(x1-x2)+(a/x1-a/x2) =(x1-x2)-a(x1-x2)/x1x2 =(x1-x2)(1-a/x1x2) =(x1-x2)(x1x2-a)/x1x2 ∵x1-x2＜0, x1x2＞0, a＞0 ∴當x1, x2∈(0,√a), 則x1x2＜a, 此時f(x1)＞f(x2) 即f(x)在(0,√a]上是減函式 當x1, x2∈(√a,+∞), 則x1x2＞a, 此時f(x1)＜f(x2) 即f(x)在[√a,+∞)上是增函式 根據奇函式性質 f(x)的單調增區間為(-∞,-√a]和[√a,+∞) f(x)的單調減區間為[-√a,0)和(0,√a]
3樓：
f（x）的倒數 為 1-a/x²
=(x²-a)/x²
令導數=0
x=±√a
當x ∈（0,√a]，導數小於0，函式單調遞減當x >√a,導數大於0，函式單調遞減
有因為f（x）=-f（-x）
函式為奇函式
對應到 x<0
在（-∞，-√a）遞增，[-√a,0)遞減所以f（x）在
（-∞，-√a），（√a，+∞ ）遞增，
[-√a,0)，（0，√a]遞減
希望對你有所幫助！
討論函式f(x)=x+a/x(a>0)的單調性
4樓：匿名使用者
先討論x>0的情況
du：f(x)=x+a/x
令zhi0dao0√
內a因為0容0.5
所以x1-x2<0,x1x2-a<0
故(x1x2-a)(x1-x2)>0
所以當0遞減
②如果√a≤x10
故(x1x2-a)(x1-x2)<0
所以當x≥√a時，f(x)單調遞增
當x<0時，
因為f(-x) =-x-a/x=-f(x),函式是奇函式，影象關於原點對稱。
所以當-√a ≤x<0時，f(x)單調遞減，當x≤-√a時，f(x)單調遞增。
5樓：匿名使用者
利用求導的方法來解釋單調性問題最簡單，你可以嘗試一下，不會我在給你解答
6樓：
首先，f(x)的定義域為
dux不等zhi於0
f『(x)=1-a/x^2
令f『(x)=0得x=√
daoa或-√a
當x<-√a時，專f『(x)>0,f(x)單調遞屬增當-√a減
當x>√a時，f『(x)>0,f(x)單調遞增
討論函式f（x）=x+a/x（a>0）的單調性
7樓：匿名使用者
f（x）的倒數 為 1-a/x²
=(x²-a)/x²
令導數=0
x=±√a
當x ∈（0,√a]，導數小於0，函式單調遞減當x >√a,導數大於0，函式單調遞減
有因為f（x）=-f（-x）
函式為奇函式
對應到 x<0
在（-∞，-√a）遞增，[-√a,0)遞減所以f（x）在
（-∞，-√a），（√a，+∞ ）遞增，
[-√a,0)，（0，√a]遞減
8樓：and狗
f（x）=x+a/x= x+ax^(-1)，定義域為x≠0對函式求導得
f』（x）=1+(-1)ax^(-2)=1-a/x^2令f』（x）>0來求原函式的遞增區間，有
1-a/x^2>0解不等式得
x<-√a或x>√a
令f』（x）<0來求原函式的遞減區間，有
1-a/x^2<0解不等式得
-√a√a時單調遞增；在-√a 討論函式f(x)=x + a/x (a＞0)的單調性 9樓： f(x)=x + a/x (a＞0)當x∈(－∞,-√a]和[√a,+∞)時f(x)是增函式,當x∈[-√a,0)和(0,√a]時f(x)是減函式 你可以用定義法去證明,也可以用導數法證明. 取x1>x2,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)*(1-a/x1x2), 當x1,x2∈(－∞,-√a]∪[√a,+∞)時x1x2＞a∴1-a/x1x2＞0 ∵x1>x2∴x1-x2＞0 ∴f(x1)-f(x2)＞0 ∴當x∈(－∞,-√a]和[√a,+∞)時f(x)是增函式當x1,x2∈[-√a,0)∪(0,√a]時x1x2＜a ∴1-a/x1x2＜0 ∴f(x1)-f(x2)＜0 ∴當x1,x2∈[-√a,0)和(0,√a]時f(x)是減函式 10樓：無落灰塵 取x>x2,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)*(1-a/x1x2),然後你自己去討論a與x1x2大小關係 已知a屬於r,討論函式fx=e^x(x2+ax+a+1)的單調性，為什麼δ＜＝0 fx就單調遞增？ 11樓：匿名使用者 顯然是導函式與x沒有交點，或者只有一個交點，此時二次項係數＞0的話，是增的，因為都在x軸上方。根據不等式得來的，可以畫圖 12樓：麻辣臭鍋 對fx求導得 e∧x【x∧2＋x（a＋2）＋2a＋1】∵e∧x 恆大於零，∴倒數的±取決於【x∧2＋x（a＋2）＋2a＋1】 此式為開口向上的二次函式， 當△≤0時，二次函式與x軸無交點， 且二次函式值恆≥0， 此時導函式恆≥0，原函式在r上單調遞增。 春秀榮羽壬 f x ae x 1 0 求極值點 得 e x 1 a 如果a 0,則f x 1,函式單調減 如果a 0,由e x 1 a得 極值點即為 x ln 1 a lna，當x lna時，單調減 當x lna時，單調增 魏墨徹區寅 解 如果a 0，那麼f x x，函式f x x單調減少。令f x... 已知函式f x 2m 2 lnx mx m 2 x 試討論此函式的單調性 解 函式f x 2m 2 lnx mx m 2 x f x 的定義域為，f x 2m 2 x m m 2 x m x 2m 2 x m 2 x2 x 1 mx m 2 x 當m 0，f x 2 x 1 x 0，x 1，f x ... 鮑盼詹素昕 如果函式f x 在某區間內有定義，x1，x2是該區間內的兩點，且x1 x2，如果恆有f x1 f x2 則稱函式在此區間內是單調遞增的 運秋芹容亥 函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示 就是定義域內的任意取x1，x...函式f x ae x x,a R討論y f x 的單調性
已知函式試討論此函式的單調性
函式單調性的定義，求函式單調性的基本方法