1樓：雨說情感
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4、若a具有k重特徵值λ0 必有k個線性無關的特徵向量，或者說秩r(λ0e-a)必為n-k，其中e為單位矩陣。
5、實對稱矩陣a一定可正交相似對角化。
擴充套件資料
代數圖論研究用到的無號拉普拉斯矩陣就是實對稱矩陣。實對稱矩陣一定能對角化這個問題不是那麼明顯就能得到答案的。
a是否可以對角化，存在一個可逆矩陣p使得p^(-1)ap成為對角矩陣。一個自然的推論，如果a有n個不同的特徵值，那麼a一定可以對角化。然而實對稱矩陣卻不一定擁有n個不同的特徵值。
證明需要用到不變子空間。
2樓：曙光社
實對稱矩陣的特徵值都是實數；
實對稱矩陣不同特徵值所對應的特徵向量必正交；
實對稱矩陣必可對角化；……
3樓：呼延斯雅
矩陣裡面的數都是實數，aij=aji,i代表行，j代表列，第i行的第j個數字等於第j行的第i個數
實對稱矩陣的特徵值和特徵向量各有什麼特殊性質？
4樓：是你找到了我
1、實對稱矩
抄陣a的不同特徵值對應的襲特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4、若λ0具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
5樓：匿名使用者
實對稱矩陣的特徵值都是實數
屬於不同特徵值的特徵向量正交
k重特徵值有k個線性無關的特徵向量
實對稱矩陣的特徵值和特徵向量各有什麼特殊性質?
6樓：高初許湛藍
實對稱矩陣的特徵值都是實數
屬於不同特徵值的特徵向量正交
k重特徵值有k個線性無關的特徵向量
什麼是實對稱矩陣
縱橫豎屏 實對稱矩陣 如果有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身 aij aji i,j為元素的腳標 則稱a為實對稱矩陣。主要性質 1.實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。2.實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。3.n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對...
為什麼實對稱矩陣一定可以對角化，實對稱矩陣一定可以對角化？
各種怪 原因 實對稱陣的特徵值都是實數，所以n階陣在實數域中就有n個特徵值 包括重數 並且實對稱陣的每個特徵值的重數和屬於它的無關的特徵向量的個數是一樣的，從而n階矩陣共有n個無關特徵向量，所以可對角化。判斷一個矩陣是否可對角化 先求特徵值,如果沒有相重的特徵值,一定可對角化。如果有相重的特徵值 k...
設A是實對稱矩陣，且A 2 0,證明 A
性煥老澹 使用反證法，假設實對稱矩陣a不為0矩陣 那麼a的秩 0即r a 0 由於是實對稱矩陣 那麼可以得到以下結論a a t 即a和a的轉置相等 a a a a t r a r a a t 則a a的秩不為0 則必不為0矩陣 所以a為0矩陣 薩好慕仝金 a是實對稱矩陣 a aij aij aji ...