1樓：納喇亮鬱畫
你好！a對。a
=pbp^(-1),
其中p可逆。
|a|=|p|*|b|*|p^(-1)|=|p|*|b|*
1/|p|=|b|
b.特徵向量不一定不同。
c。這意味著a=b
d。如：
a=b=
[1,1;
0,1],
只有一個線性無關的特徵向量。
打字不易，採納哦！
2樓：巴運旺貴戊
a,b相似即存在可逆矩陣p,
使p^(-1)ap=b.
所以|b|=|p^(-1)ap|=|p|^(-1)*|a|*|p|=|a|,
所以(a)正確.
多說一點的話,
可以類似證明相似矩陣的特徵多項式相等|入i-a|=|入i
-b|.
所以相似矩陣有相同的特徵值.
但是特徵向量一般不同.
例如bx=入x,
也就是p^(-1)apx=入x,
左乘p得到apx=入px.
所以b的特徵向量x其實對應到a的特徵向量px,而x自身一般不再是a的特徵向量.
反例就不舉了,
總之(b)的後半是不對的.
(c)直接移項就是a=b,
完全沒道理.
取個行列式還差不多.
(d)是說a,b都能對角化,
這個未必成立,
因為我們知道不能對角化的矩陣是存在的,
但這些矩陣照樣可以與別的矩陣相似.
不過以下命題是成立的:
如果a,b相似且a可對角化,
那麼b也可對角化.
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