1樓：大漠煙彎
【0 1 0 】【0 0 0】 [0 1 0]
【1 0 1 】【0 1 0】= [0 0 1],
【1 0 -1】【0 0 1】 [0 0 -1]
而 【0 1 0 】【0 1/2 1/2 】 【1 0 0 】
【1 0 1 】【1 0 0 】= 【0 1/2 -1/2】。
【1 0 -1】【0 1/2 -1/2】 【0 -1/2 1/2】
前一個行列式每一行的數乘以後一個行列式每一列對應的數，即得結果中的數。
如前一個行列式第一行【0 1 0 】乘以後一個為行列式
0第二列 1對應的數得0*0+1*1+0*0=1，它便作為結果
0 中第一行第二個數。如此便能求它們的積了。
2樓：汴梁布衣
實對稱矩陣對角化有幾種：
1、找可逆的p，p^（-1）ap為對角形
2、找可逆的q，q^taq為對角形
3、找正交的u，u^tau為對角形
方法不同，從你的題中猜是第一種：先求特徵根：1是二重根，0是單根，求對應於1的特徵向量【1，0，0】^t,【0，1，-1】^t,
求對應於0的特徵向量【0，1，1】^t,
拼成矩陣。注意順序即可。
3樓：靜息態
把[0 ]寫成是[0 0 0],然後從左乘到右
[ 1 ] [0 1 0]
[ 1] [0 0 1]
線性代數，實對稱矩陣相似對角化問題
4樓：匿名使用者
1、給定對稱陣a，求正交陣u，使得u^tau＝u^(-1)au＝d是對角陣。
一般而言u都不是惟一的，特別是a有重特徵值時，答案更不是惟一的。
但這沒有關係，只要u的列向量是對應的特徵向量，那就沒有問題。
2、給定特徵值和特徵向量，求對稱陣a。這個問題一般而言也不是唯一的，
但特殊情況下是惟一的。像本題，屬於特徵值－1的特徵向量α3給定，屬於1
的特徵向量沒給，但答案還是惟一的。這是可以證明的，只不過證明比較繁瑣，
一般是不要求證明的，只要求求出對稱陣a就可以了。
1是二重特徵值，對應兩個線性無關的特徵向量，這兩個特徵向量都與屬於－1的
特徵向量正交，利用這個可以得到方程組
x2+x3＝0。注意到這個方程三個未知數，一個方程，因此有兩個線性無關的解，
這恰好是屬於1的兩個線性無關的特徵向量。這個方程的基礎解系不惟一，隨便取
一組α1，α2，然後令u＝[α1 α2 α3]，則u^(-1)au＝d＝diag(1 1 －1)。由此解出a
＝udu^(－1)即可。值得注意的是這時u不是正交陣。計算可能比較麻煩。為了計算
方便，可以將α1，α2正交化，然後連通α3單位化，這些步驟你做得應該比較熟了，
得到正交陣u，此時u^(－1)au＝u^tau＝d，因此a＝udu^t。你可以驗證一下，
兩種方法得到的a是一樣的。
線性代數中，實對稱矩陣對角化解題思路是怎樣的？
5樓：zzllrr小樂
一般是先求特徵值，然後分別代入特徵方程，解出基礎解系，得到特徵向量
然後拼成可逆矩陣p，即可得到p^(-1)ap=d=diag(特徵值)
線性代數問題。可以正交對角化的矩陣一定是實對稱矩陣嗎？ps我只能證出是對稱的來，實在證不出是實的。 40
6樓：醉瘋症的小男孩
想要證明這個問題，需要明白實對稱矩陣的定義。一定可以對角化的內矩陣。
即：qtaq=q-1aq=^(其中qt代表容q的轉置，q-1代表q的逆矩陣)
所以只需證明：qt=q-1即可，證明該矩陣為實對稱矩陣。
題目給出，正交對角的矩陣，故：
ata=e, aat=e, a-1=at, p-1ap=^所以：a-1aa=^=ataa
所以矩陣一定是實對稱矩陣。
當然，我太久沒有接觸這部分內容，證的方法也有點討巧。
具體你可以看看下面幾個連結，都是我整理過的，希望能幫到您。網頁連結網頁連結
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7樓：匿名使用者
不是，厄密矩陣也可以對角化啊。。。
8樓：匿名使用者
不是1、實對稱矩陣一定可以對角化
2、矩陣具有n個線性無關的特徵向量也可以對角化即 （也可說成：n重特徵值具有n個特徵向量）
線性代數,矩陣對角化與二次型標準化,計算方法有什麼區別？
9樓：匿名使用者
一個方陣並不一定可以對角化，即使可以對角化，其特徵向量不一定正交（或者正版交化）。如果是實對權稱陣，則一定可以對角化，且可以找到正交陣使其對角化，此時對角化與二次型的標準化是相同的。
二次型標準化的一般含義是找一個可逆矩陣c，使得(c^t)ac為對角陣。這個c並不一定要是正交陣。如果要求c為正交陣，則同時也是相似對角化。
linear algebra~~~線性代數】關於對角化矩陣【diagonal matrix】，計算過程中的一個問題thank u
10樓：
正交矩陣是逆矩陣為其轉置的矩陣，具體來說，它的每一行、每一列都是單位向量，任意兩行是正交的，任意兩列也是正交的。
線性代數題怎麼證明實對稱矩陣可以對角化
數學好玩啊 這個是定理。證明老長了。參看任何一本線代教材 不用厄米特矩陣。若能證明下列命題，你的問題便也立即得到解決了。設a是一個n階實對稱矩陣，那麼可以找到n階正交矩陣t，使得 t的逆陣 at為對角矩陣。證明 當n 1時結論顯然成立。現在證明若對n 1階實對稱矩陣成立，則 對n階實對稱矩陣也成立。...
為什麼實對稱矩陣一定可以對角化，實對稱矩陣一定可以對角化？
各種怪 原因 實對稱陣的特徵值都是實數，所以n階陣在實數域中就有n個特徵值 包括重數 並且實對稱陣的每個特徵值的重數和屬於它的無關的特徵向量的個數是一樣的，從而n階矩陣共有n個無關特徵向量，所以可對角化。判斷一個矩陣是否可對角化 先求特徵值,如果沒有相重的特徵值,一定可對角化。如果有相重的特徵值 k...
線性代數 A為n階實對稱矩陣（A E）（A 2E）（A 3E）O證明 A為正定矩陣請詳細一些，謝謝了。）
實對稱矩陣a為正定矩陣的充分必要條件是a的所以特徵值全是正的。a e a 2e a 3e o所以a的特徵值滿足方程 1 2 3 0，解得 1,2,3.即a的所以特徵值全是正的，又a為實對稱矩陣故a正定。 由 a e a 2e a 3e 0得a 3 6a 2 11a 6e 0，a a 2 6a 11e...