1樓：帥醉巧
證明：[(e+ab)^-1a]^t （解釋：^t表示轉置，樓主懂得，證明矩陣對稱的思路：就是證明轉置矩陣是否等於矩陣本身）
另外，題中：a+b都是n階對稱矩陣。不對吧，應該是a和b都是n階對稱矩陣
[(e+ab)^-1a]^t
=a^t[(e+ab)^-1]^t
=a[(e+ab)^t]^-1
=a(e+b^ta^t)^-1
=a(e+ba)^-1
=[(a^-1)^-1](e+ba)^-1=[(e+ba)a^-1]^-1
=(a^-1+b)^-1
而(e+ab)^-1a
=(e+ab)^-1(a^-1)^-1
=[a^-1(e+ab)]^-1
=(a^-1+b)^-1
∴(e+ab)^-1a=[(e+ab)^-1a]^t∴(e+ab)^-1a也是對稱矩陣
希望對你有幫助，望採納，謝謝~
2樓：
（e+ab）的逆矩陣乘a等於 a加上b的逆 （e+ab）的逆矩陣乘a的轉秩等於a加上b的逆 所以 為對稱矩陣
已知a和b都是n階矩陣,且e-ab是可逆矩陣,證明e-ba可逆
3樓：墨汁諾
反證，若e-ba不可逆，則存在x不為0，使(e-ba)x=0(方和有非零解)->x=bax
則(e-ab)ax=ax-abax=ax-ax=0
也即(e-ab)y=0有非零解(其中y=ax)，與題專設矛盾，所以e-ba可逆，但屬這種證法不能求其逆的具體表示。
例如：假設e-ba不可逆，則（e-ba）x = 0 有非零解，則可得 x=bax。
又 （e-ab）ax = ax - abax = ax-ax = 0，即ax為（e-ab）y = 0的一個非零解，由此可證
因為e-ab可逆，則存在可逆陣c使得c(e-ab)=e，則c-cab=e
左乘b右乘a，有bca-bcaba=ba
有bca=(e+bca)ba推出(bca+e)-e=(e+bca)ba,整理有(bca+e)(e-ba)=e，根所定義知e-ba可逆
擴充套件資料；
設σ是線性空間v的一個線性變換，稱：
ker(σ)=
為σ的核；稱：
im(σ) =σ(v) =
為σ的像(或值域)，ker(σ)與σ(v)都是v的子空間，且：
dim ker(σ) + dimσ(v) =n.
證明：容易看出ker(σ)是v的子空間。證明:σ(v)也是v的子空間。
4樓：匿名使用者
你好！你說的對，α≠0不能得出aα≠0，這個證法不對。下圖是正確的做法，結論也更一般。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
5樓：匿名使用者
aα=0的話，baα也就等於0，baα=α=0，與α不等於0矛盾，所以aα肯定不等於0
6樓：假日霓裳
兄弟，你很仔細啊，這個問題我也發現了，網上答案真是參差不齊。
設a，b都是n階矩陣，ab=a+b，證明：（1）a-e，b-e都可逆；（2）ab=ba
7樓：匿名使用者
(1)a-e,b-e是n階方陣,b-e
(a-e)(b-e)=ab-a-b+e=e因此，a-e,b-e互為逆矩陣
（2）根據（1）的結論有
（b-e)(a-e)=e
於是ba=a+b得證
8樓：第一名
證明：（1）因為（a-e）（b-e）=ab-（a+b）+e=e，所以a-e，b-e都可版
逆．（2）由（1）知權
e＝(a?e)(b?e)
＝(b?e)(a?e)
＝ba?(a+b)+e
所以ab=a+b=ba
若a，b都是n階方陣，且e+ab可逆，則e+ba也可逆，且（e+ba）-1=e-b（e+ab）-1a
9樓：手機使用者
證明：因為a，b都是n階方陣，且e+ab可逆，e+ba也可逆．而要證明的是
（e+ba）（e-b（e+ab）-1a）=e+ba-（e+ba）b（e+ab）-1a
變化得，
=e+ba-（b+bab）（e+ab）-1a=e+ba-b（e+ab）（e+ab）-1a=e+ba-ba
=e所以
（e+ba）-1=e-b（e+ab）-1a．所以原等式成立．
設n階矩陣a和b滿足條件a+b=ab．（1）證明a-e為可逆矩陣（其中e是n階單位矩陣）；（2）已知b=1-30210002，
10樓：我是一個麻瓜啊
解答過程如下：
單位矩陣：在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。
除此以外全都為0。
根據單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用。
擴充套件資料矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
11樓：樂觀的新幾次哇
（1）∵(a－e)(b－e)＝ab－a－b+e∴(a－e)(b－e)＝e
∴a－e可逆，並且逆矩陣為b－e
（2）∵a+b＝ab
∴a（b－e）＝b
這樣後面應該會了吧
（3） 由(a－e)(b－e)＝(b－e)(a－e)＝e
∴ab－a－b+e＝ba－b－a+e
∴ab＝ba
12樓：手機使用者
（1）由a+b=ab，加項後因式分解得有ab-b-a+e=（a-e）（b-e）=e，
所以a-e可逆，且（a-e）-1=b-e；
（2）由（1）得，（b-e）-1=a-e，即a=e+（b-e）-1．
利用分塊矩陣求逆的法則：a0
0b)-1
=a-10
0b-1，
有(b-e)-1=
0-302
0000
1]-1=
a001
]-1=a
-1001
利用2階矩陣快速求逆法得a-1
=012
-130，
故（b-e）-1=01
20-13
0000
1，故a=e+(b-e)-1=
1120
-1310
002．
設A B都是n階對稱矩陣，證明AB為對稱矩陣的充分必要條件是
邴澄邈狂霽 證明 先證明a是 n階對稱矩陣充分必要條件是a a t 設a aij n n a t bij n naij bji 1 i,j n 當a是對稱矩陣時，aij aji n n 當然有a a t 當a a t時，aij aji，即a是對稱矩陣已知a b 是n階對稱矩陣時,a a t b b ...
線性代數選擇題 設A,B為n階矩陣，A且B與相似，則A lAl lBl B A與B有相同的特徵值和特徵向量
納喇亮鬱畫 你好！a對。a pbp 1 其中p可逆。a p b p 1 p b 1 p b b.特徵向量不一定不同。c。這意味著a b d。如 a b 1,1 0,1 只有一個線性無關的特徵向量。打字不易，採納哦！ 巴運旺貴戊 a,b相似即存在可逆矩陣p,使p 1 ap b.所以 b p 1 ap ...
設n階矩陣A與矩陣B相似,證明A與B有相同的特徵多樣式
證 因為a與b相似,所以存在可逆矩陣p使 p 1ap b所以 b e p 1ap e p 1ap p 1 ep p 1 a e p p 1 a e p a e 即a與b有相同的特徵多項式 題 若n階矩陣a與b相似,證明它們的特徵矩陣相似解 以下用e表示單位矩陣 么陣 用e x表示矩陣x的逆陣。題意即...