1樓:橘落淮南常成枳
設λ是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量。
則aα=λα。
等式兩邊左乘a*,得
a*aα=λa*α。
由於a*a=|a|e所以
|a|α=λa*α。
當a可逆時,λ不等於0。
此時有a*α=(|a|/λ)α
所以|a|/λ是a*的特徵值。
2樓:電燈劍客
比如說,a的特徵值是λ1,λ2,λ3,λ4
那麼adj(a)的特徵值是λ2λ3λ4,λ1λ3λ4,λ1λ2λ4,λ1λ2λ3,也就是a的三個特徵值的乘積
(對於n階矩陣就是原矩陣的n-1個特徵值的乘積)
3樓:一生何求
1、首先原矩陣a的特徵值和其伴隨矩陣a*的特徵值是有關係的,因此我們不必先算出a*矩陣,再求其特徵值;僅需求出a的特徵值,就可得a*的特徵值了
2、其實線性代數的本質是解方程組,如果你理解這句話,那麼線性代數也就學好了。
3、下面是a*特徵值的推理
設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
a的伴隨矩陣的特徵值怎麼求,詳細一點
4樓:匿名使用者
設 λ 是a的特徵
值來, α是a的屬自於特徵值λ的特
bai徵向量
則du aα = λα.
等式兩邊左乘
zhi a*, 得
a*aα = λa*α.
由於dao a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時, λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
知道a的特徵值怎麼求a的伴隨矩陣的特徵值
5樓:匿名使用者
求解過程如copy下:
(1)由矩陣a的秩bai
求出逆du矩陣的秩
(2)根據逆矩陣的求解zhi,得出伴隨矩陣表達dao式(3)由特徵值定義列式求解
6樓:匿名使用者
||設 λ
是來a的特徵值,α是源a的屬於特徵值λ的特bai徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左du乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於zhi a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時dao,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
7樓:匿名使用者
a伴隨的特徵值為|a|/p
8樓:匿名使用者
這個問題太高難了。我都不知道他是屬於哪個學科的。
a的伴隨矩陣的特徵值怎麼求
9樓:阿豪呦
求解過程如下:
(1)由矩陣a的秩求出逆矩陣的秩
(2)根據逆矩陣的求解,得出伴隨矩陣表示式(3)由特徵值定義列式求解
10樓:
設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
矩陣與其伴隨矩陣的特徵值有什麼關係?矩陣與其伴隨矩陣的特徵向量有什麼關係?
11樓:南非烏雀
如果0是矩陣a的一個特徵值,則0也是伴隨矩陣a*的一個特徵值;
如果k是矩陣a的一個非零特徵值,則存在非零向量a: aa=ka則 a*aa=ka*a
|a|a=ka*a
a*a=(|a|/k)a
|a|/k 是a*的一個特徵值。
12樓:匿名使用者
特徵值如上述證明。
同時,a*的特徵向量也是a的特徵向量。
二者是相等關係。
線性代數,a的特徵值與a的伴隨矩陣的特徵值有什麼關係?怎麼推出來的?
13樓:demon陌
當a可逆時, 若 λ是
a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量;則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量。
設a是n階方陣,如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立,那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值,非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
設a是數域p上的一個n階矩陣,λ是一個未知量,
稱為a的特徵多項式,記¦(λ)=|λe-a|,是一個p上的關於λ的n次多項式,e是單位矩陣。
¦(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+…+an= 0是一個n次代數方程,稱為a的特徵方程。特徵方程¦(λ)=|λe-a|=0的根(如:λ0)稱為a的特徵根(或特徵值)。
n次代數方程在複數域內有且僅有n個根,而在實數域內不一定有根,因此特徵根的多少和有無,不僅與a有關,與數域p也有關。
14樓:匿名使用者
|設 λ 是a的特徵值,α是a的屬於特徵值λ的特徵向量則 aα = λα.
等式兩邊左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由於 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
當a可逆時,λ 不等於0.
此時有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特徵值.
特徵值的關係是:
當a可逆時, 若 λ是a的特徵值, α 是a的屬於特徵值λ的特徵向量,則 |a| / λ 是 a*的特徵值, α 仍是a*的屬於特徵值 |a| / λ 的特徵向量
15樓:匿名使用者
上面各位只說明了可逆的情況,如果不可逆呢?
先參考一下這篇文章,明白如何用a的多項式表示其伴隨矩陣網頁連結 伴隨矩陣的兩個性質 《湘南學院學報》
之後利用一個性質:若a的全體特徵根是x1,...,xn,則任意的多項式f(x)而言,f(a)的全體特徵根是f(x1),...
,f(xn),這個證明和文章中的思路一樣,用若爾當理論就可以證明,所以它們之間的關係實際上是多項式的關係!
16樓:啾啾啾蕎芥
這個一般告訴大家,在下面都會有的
伴隨矩陣的特徵值是什麼,知道A的特徵值怎麼求A的伴隨矩陣的特徵值
歐晴五笑寒 樓主的題目有些問題,應該是這樣的 已知a 是n階方針a的伴隨陣 證明 當r a n 1時,如果a 有非零特徵值,那麼a 的零特徵值一定是n 1重特徵值 第二問,求這個非零特徵值 r a n 1時,a a a e 0,可知r a 1而又知,a 中至少有一個元素不為零,因此r a 1,綜上所...
矩陣特徵值的一道證明題求解,矩陣特徵值的一道證明題求解
ml 9u 12v m 9lu 12lv m 9 5u 12 2v m 45u 24v 45mu 24mv 45 4u 24 10v 180u 240v 20 9u 12v 所以9u 12v是其一個特徵向量,特徵值為20 矩陣特徵值證明題,求求詳細過程 50 設 是a的特徵值,所以a 0是對應的特徵...
求矩陣的特徵值和特徵向量,知道特徵值和特徵向量怎麼求矩陣
一個人郭芮 當然就是按照第三列 第三列只有一個2 非零 提取出來,去掉所在的第三行,第三列 得到一個二階行列式 與其相乘 再計算得到後面的即可 知道特徵值和特徵向量怎麼求矩陣 例 已知矩陣a,有特徵值 1及其對應一個特徵向量 1,特徵值 2及其對應一個特徵向量 2,求矩陣a。a 1 1 1,a 2 ...