1樓：數神
解：因為定積分∫(0,1)xf（x）dx是一個常數，因此設c＝∫(0,1)xf(x)dx
∴f（x）＝x∧2＋c.①
兩邊同時取定積分（上限1，下限0），得
∫(0,1)f(x)dx＝∫(0,1)x∧2dx＋∫(0,1)cdx∴∫(0,1)f(x)dx＝1/3＋c.②對①式兩邊同乘以x，得，
xf(x)＝x∧3＋cx
兩邊再次同時取定積分∫(0,1)，得
∫(0,1)xf(x)dx＝∫(0,1)x∧3dx＋∫(0,1)cxdx.
∴c＝1/4＋c/2
∴c＝1/2.，帶入式，得
∫(0,1)f(x)dx＝1/3＋1/2＝5/6.
2樓：匿名使用者
兩邊同乘x
xf(x)=x^3+x(下限0，上限1)∫xf(x)dx令f(x)=xf(x)
f(x)=x^3+x(下限0，上限1)∫f(x)dx令(下限0，上限1)∫f(x)dx=c
f(x)=x^3+cx
對f(x)從0到1積分
c=1/4+1/2c
c=1/2
f(x)=x^3+1/2x
f(x)=x^2+1/2
對f(x)從0到1積分得5/6
設f(x)是單調連續函式,且f'（x）=f(x)，求其反函式的不定積分（見圖）
3樓：上官·珩雲
^對int[x*d(f^-1(x))]做y=f^-1(x)的換bai元、要注
du意到被積分域上也需zhi要變換。
dao舉個例子版
f(x)=2x
f^權-1(x)=x/2
f(x)=x^2+c
int(x/2*dx,a,b)=[x*x/2](a,b)-int(x*d(x/2),a,b)
我的意思就是
令y=x/2
int(x*d(x/2),a,b)=int(2y*dy,a/2,b/2)=[x^2+c](a/2,b/2)=[f(x)](f^-1(a),f^-1(b))=[f(f^-1(x))](a,b)
如果函式f（x）在【-1,1】上連續,且平均值為2,則-1到1上f(x)的不定積分為
4樓：匿名使用者
函式在某區間的平均值
就是定積分值除以區域長度
現在平均值為2
而區間[-1，1]長度2
所以此區間定積分為2*2=4
f(x)在[a,b]的不定積分可積是函式f(x)在[a,b]上連續的什麼條件
5樓：榮霞
原函式存在定理：如果函式f（x）在區間i上連續，那麼在區間i上存在可導函式f（x），使任意一個x屬於i都有f'(x)=f(x)
簡單來說 連續函式一定有原函式
6樓：俞梓維原寅
連續是可積的充分非必要條件,不要信樓上那幾個.
因為在區間上連續就一定有原函式,根據n-l公式得定積分存在.
反之,函式可積不能推出連續,只要函式在[a,b]上單調,或在[a,b]上有界且間斷點個數有限,就可以積分.
高等數學，在不定積分中，對於所有的f(x)對應的原函式f(x)，是不是都連續？
7樓：匿名使用者
當然不一定
例如f（x）=-1/x²，這個函式原函式是f（x）=1/x
原函式在x=0點不連續，不在定義域內。
求函式F Xx 2）的絕對值 （x 1）的絕對值的定義域和值域？謝謝
暖眸敏 f x x 2 x 1 定義域為r 當x 2時，x 2 0，x 1 0 f x x 2 x 1 2x 1 f 2 3當 10 f x 2 x x 1 3 當x 1時，x 2 0,x 1 0 f x x 2 x 1 1 2x f 1 3綜上f x 3 函式值域為 3, 定義域 實數r，值域 分...
上的連續函式，證明lim n趨向於正無窮 n 從0到1 x nf x dx f
題目錯了吧。根據積分中值定理，式子左邊等於c n f c c屬於 0,1 f是閉區間上連續，所以有界，c n f c 極限就是0，不是f 1 題目沒有問題 x f x dx x f x dx x f x dx 由於f x 在 0,1 上連續，x 在 0,1 上不變號，且在 0,1 上可積 對f x ...
函式f x）x 1 x 2是定義在（ 1,1）的奇函式且f
巧客手工 解 1 f x ax b 1 x 2 因為 f x 是奇函式，所以 f 0 b 0，即 f x ax 1 x 2 又因為f 1 2 2 5 所以 a 1 2 1 1 2 2 2 5即 a 1 2 1 1 4 a 2 5 2 5所以 a 1 所以，所求解析式為 f x x 1 x 2 2 設...