1樓：兔老大米奇
a＾（－1）＝a＊／｜a｜
a＊＝a＾（－1）／｜a｜
（a＊）＊＝［a＾（－1）／｜a｜］＾（－1）／［｜a＾（－1）／｜a｜｜
＝｜a｜＾（n－2）a。
∵aa＊＝｜a｜e，
∴當a可逆時，a＊＝｜a｜a－1，
從而：（－a）＊＝｜−a｜（−a）−1＝（−1）n｜a｜－1
（−1）
a−1＝（−1）n−1｜a｜a−1＝（−1）n−1a＊。a為n階可逆方陣，1＝｜i｜＝｜aa＾（－1）｜＝｜a｜｜a＾（－1）｜
==> |a^(-1)|=1/|a|
根據：a^(-1)=(a*)/|a| ==>a*= |a|a^(-1)
==> a*=| |a|a^(-1)|= |a|^n |a^(-1)|=|a|^n/|a|=|a|^(n-1).
（這裡｜a｜相當於一個常數）。
擴充套件資料
方陣a可逆的充分必要條件：
證明：因為a的行列式等於它的所有特徵值的乘積。
所以a可逆｜a｜≠0a的特徵值都不等於0。
設m是n階方陣，i是單位矩陣，如果存在一個數λ使得m－λi是奇異矩陣（即不可逆矩陣，亦即行列式為零），那麼λ稱為m的特徵值。
2樓：匿名使用者
你好！可以如圖用伴隨陣與逆矩陣的關係得出(a*)*=[|a|^(n-2)]a。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設a是n階方陣,a*是a的伴隨矩陣,證明,(1)如果a可逆,則a*也可逆,且(a*)^-1=1/|a|*
3樓：蹦迪小王子啊
^|aa* = |a|e
(a/|a|)a*=e
所以a*可逆,(a*)^-1 = a/|a|(a^-1)(a^-1)* = e/|a|兩邊同時左乘a
(a^-1)* = a/|a| = (a*)^-1擴充套件資料回：伴隨矩陣某元答素代數餘子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上-1的（行數+列數）次方。
伴隨矩陣的求法：當矩陣是大於等於二階時：
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。
非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x，y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。
主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。
設a為n階可逆矩陣,證明（a*）^（-1）=[a^（-1）]* 設a為n階可逆矩陣，證明（a*)*
4樓：匿名使用者
（1）證明：若 a 可逆，根據“a的逆矩陣”與“a的伴隨矩陣”關係式a^-1＝a*/│a│，
得伴隨矩陣為 a* ＝│a│a^-1-------------------(a)
於是 （a*）^-1 ＝(│a│a^-1)^-1＝a/│a│---------------------(b)
類似的，套用伴隨矩陣的公式(a)，可得a^-1 的伴隨矩陣是
(a^-1)* ＝│a^-1│(a^-1)^-1＝(1/│a│)·a＝a/│a│-----------(c)
由(b)(c)兩式可知 （a*）^-1＝(a^-1)*
（2）證明：因為aa*=|a|e，兩邊取行列式得|a||a*|=||a|e|，而||a|e|=|a|^n，所以|a*|=|a|^(n-1)-----------------------(d)
a可逆，則由(a)得，(a*)*=|a*|(a*)^-1，由(b)(d)得，(a*)*=|a|^(n-1)·(a/|a|)=|a|^(n-2)·a
設a是n階方陣，a*是a的伴隨矩陣證如果a可逆，則a*亦可逆，且（a*）^-1=a/|a|
5樓：不想註冊a度娘
這是伴隨bai矩陣的一個重要公式的換一種du寫法a*a=|a|e.其中zhie是單位陣,每本書上dao都有這個公式內.
我的這個公式的證明要用到容a*的定義,以及矩陣的乘法的定義.來看a*a的情況,就得到了右邊.這個每本線代書上都有.
再說怎麼用我給的公式證明a*可逆和你的公式.
首先兩邊取行列式det(a*a)=det(|a|e)=|a|^n,所以|a*a|=|a|^n,得到|a*|=|a|^(n-1)
由於a可逆,其行列式|a|不為0,所以由上邊式子|a*|不為零,所以a*可逆.
將a*a=|a|e兩邊左乘(a*)^-1,就有a=|a|(a*)^-1,再同時除以a的行列式|a|,就得到了你的公式(這裡要理解|a|是一個不為0的數字)
6樓：匿名使用者
回來呀半天不理我不理我不理我了啊你你的那個是什麼工作？全域性中區中午就什麼時候回來
設a為n階方陣,且a 2,a為a的伴隨矩陣,則a
給小球梳毛 a 2 n 1 線性代數的學術地位 1 線性代數在數學 物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數分支中佔居首要地位。在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學 計算機輔助設計 密碼學 虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分。2 線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間...
設a b都是n階對稱矩陣，e ab可逆，證明（e ab
帥醉巧 證明 e ab 1a t 解釋 t表示轉置，樓主懂得，證明矩陣對稱的思路 就是證明轉置矩陣是否等於矩陣本身 另外，題中 a b都是n階對稱矩陣。不對吧，應該是a和b都是n階對稱矩陣 e ab 1a t a t e ab 1 t a e ab t 1 a e b ta t 1 a e ba 1...
證明 設n階方陣a滿足a 2 a，證明a的特徵值為1或
設 a為矩陣a的特徵值，x為對應的非零特徵向量。則有 ax ax.ax ax a 2x a ax a ax aax a ax a 2x,a 2 a x 0,因x為非零向量，所以。0 a 2 a a a 1 a 0或1. 感覺上面兩位說的都有問題。數學還是嚴謹點好。第一位顯然是錯的，又沒告訴你a是2階...