1樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
對稱矩陣中的元素關於主對角線對稱，故只要儲存矩陣中上三角或下三角中的元素，讓每兩個對稱的元素共享一個儲存空間。這樣，能節約近一半的儲存空間。
基本性質
1.對於任何方形矩陣x，x+xt是對稱矩陣。
2.a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3.對角矩陣都是對稱矩陣。
4.兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
2樓：壞脾氣
證明：設a是n階實對稱矩陣，r是矩陣a在複數域上的任一特徵值則屬於r的特徵向量為α=(a1,a2,...,an)t，（t表示轉置）
即aα=rα，(α≠0)
上式兩邊取共軛複數（這裡a的共軛用a'來表示），得：
(aα)'=(rα)'
a'α'=r'α'
aα'=r'α'
對上式兩邊取複數轉置，得：
(aα')t=(r'α')t
(α't)(at)=r'(α't)
(α't)a=r'(α't)
上式兩邊右乘α，得：
(α't)(aα)=r'(α't)(α)
(α't)(rα)=r'(α't)(α)
(r-r')(α't)α=0
因為(α't)α=||α||²>0
所以r=r'，即r是實數
由r的任意性，實對稱矩陣a的特徵值都是實數。
對稱矩陣（symmetric matrices）是指元素以主對角線為對稱軸對應相等的矩陣。2023年，埃米特(c.hermite,1822-2023年)證明了別的數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質，如現在稱為埃米特矩陣的特徵根性質等。
後來，克萊伯施(a.clebsch,1831-2023年)、布克海姆(a.buchheim)等證明了對稱矩陣的特徵根性質。
泰伯(h.taber)引入矩陣的跡的概念並給出了一些有關的結論。
3樓：匿名使用者
你好！應當是實對稱陣的特徵值都是實數，可以如圖證明。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
實對稱矩陣有哪些性質，實對稱矩陣的特徵值和特徵向量各有什麼特殊性質？
雨說情感 1 實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。2 實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。3 n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。4 若a具有k重特徵值 0 必有k個線性無關的特徵向量，或者說秩r 0e a 必為n k，其中e為單位矩陣。...
矩陣特徵值的一道證明題求解，矩陣特徵值的一道證明題求解
ml 9u 12v m 9lu 12lv m 9 5u 12 2v m 45u 24v 45mu 24mv 45 4u 24 10v 180u 240v 20 9u 12v 所以9u 12v是其一個特徵向量，特徵值為20 矩陣特徵值證明題，求求詳細過程 50 設 是a的特徵值,所以a 0是對應的特徵...
老師，能不能幫我證明一下「實對稱矩陣的特徵值一定是實數，其特徵向量一定是實向量」，謝謝！不勝感激
證明 設 是實對稱矩陣a的特徵值,是a的屬於特徵值 的特徵向量即有 a a,a共扼 a,a 0.考慮 共扼 a 共扼 a a 共扼 a 共扼 所以 共扼 共扼 共扼 因為 0,所以 共扼 0.所以 共扼 即 是實數. 電燈劍客 如果a是實對稱矩陣，x 是a的特徵對，即ax x，那麼x h ax x ...