1樓：匿名使用者
證明: 設λ是實對稱矩陣a的特徵值, α是a的屬於特徵值λ的特徵向量即有 a'=a, a共扼=a, aα=λα, α≠0.
考慮 (α共扼)'aα = (α共扼)'a'α = (aα共扼)'α = ((aα)共扼)'α
所以 λ(α共扼)'α = (λ共扼)(α共扼)'α因為 α≠0, 所以 (α共扼)'α≠0.
所以 λ = λ共扼
即λ是實數.
2樓：電燈劍客
如果a是實對稱矩陣，(λ,x)是a的特徵對，即ax=λx，那麼x^h*ax=λx^h*x，這裡x^h表示x轉置共軛。注意x^h*x是正實數，x^h*ax是實數（對它取轉置共軛來驗證），所以λ是實數。
譜分解也很容易證明，由於λ是實數，x可以取成實向量且模長為1，將x張成正交陣q，即取一個以x為第一列的正交陣q，那麼q^t*a*q是分塊對角陣diag，b仍然是實對稱陣，歸納即可。
至於複數有什麼用，這個不是一兩句能講清楚的，你記住複數很有用就行了，如果要具體一點就記住複數有良好的代數和拓撲性質，這個要等你學得深入了才能理解。
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做事憑本心，聽信任何人的決定都有可能會改變你的生活，或好或壞，皆由自取。不妨做個心靈的旅行家，學會用心去觀察，細節會告訴你一切，然後再做決定，或欣喜或傷感，自在隨心。 小月梅 懸殊太大了不太好，他喜歡你的簡單。現在只是談戀愛，也不知道能否長期堅持下去。但是不代表每個有錢人都這樣，如果你喜歡他，他也喜...
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說明他不是真的喜歡你。如果他是真的喜歡你就不會去做這種事。你還小。也許這段感情只是一時激動。或者他接近你就是為了要接近你的朋友。當然，又或者是你好朋友騙你的？我不是想讓你懷疑你的好友。也希望你不要因為這件事影響你們的友情。因為你的朋友應該是你們三個之中最無辜的一個。而且，你自己覺得這樣的男孩值得你去...