1樓：匿名使用者
首先有 |a| = (1/2)*(1/2)*(1/3) = 1/12
所以 a* = |a|a^(-1)
所以 12a* = 12*(1/12)a^(-1) = a^(-1)
所以 (0.5a^2)(-1) = (1/0.5)(a^2)^(-1) = 2(a^(-1))^2
所以 (0.5a^2)(-1)12a* - e = 2[a^(-1)]^3 - e.
再由a的特徵值為1/2,1/2,1/3得 a^(-1)的特徵值為 2,2,3
所以 2[a^(-1)]^3 - e 的特徵值為 2*2^3 - 1, 2*2^3 - 1, 2*3^3 - 1, 即15,15,53
所以 | 2[a^(-1)]^3 - e | = 15*15*53
所以 |(0.5a^2)(-1)12a* - e| = 15*15*53
結論數值有些大, 是不是題目有問題, 不過思路就是這樣.
有問題請追問
滿意請採納^_^
2樓：閃蕊東楊
搜一下：設三階實對稱矩陣a的特徵值為1/2,1/2,1/3，則行列式|（0.5a^2）(-1)12a*—e|=
實對稱矩陣有哪些性質，實對稱矩陣的特徵值和特徵向量各有什麼特殊性質？
雨說情感 1 實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。2 實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。3 n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。4 若a具有k重特徵值 0 必有k個線性無關的特徵向量，或者說秩r 0e a 必為n k，其中e為單位矩陣。...
設A是4階矩陣，特徵值為1,2， 2,3，求det A 3 2A 2 2A 3E 二次型f（X1，X2，X3X T AX，經正交
第1題有意思,答案是 det a 3 2a 2 2a 3e 0.因為a有特徵值3,所以 a 3 2a 2 2a 3e 有特徵值 3 3 2 3 2 2 3 3 0.而一個方陣的行列式等於它的所有特徵值之積,故結論是0.第3題是一個知識點.當 r a n時,r a n 當r a n 1 時,r a 1...
設3階實對稱矩陣A的秩為2，1 2 6是A的二重特徵值，若1 1,1,0 T,2 2,1,1 T
這題太麻煩 給你思路吧 3階實對稱矩陣a的秩為2,所以0是a的特徵值且屬於特徵值0的特徵向量與 1,2正交 解齊次線性方程組 x1 x2 0 2x1 x2 x3 0 求出一個非零解,即屬於特徵值0的特徵向量 3令p 1,2,3 則 p 1ap diag 6,6,0 所以 a pdiag 6,6,0 ...