1樓：
又想用微分了。
df(x)/dx = 1 - 16/x^2
當 df(x)/dx = 0 時，對應 f(x) 極值。
1 - 16/x^2 = 0
x = ±4
由於題目限定區間為 x ∈[1, 8] ，所以 x 對應極值只能取 x = 4 ，此時 f(x) = 8
當 x ∈[1, 4] ，df(x)/dx = 1 - 16/x^2 < 0 ，原函式 f(x) 單調遞減
當 x ∈[4, 8] ，df(x)/dx = 1 - 16/x^2 > 0 ，原函式 f(x) 單調遞增
對於 x ∈[1, 8] ，f(x) 的兩個邊界值分別為 17 和 10 ，所以 f(x) 在 x ∈[1, 8] 上的值域為 [8, 17]
2樓：匿名使用者
因為題中給出的x大於0，所以有x+16/x大於等於2倍根號下x 乘以16/x的積，所以x+16/x大於等於8，當x=4，等號取到。所以f(x)=x+16/x在[1，4]單調減，f(x)=x+16/x在[4，8]單調增，至於值域就是[8，17]。
已知函式f（x）x 2 x a（2 lnx）（a大於0 ,討論f（x）的單調性
定義域x 0.f x 導數 1 2 x 2 a 1 x 令其大於等於0，得a x 1 1 x 2，所以a x 1 x 因為x 0,x 1 x 2,所以當02時,令f x 導數 0,解得 a 根 a 2 4 2 a 根 a 2 4 2時單調遞增 綜合得，1 a 2時，f x 單調遞增 2 當a 2時，...
函式f x x 2 alnx,g x f x2 1,正無窮）上是單調增函式，求a的取值範圍
解 由題可得 g x f x 2 x x 2 2 x alnx x 0 對g x 求導得 g x 2x 2 x 2 a x x 0 令g x 0，則有 2x 2 x 2 a x 0 因為x 0,故有 2x 3 ax 2 0 令 y1 2x 3 y2 ax 2 運用作圖法 影象請樓主自己畫了 從圖上可...
求證 f x x 1 x在（0，1）上是減函式
f x 1 1 x 2,當x屬於 0,1 時，01,所以1 1 x 2 0 即f x 0，所以f x 在 0,1 是減函式。設x1 x2 屬於 且x1 x2 f x1 f x2 x1 1 x1 x2 1 x2 x2 x1 x1x2 因為x1 x2 所以x2 x1 0 所以上式 0 又因為x1 x2所...