1樓：匿名使用者
設 a為矩陣a的特徵值，x為對應的非零特徵向量。
則有 ax = ax.
ax = ax = a^2x = a(ax) = a(ax) = aax = a(ax) = a^2x,
(a^2 - a)x = 0,
因x為非零向量，所以。
0 = a^2 - a = a(a-1),a = 0或1.
2樓：匿名使用者
感覺上面兩位說的都有問題。數學還是嚴謹點好。
第一位顯然是錯的，又沒告訴你a是2階方陣，憑什麼說特徵多項式就是2次的啊？第二位講的太簡單了，邏輯上不太清楚，有點給人想當然的感覺。
我覺得應該用矩陣論的hamilton-cayley定理:
a^2=a，說明f(x)=x^2-x是矩陣a的一個化零多項式，根據hamilton-cayley定理，a的特徵值只可能是化零多項式的根。也就是說，特徵值可能是全0，可能是全1，也可能0、1都有，但不可能出現0、1之外的數。
3樓：香水裡的橙子
設λ為其特徵值，有
λ^2=λ
λ（λ-1）=0
λ=1或0 。
4樓：匿名使用者
特徵方程為λ^2=λ
即λ^2-λ=λ(λ-1)=0
a的特徵值為1或0
怎麼證明冪等矩陣（a^2=a）的特徵值只能為0或1
5樓：假面
具體回答如圖：
若a為方陣，且a²=a，則a稱為冪等矩陣。例如，某行全為1而其他行全為0的方陣是冪等矩陣。實際上，由jordan標準型易知，所有冪等矩陣都相似於對角元全為0或1的對角陣。
6樓：
設出特徵值和特徵向量
利用定義和題目條件變形
得到關於特徵值的方程
解出特徵值只有0和1兩個值
過程如下圖：
設a為n階方陣,且a 2,a為a的伴隨矩陣,則a
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設a為n階可逆方陣則，設A為n階可逆方陣,則 A A
兔老大米奇 a 1 a a a a 1 a a a 1 a 1 a 1 a a n 2 a。aa a e，當a可逆時，a a a 1，從而 a a a 1 1 n a 1 1 a 1 1 n 1 a a 1 1 n 1a a為n階可逆方陣，1 i aa 1 a a 1 a 1 1 a 根據 a 1 ...
設a b都是n階對稱矩陣，e ab可逆，證明（e ab
帥醉巧 證明 e ab 1a t 解釋 t表示轉置，樓主懂得，證明矩陣對稱的思路 就是證明轉置矩陣是否等於矩陣本身 另外，題中 a b都是n階對稱矩陣。不對吧，應該是a和b都是n階對稱矩陣 e ab 1a t a t e ab 1 t a e ab t 1 a e b ta t 1 a e ba 1...