1樓：
實對稱矩陣a為正定矩陣的充分必要條件是a的所以特徵值全是正的。
（a-e）（a-2e）（a-3e）=o所以a的特徵值滿足方程(λ-1)(λ-2)(λ-3)=0，解得λ=1,2,3.
即a的所以特徵值全是正的，又a為實對稱矩陣故a正定。
2樓：匿名使用者
由(a-e)(a-2e)(a-3e)=0得a^3-6a^2+11a-6e=0，a(a^2-6a+11e)=6e，所以a可逆，所以0不是特徵值；
假設存在λ<0，使aα=λα，設f(λ)=λ^3-6λ^2+11λ-6，f'(λ)=3λ^2-12λ+11=3(λ-2)^2-1，當λ<0時，f'(λ)>0，即當λ<0時f(λ)當增，因為f(0)=-6<0，所以當λ<0時f(λ)<0，即不存在λ<0，使f(λ)=λ^3-6λ^2+11λ-6=0，所以a的特徵值不為負；
綜上，a為正定矩陣。
3樓：鍾學秀
根據凱萊定理，|a-λe|=f(λ),對應把λ換成a有f(a)=0，同時如果假設極小化多項式為g(λ),則g(λ)|f(λ),且g(a)=0.又已知（a-e）（a-2e）（a-3e）=o,由極小化多項式的定義知道必須有g(a)|（a-e）（a-2e）（a-3e）,或者說g(λ)|(λ-1)(λ-2)(λ-3).而因為已知條件告訴我們a為n階的實對稱矩陣，所以所有的特徵值都是實數，因此只能為1，或者2，或者3，至於重數是多少我們不在乎，反正就是所有的特徵值都是大於0的，因此它正定。
注：極小化多項式還有一個表示就是，g(λ)=(λ-λ1)(λ-λ2)……（λ-λn）其中λi為互不相同的所有特徵值。由這裡你也可以看出所有互不相同的取值只能在1,2,3中選，所以一定為大於0的，因此正定。
設n階實對稱矩陣a滿足a^2=a，且a的秩為r，求行列式2e-a的值
4樓：匿名使用者
你好！答案是2^(n-r)，可以利用特徵值如下圖計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
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