1樓：匿名使用者
證: 因為a與b相似,
所以存在可逆矩陣p使 p^-1ap = b所以 |b-λe| = |p^-1ap-λe|=|p^-1ap-p^-1λep|
=|p^-1(a-λe)p|=|p^-1||a-λe||p|=|a-λe|
即a與b有相同的特徵多項式
2樓：戢玉花恭午
題：若n階矩陣a與b相似,證明它們的特徵矩陣相似解：以下用e表示單位矩陣(么陣)，用e/x表示矩陣x的逆陣。
題意即：
若存在可逆矩陣p，使得
e/p*a*p=b，
則存在可逆矩陣q，使得
e/q*(λe-a)*q=
(λe-b)
證：取q為p即是。好證極了。略。
還是寫一下吧。
證：e/p*a*p=b，
故e/p*(λe-a)*p=
e/pλep-e/p*a*p=e/pλp-b=e/p*p*λe-b=λe-b
故λe-a
與λe-b相似。
3樓：考運旺查卯
證明：a、b相似，則存在可逆矩陣t，使得
a=t^bt
從而det(a-λe)
=det(t^bt-λe)
=det(t^bt-λt^t)
=det(t^(b-λe)t)
=det(b-λe)
因此a、b有相同特徵值，所以有相同特徵多項式
如果矩陣a與矩陣b有相同的特徵根，那麼a與b相似嗎
4樓：陽光語言矯正學校
只是特徵值都相同是不能保證相似的.
最簡單的例子如2階零矩陣和
0 10 0
都只有0特徵值,但非零矩陣當然是不能和零矩陣相似的.
如果加上條件a,b均可對角化,那麼可以證明相似.
因為a,b相似於同一個對角陣(對角線上為特徵值).
特別的,如果特徵值沒有重根,我們知道a,b一定都可對角化,此時a,b一定是相似的.
如果學了jordan標準型,就會明白相似不光要特徵值相同,還要各特徵值jordan塊的階數對應相同.
而上述可對角化的條件就是說每個jordan塊都是1階的,自然是相似的.
至於最開始的例子,零矩陣有兩個1階jordan塊,而下面的矩陣有一個2階jordan塊,故不相似.
證明：設n階a與b是相似，則a與b有相同的特徵值
5樓：匿名使用者
因為a與b相似
所以存在矩陣p滿足 b=p^-1ap
所以特徵多項式
|b-λe| = |p^-1ap-λe| = |p^-1(a-λe)p|
= |p^-1||a-λe||p|
= |a-λe|
即a,b的特徵多項式相同
所以a與b有相同的特徵值
6樓：
反證法：假設a與b有不同的特徵值，那麼a與b不相似，與已知矛盾，所以假設不成立，證畢！
n階矩陣a和b具有相同特徵值是a與b相似的 必要條件 。
7樓：紫月開花
（1）於選項a．若λe-a=λe-b則：a=b題目僅僅a與b相似並能推a=b故a錯誤；（2）於選項b．相似矩陣具相同特徵值相似矩陣性質由特徵項式相同決定並意味著具相同特徵向量．故b錯誤；（3）於選項c．n階矩陣能角化前提條件矩陣n線性關特徵向量題設並能矩陣a或bn線性關特徵向量．故c錯誤；（4）於選項d．由於a與b相似存逆矩陣p使p-1ap=b於任意數tp-1（te-a）p=tp-1ep-p-1ap=te-b即於任意數tte-a與e-b相似．故d確．故選：d．
設a與b都是n階方陣，且a與b相似，證明a與b的特徵多項式相同
8樓：匿名使用者
矩陣相似那特徵根一樣，那特徵多項式不也是一樣麼
設a、b均為n階正規矩陣，證明：a與b相似的充分必要條件是a與b有相同的特徵值
9樓：電燈劍客
因為正規矩陣一定可對角化（甚至可以酉對角化）
設A B都是n階對稱矩陣，證明AB為對稱矩陣的充分必要條件是
邴澄邈狂霽 證明 先證明a是 n階對稱矩陣充分必要條件是a a t 設a aij n n a t bij n naij bji 1 i,j n 當a是對稱矩陣時，aij aji n n 當然有a a t 當a a t時，aij aji，即a是對稱矩陣已知a b 是n階對稱矩陣時,a a t b b ...
設a b都是n階對稱矩陣，e ab可逆，證明（e ab
帥醉巧 證明 e ab 1a t 解釋 t表示轉置，樓主懂得，證明矩陣對稱的思路 就是證明轉置矩陣是否等於矩陣本身 另外，題中 a b都是n階對稱矩陣。不對吧，應該是a和b都是n階對稱矩陣 e ab 1a t a t e ab 1 t a e ab t 1 a e b ta t 1 a e ba 1...
矩陣A與B相似，則A與B的伴隨矩陣也相似，請問如何證明
angela韓雪倩 a，b相似，則存在可逆矩陣p，使得b p 1 ap則b p 1 ap p a p 1 p a p 1 因此b 與a 相似 n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。注 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。若矩陣可對角化，則可按下列步驟來...