1樓：性煥老澹
使用反證法，
假設實對稱矩陣a不為0矩陣
那麼a的秩》0即r(a)>0
由於是實對稱矩陣
那麼可以得到以下結論a=
a(t)即a和a的轉置相等
a*a=
a*a(t)
r(a)
=r（a*a(t)）
則a*a的秩不為0
則必不為0矩陣
所以a為0矩陣
2樓：薩好慕仝金
a是實對稱矩陣
a＝﹙aij﹚
aij＝aji
從aij²＝0
可得aij＝0
∴aik²＝0
aik＝0
a的第i行全為0.
i任意。a的每一行都全為0.a＝0
3樓：勢懌英駒
a是實對稱矩陣，
存在正交矩陣p
使得p^(-1)·a·p=∧=diag(λ1,λ2,……,λn)其中，λ1,λ2,……,λn是a的特徵值，∴a=p·∧·p^(-1)
∴o=a^2=p·∧^2·p^(-1)
∴∧^2=o
∴∧=o
∴a=p·∧·p^(-1)=o
如果a是實對稱矩陣,且a^2=0,證明:a=0
4樓：通安易速璧
用基本的矩陣知識就行。
使用矩陣乘積的定義。
設a是n階方陣，第i行j列元素是aij.
a的轉置記為a^t，則
0＝a^2＝a×a^t
所以a×a^t的主對角線元素
(a11)^2＋(a12)^2＋......＋(a1n)^2＝0(a21)^2＋(a22)^2＋......＋(a2n)^2＝0......
(an1)^2＋(an2)^2＋......＋(ann)^2＝0所以，aij＝0，（i，j＝1，2，...，n）所以，a＝0
5樓：堯玲然方幻
a是實對稱矩陣
a＝﹙aij﹚
aij＝aji
從aij²＝0
可得aij＝0
∴aik²＝0
aik＝0
a的第i行全為0.
i任意。a的每一行都全為0.a＝0
如果a是實對稱矩陣,且a^2=0,證明:a=0
6樓：
用基本的bai矩陣知識就行。
du使用矩陣乘積的
zhi定義。
設daoa是n階方陣，第i行j列元素是aij. a的轉內建記為容a^t，則
0＝a^2＝a×a^t
所以a×a^t的主對角線元素
(a11)^2＋(a12)^2＋......＋(a1n)^2＝0(a21)^2＋(a22)^2＋......＋(a2n)^2＝0......
(an1)^2＋(an2)^2＋......＋(ann)^2＝0所以，aij＝0，（i，j＝1，2，...，n）所以，a＝0
7樓：戢運潔高斌
設a是n階方陣，第i行j列元素是aij.
a的轉置記為a^t，則
0＝a^2＝a暈……實對稱矩陣相似於對角矩陣d，即a=(s-)dsa^2=(s-)ds(s-)ds
8樓：匿名使用者
這還用翻書本
bai？暈…du…
實對稱矩陣
相似於對zhi角矩陣d，即a=(s-)dsa^2=(s-)ds(s-)ds=(s-)dds=0兩邊分別左乘s，右乘daos-，得d^2=0因為d是對版角矩陣，
權所以d=0
a相似於d，所以a=0
得證另外，指出一下qnagit的錯誤，請不要誤導樓主。
n階矩陣行列式為0的話，不一定秩就是0或1，可以是0到n-1的任意整數。
而且“當ranka=1時 a^2=0 =>a^2=ka 其中 k為第一個元素（即a11）”這一步完全錯誤，a又不是數字矩陣，乘完怎麼會是ka呢？建議好好學習線性代數……
9樓：匿名使用者
恩 謝謝 學到 東西了 呵呵
10樓：匿名使用者
現在高中有講矩陣了？
明顯是高數的東西呀。
學了都換給老師咯。
應該很簡單的，有幾個等式拿來套一套不就完了麼。
只是現在懶得翻書本。
若a為n階實對稱矩陣，且a∧2=0,怎麼證明a=0？
11樓：分公司前
設矩陣a是n×n階實對稱矩陣,且a的平方等於0,證明a=0設a=[aij],其中i,j=1,2,...,n令c=a^2=a×a,依據矩陣乘法法則,c中主對角線上元素cii就是a的第i行和a第i列元素對應相乘再相加所得.其中i=1,2,...
,ncii=ai1*ai1+ai2*ai2+...+ain*ain=(ai1)^2+(ai2)^2+...+(ain)^2(因為a對稱,所以第i行元素和第j列元素是對應相等的)而cii=0 （c為零矩陣,其中每一個元素當然也是零）所以0=(ai1)^2+(ai2)^2+...
+(ain)^2而a是實矩陣,其元素均為實數,
所以aij=0 (j=1,2,...,n),即a中每一個元素均為數字零
因此a=零矩陣
設a是3階實對稱矩陣，若a^2=0，證明a=0 問一下用相似對角化怎麼證
12樓：匿名使用者
你好！可以利用相似對角化如圖證明對稱陣a=o。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
若a為n階實對稱矩陣，且a∧2=0,則a=0
13樓：分公司前
設矩陣a是n×n階實對稱矩陣,且a的平方等於0,證明a=0設a=[aij],其中i,j=1,2,...,n令c=a^2=a×a,依據矩陣乘法法則,c中主對角線上元素cii就是a的第i行和a第i列元素對應相乘再相加所得.其中i=1,2,...
,ncii=ai1*ai1+ai2*ai2+...+ain*ain=(ai1)^2+(ai2)^2+...+(ain)^2(因為a對稱,所以第i行元素和第j列元素是對應相等的)而cii=0 （c為零矩陣,其中每一個元素當然也是零）所以0=(ai1)^2+(ai2)^2+...
+(ain)^2而a是實矩陣,其元素均為實數,
所以aij=0 (j=1,2,...,n),即a中每一個元素均為數字零
因此a=零矩陣
設a為實對稱矩陣，0為零矩陣，若a*2（a的平方）=0，證明a=0
14樓：希望教育資料庫
用基本的矩陣知識就行。
使用矩陣乘積的定義。
設a是n階方陣，第i行j列元素是aij. a的轉置記為a^t，則0＝a^2＝a×a^t
所以a×a^t的主對角線元素
(a11)^2＋(a12)^2＋......＋(a1n)^2＝0(a21)^2＋(a22)^2＋......＋(a2n)^2＝0......
(an1)^2＋(an2)^2＋......＋(ann)^2＝0所以，aij＝0，（i，j＝1，2，...，n）所以，a＝0
希望對你有所幫助 還望採納~~
設A是實對稱矩陣，且，試證 必有實n維向量X，使XTAX
不想註冊a度娘 第一,實對稱矩陣是可以正交相似對角化的.即a實對稱則存在正交矩陣p,使得 p轉置ap 對角陣 對角線上元素正好是n個特徵值 這樣的話就可以先不管a,我們先只看他的相似對角型,即只考慮對角陣,對角陣記為b 由於a的行列式為負值,a的行列式等於n個特徵根的乘積.所以一定有負的特徵根 反正...
設a是可逆對稱矩陣證明a的逆矩陣與a合同
墨汁諾 因為aa 1 a a a a為可逆矩陣 所以a 1 與a合同。由於a是可逆的則。由於a是對稱的則a的轉置跟a相等。題目要證明的是c的轉置乘a逆乘c是等於a的，不妨讓c等於a，原證明變成a的轉置乘a逆乘a等於a，又有a的轉置跟a相等則有a乘a逆乘a等於a，既有原證明得證。矩陣轉置 把一個m n...
設A B都是n階對稱矩陣，證明AB為對稱矩陣的充分必要條件是
邴澄邈狂霽 證明 先證明a是 n階對稱矩陣充分必要條件是a a t 設a aij n n a t bij n naij bji 1 i,j n 當a是對稱矩陣時，aij aji n n 當然有a a t 當a a t時，aij aji，即a是對稱矩陣已知a b 是n階對稱矩陣時,a a t b b ...