1樓：匿名使用者
ml(9u+12v)=m(9lu+12lv)=m(9*5u+12*2v)=m(45u+24v)=45mu+24mv=45*4u+24*10v=180u+240v=20(9u+12v)
所以9u+12v是其一個特徵向量，特徵值為20
矩陣特徵值證明題，求求詳細過程 50
2樓：匿名使用者
設λ是a的特徵值,所以aα=λα.α≠0是對應的特徵向量.
上式兩邊左乘上a,得到;(a^2)α=aλα=λaα=(λ^2)α因為a^2=a,所以(a^2)α=aα
所以(λ^2)α=λα
[(λ^2)-λ]α=0
因為α≠0,所以(λ^2)-λ=0,解得λ=0或1。
僅供參考
一道關於線性代數 特徵值，矩陣的題目~~ 求解釋
3樓：匿名使用者
首先：實對稱矩陣的特徵值都是實數(這是教材中的定理)其次：實對稱矩陣可以正交對角化，即存在正交矩陣u,使得u^tau=e（單位矩陣)(這也是教材中的定理)
下面說明你所說的矩陣a實際上就是一個單位矩陣e。
設λ是矩陣a的任意一個特徵值，對應的特徵向量為α，於是(a³-a²+a-e)α=(λ³-λ²+λ-1)α,又(a³-a²+a-e)α＝0，所以(λ³-λ²+λ-1)α＝0， 因為α是非零向量，所以必有
λ³-λ²+λ-1＝0，即(λ³+1)(λ-1)=0, 由於特徵值都是實數，所以必有λ＝1>0
根據上面的定理，矩陣a的所有特徵值都是1，當然是正定矩陣了。
再根據上面的定理一定存在正交矩陣u，使得
u^tau=e(e的主對角元都是特徵值), 即有a=ueu^t=e.
4樓：
之所以a的特徵值全都是1，是因為一元三次方程x³-x²+x-1=0的實根只有1。而矩陣a的任意特徵值λ都滿足方程x³-x²+x-1=0，所以λ只能是1。
如果把a³-a²+a-e=0換成(a-e)(a-2e)(a-3e)=0這種情形，即一元方程的實根有多個，那麼得到的就是a的特徵值有很多種情形，可能全都是1，或全都是2，或全都是3，也可能是即有1也有2也有3等等，不管如何，特徵值都是正的
一道線代求矩陣特徵值與特徵向量的題怎麼解？
5樓：低調
設矩陣a的特徵值為λ
則a-λe=
2-λ -1 2
5 -3-λ 3
-1 0 -2-λ
令其行列式等於0，即
2-λ -1 2
5 -3-λ 3
-1 0 -2-λ 第3列加上第1列乘以-2-λ=2-λ -1 λ^2-2
5 -3-λ -5λ-7
-1 0 0 按第3行= -1*[5λ+7-(3+λ)(λ^2-2)]=-(λ+1)^3
=0所以解得a的三個特徵值都是 -1
那麼a-λe=
3 -1 2
5 -2 3
-1 0 -1 第1行加上第3行×3，第2行加上第3行×5
～0 -1 -1
0 -2 -2
-1 0 -1 第2行減去第1行，第1行乘以-1，第3行乘以-1，交換第1行和第3行
～1 0 1
0 0 0
0 1 1 交換第2行和第3行，
～1 0 1
0 1 1
0 0 0
所以得到特徵向量為(1，1，-1)^t
故矩陣a的三個特徵值都是-1，
其特徵向量為(1，1，-1)^t
怎麼證明對稱矩陣的所有特徵值全是實數
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